电路与电子技术基础 课件 第7章 数字逻辑与逻辑设计

第三部分数字电子技术

数字电子技术的发展与模拟电子技术一样经历了由电子管、半导体分立器件到集成电路等几个时代，但其发展速度比模拟电子技术更快。

从20世纪60年代开始，便出现了使用双极性工艺制成的小规模器件，随后发展到中大规模逻辑器件：20世纪70年代末期，微处理器的出现使数字集成电路的性能产生质的飞越。进入21世纪，以现场可编程门阵列（FPGA）为代表的可编程逻辑器件得到了飞速发展，使数字电子技术开创了新局面。

新型可编程逻辑器件不仅电路集成规模大，而且将硬件与软件相结合，使器件功能更完善、使用更灵活。与模拟电路相比，数字电路具有精度高、稳定性好、抗干扰能力强和可编程控制等优点。1第7章数字逻辑与逻辑设计7.1数字逻辑基础7.2逻辑代数基础7.3逻辑函数的表示方法7.4逻辑函数的化简2本章重点

1.掌握常用进制间的相互转换

2.掌握8421BCD码、循环码3.掌握逻辑代数中的公式和三种规则4.掌握逻辑函数的常用表示方法及相互转换5.掌握逻辑函数的化简方法

本章难点逻辑函数的卡诺图化简方式37.1数字逻辑基础

7.1.2数制7.1.3二进制信息的编码7.1.1概述47.1数字逻辑基础应用场景：1、计算机中的CPU、存储器和I/O接口；2、数字通信中的编码器、译码器和缓存器；3、数字电视和数码相机中的信息存储和处理单元。数字电路：

是存储、传输、变换和处理数字信息的一类电子电路的总称，是计算机等各类数字设备赖以存在的重要基石。57.1.1概述1.信号的分类在自然界中，存在两类物理量：一类称为模拟量，它具有时间上连续变化、值域内任意取值的特点。例如，温度、压力、交流电压等就是典型的模拟量。另一类称为数字量，它具有时间上离散变化（离散也就是不连续）、值域内只能取某些特定值的特点。例如，训练场上运动员的人数、车间仓库里元器件的个数等就是典型的数字量。6

模拟信号与数字信号是信息的载体，它们之间是可以相互转换的。在转换过程中可以将这些信号分为以下四类形式，如图7.1.1所示。图7.1.1信号的分类7这四类信号之间的关系如图7.1.2所示。图7.1.2四类信号之间的关系模拟信号第二类信号第三类信号数字信号D/A转换量化滤波采样

在电子设备中，无论是数字量还是模拟量，都是以电信号形式出现的。人们常常将表示模拟量的电信号叫作模拟信号（AnalogSignal），将表示数字量的电信号叫作数字信号（DigitalSignal）。正弦波信号、话音信号就是典型的模拟信号，矩形波、方波信号就是典型的数字信号。81、由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，精确性和稳定性好，便于使用、维护和进行故障诊断。2、数字电路结构简单、集成度高，通用性强、功耗低、速度快。3、数字电路具有逻辑推理和逻辑判断的能力，便于存储、处理和传输。2．数字电路的特点9一个数字系统通常包含许多不同类型数字电路。3．数字电路的分类按逻辑功能的不同特点组合逻辑电路（简称组合电路）时序逻辑电路（简称时序电路）

所谓组合逻辑电路，就是任意时刻的输出稳定状态仅取决于该时刻的输入，而与输入信号作用前电路所处的状态无关；

而时序逻辑电路，就是电路在某一时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入，而且依赖该电路过去的状态，也就是电路具有记忆功能。10小规模集成电路是主要完成基本逻辑运算的逻辑器件；中规模集成电路能够完成一定的逻辑功能；大规模、超大规模集成电路是一个逻辑系统。按集成电子元件数目的多少中规模集成电路（MSI）名称SSIMSILSIVLSIULSIGSI器件数<102102～103103～105105～107107～109>109门数<1010～102102～104104～106106～108>108年代196119661971198019881994典型产品逻辑门、触发器加法器、计数器4-8位MCU、小型存储器16-32位MCU、大型存储器PLD、ASICCPU、显卡、内存表7.1.1按集成度分类一览表小规模集成电路（SSI）超大规模集成电路（VLSI）大规模集成电路（LSI）117.1.2数制1.常用的数制1）十进制（Decimal）

十进制有10个数字符号0～9，基数为10，运算规律是逢10进1。任意一个十进制数都可以用这10个数字符号按一定规律排列起来表示。数的大小由它的数值大小和数码所在的位置决定，每个数码所处的位置称为“权”。权由基数的乘方表示，十进制数的权由100、101、102等，以及10-1、10-2、10-3等表示。

例如，8596.41按权展开为(8596.41)10=8×103+5×102+9×101+6×100+4×10-1+1×10-2122）二进制（Binary）

二进制的基数为2，只有两个数码0和1，逢2进1，即1+1=10。二进制数各位的权为整数2的乘方。

二进制数(101101.101)2可表示为(101101.101)2=l×25+l×23+l×22+1×20+l×2-1+1×2-3二进制位数权十进制表示二进制位数权十进制表示二进制位数权十进制表示12211204862532-12-10.511210102452416-22-20.2510295124238-32-30.1259282563224-42-40.06258271282212-52-50.03125726641201-62-60.015625表7.1.2二进制数的权

133）十六进制（Hexadecimal）

十六进制的基数为16，有0～9、A、B、C、D、E、F共16个数码，其中A～F分别表示10～15。其运算规则是逢16进1，即F+l=1016。各位的权为16的乘方。

例如，十六进制数(D5E8.A3)16按权展开为(D5E8.A3)16=13×163+5×162+14×161+8×160+10×16-1+3×16-2十进制数二进制数十六进制数十进制数二进制数十六进制数000000810008100011910019200102101010A300113111011B401004121100C501015131101D601106141110E701117151111F表7.1.3不同进制数的对照表142.不同数制间的转换1）十进制数转换为二进制数转换原则：

将十进制数的整数部分除以2，取其余数作为二进制整数的值，直到商为0。其余数部分按逆序方式排列，得到二进制数的整数部分。将十进制数的小数部分乘以2，取出乘积的整数部分作为二进制小数部分的值。剩下的小数部分继续乘以2，直到满足精度要求。将其乘积的整数部分按顺序方式排列，获得二进制数的小数部分。15例7.1.1将十进制数173.8125转换为二进制数。解：转换过程如下。

因此，(173.8125)10=(10101101.1101)2。

另外一种方式是当十进制数较大时，其整数不必逐次除以2，而是将十进制数和与其相当的2n对比，使转换过程得到简化。

例如，173-128(27)=45=32+8+4+1=25+23+22+20，这样写成k7=k5=k3=k2=k0=1，于是得到(173)10=(10101101)2。162）十进制数与十六进制数的转换转换原则：

十进制数与十六进制数的转换方法同十进制数与二进制数的转换方法类似。例7.1.2将(178.46)10转换为十六进制数，小数保留1位。

173）二进制数和十六进制数转换为十进制数转换原则：

按照位权展开式展开并求和，如(11011.11)2=(1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2)10=(27.75)10

十六进制转换成十进制数的方法相同，如(2AF.CE)16=(2×162+10×161+15×160+12×16-1+14×16-2)10=(687.81)10184）二进制数和十六进制数的相互转换转换原则：

在二进制数转换为十六进制数时，从小数点开始分别向左、向右每四位合并为一位十六进制数码，如(1011110.1011001)2=(5E.B2)16

在十六进制数转换为二进制数时，同样从小数点开始分别向左、向右把每位十六进制数展开为四位二进制数，如(7E3.5B4)16=(011111100011.010110110100)2=(11111100011.0101101101)2

注意：转换二进制数后，当最高与最低位为0时，可以将其省略。195）任意进制数转换为十进制数转换原则：

在任意进制数转换成十进制数时，采用将各种进制数按权展开的方式。

图7.1.3常用数制之间的转换方法常用数制之间的转换方法，如图7.1.3所示。207.1.3二进制信息的编码

数字系统处理的是二进制数码，人机界面中常用十进制数进行输入和输出。为使数字系统能够传递、处理十进制数，必须把十进制数的各个数码用二进制代码的形式表示出来，这便是用二进制代码对十进制数进行编码，简称BCD（BinaryCodedDecimal）码。

BCD码既有二进制码的形式（4位二进制码），又有十进制数的特点（每4位二进制码是1位十进制数）。21

8421BCD码使用了0000～1001这10个四位二进制数，依次表示0～9这10个十进制数码，另外的1010～1111这6个代码为禁用码，不能出现。

8421BCD码保持了二进制数位“权”的特点，被称为有权码。此外，2421BCD码、4221BCD码、5421BCD码等也是有权码。

8421BCD码与十进制数之间的转换是可以直接完成的，如(0111001001101001.10000011)8421BCD=(7269.83)10(75.68)10=(01110101.01101000)8421BCD1．8421BCD码注意：“8421BCD”作为下标应明确标注不能省略，否则会与二进制数混淆。另外，所有BCD码都不能直接转换为二进制数。要先将其转换为十进制数，再由十进制数转换为二进制数。222．无权码1）余3码

余3码是一种偏移码，是由8421BCD码加3后得到的。主要特点： 0与9、1与8、2与7、3与6、4与5各组数中两数之和均为1111，即各组数中两数互为反码。余3码是无权码，优点是在执行加法时，能正确地产生进位信号。232．无权码2）格雷码

格雷码（GrayCode）的特点是任意两个相邻码之间只有一位不同，所以它是一种循环码。优点是它在传输过程中引起的误差较小。常用的有权码与无权码如表7.1.4所示。表7.1.4常用的有权码和无权码十进制数有权码无权码8421BCD码5421BCD码2421BCD码余3码格雷码00000000000000011000010001000100010100000120010001000100101001130011001100110110001040100010001000111011024十进制数有权码无权码8421BCD码5421BCD码2421BCD码余3码格雷码501011000101110001110601101001110010011010701111010110110101000810001011111010111100910011100111111001101续表

253．ASCII码

字符编码就是对可显示、不可显示的字符或控制字符的编码，以便于信息的交换、处理、存储和数据传输的格式控制。对字符编码，不仅要对0～9进行编码，而且要对字母a～z、标点符号、标记（如<、>、=、…）等都以二进制代码的形式做出规定。

目前广泛使用的字符编码有ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）码、电传码等。ASCII码由七位二进制代码（b7b6b5b4b3b2b1）组成，共有128个编码，具体包含字母、数字和控制码，如表7.1.5所示。26b4b3b2b1b7b6b50000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4S4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；K[k{1100FFFS,<

L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>

N^n~1111SIUS/？O-oDEL表7.1.5ASCII码277.2逻辑代数基础

7.2.2逻辑代数中的运算法则7.2.1概述287.2逻辑代数基础逻辑代数：

是研究逻辑变量及其关系的一门学科，主要描述二值变量的运算规律，也称为布尔代数。

电路中的信号变量都为二值变量，只能有两种取值（假和真），分别用逻辑“0”和“1”代表逻辑变量的两种不同状态，它们本身既无数值又无大小关系。无论是逻辑自变量还是逻辑因变量，都只能取“0”和“1”。当“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态时，它们之间按照某种指定的因果关系进行运算。297.2.1概述1.“与”逻辑运算

“与”逻辑是只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为“与”逻辑关系。

“与”逻辑表达式称为逻辑乘：F=A·B=AB图7.2.1与逻辑关系图表30

“或”逻辑是只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或多个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为“或”逻辑关系。

“或”逻辑表达式称为逻辑加：F=A+B2.“或”逻辑运算图7.2.2或逻辑相关图表31

“非”逻辑是当事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件会发生。这种因果关系称为“非”逻辑关系。

“非”逻辑表达式称为逻辑非：F=3.“非”逻辑运算图7.2.3非逻辑相关图表32

将与、或、非三种基本逻辑运算进行组合，可以得到多种形式的复合逻辑运算，其中最常用的几种复合逻辑运算是“与非（NAND）”运算、“或非（NOR）”运算、“与或非（AND-OR-NOT）”运算、“异或（XOR）”运算及“同或（XNOR）”运算。4.常用复合逻辑运算331）与非运算

与非逻辑表达式：F=图7.2.4与非逻辑相关图表2）或非运算

或非逻辑表达式：F=图7.2.5或非逻辑相关图表343）与或非运算与、或、非三种运算的复合运算的实现电路，称为与或非门。与或非门输出和输入之间的逻辑关系表达式为图7.2.6与或非逻辑相关图表35

36表7.2.1异或逻辑真值表ABY000011101110表7.2.2同或逻辑真值表ABY001010100111图7.2.7异或与同或逻辑符号377.2.2逻辑代数中的运算法则1.基本公式

382.逻辑运算基本规则

39

403.逻辑运算常用公式

基本定律A+0=AA·0=0A+1=1A·1=A

A+A=AA·A=A

结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)交换律A+B=B+AAB=BA分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)摩根定律吸收律A+A·B=AA·(A+B)=A(A+B)·(A+C)=A+BC表7.2.3布尔代数基本定律

417.3逻辑函数的表示方法

7.3.2逻辑表达式7.3.3卡诺图7.3.1真值表7.3.4逻辑图7.3.5波形图427.3逻辑函数的表示方法

对于任意一个逻辑式Y，当逻辑变量的取值确定以后，运算结果便随之确定，因此运算结果与逻辑变量取值之间是一种函数关系，称为逻辑函数。

逻辑函数一般表示为：Y=F(A,B,C,...)。

逻辑函数的表示方法有真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。

虽然这五种表示方法的特点不同，但它们都能表示输出变量与输入变量之间的逻辑关系，并可以相互转换。437.3.1真值表

将n个输入变量的2n个状态及其对应的输出函数值列成一个表格，这个表格称为真值表。例7.3.1假设，F（或Y）是关于A、B两个变量的逻辑函数F(A,B)，且已知A、B两个逻辑变量相同时，F输出为1；不同时输出为0。例如，我们居住的楼房，其楼道灯就是由两头的开关来控制的。根据这个逻辑关系，可以做出这个问题的真值表，如图7.3.1所示。图7.3.1例题7.3.1相关图表下上下上447.3.2逻辑表达式1.标准“与或”表达式

452.最小项性质

46

表7.3.1三个输入变量所有的最小项真值表

m0m1m2m3m4m5m6m7ABCABC000100000000010100000001000100000011000100001000000100010100000100110000000101110000000147

483.不同形式的逻辑表达式

除“与或”表达式之外，还有“或与”、“与非-与非”、“或非-或非”、“与或非”等表达式，各种表达式之间可以相互转换。优点：（1）书写方便、形式简洁，不会因为变量数目的增多而变得复杂；（2）便于运算和演变，也便于用相应的逻辑符号实现。缺点：是在反映输出变量与输入变量的对应关系时不够直观。497.3.3卡诺图

卡诺图是美国工程师Karnaugh于20世纪50年代提出的。利用它可以表示和简化逻辑函数。一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项填入相应的特定方格图内，这样的方格图就称为卡诺图。所以，卡诺图是逻辑函数的一种图形表示形式。501.卡诺图结构

三变量卡诺图和四变量卡诺图的组成分别如图7.3.2（a）和（b）所示。

方格中的编号为十进制数最小项代表符号，而方格外面的二进制代码表示变量的组合状态。图7.3.2卡诺图结构512.用卡诺图表示逻辑函数例7.3.4将真值表转换为卡诺图，相关示意图如图7.3.3所示。图7.3.3例题7.3.4相关图表52例7.3.5三变量卡诺图如下，试写出其标准与或表达式。

537.3.4逻辑图

逻辑图是用逻辑符号表示逻辑关系的图形表示法。逻辑函数F的不同表达式对应不同的逻辑图。由于逻辑符号都有对应的集成器件，所以能够很方便地将逻辑图实现为具体的硬件电路。

例如，画出逻辑函数Y=A(B+C)+CD的逻辑图，如图7.3.4所示。图7.3.4函数Y=A(B+C)+CD的逻辑图547.3.5波形图

波形图也被称为时序图，它是用变量随时间变化的波形求反映输入、输出对应关系的一种图形表示法。波形图是一种动态图形语音，非常直观，是描述逻辑函数的强有力工具，在数字系统分析和测试中经常使用。

例如，已知逻辑函数F=A+B，根据给定的A、B波形，可对应画出该函数“或”的输出波形，如图7.3.5所示。图7.3.5“或”的输出波形557.4逻辑函数的化简

7.4.2卡诺图化简法7.4.1公式化简法567.4逻辑函数的化简

逻辑函数的代数表达式存在多种形式。虽然它们描述的逻辑功能相同，但在逻辑电路实现时的复杂性和成本却是不相同的。一般而言，逻辑表达式越简单，实现逻辑电路也越简单，成本也越低。同时，逻辑电路的可靠性越高。因此，通常情况下为了简化逻辑电路、降低成本、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简。577.4.1公式化简法

公式化简法是运用逻辑代数的基本定律和公式对函数进行代数变换，从而消去多余乘积项和多余因子，以得到最简与或函数式。

一般而言，“与或型”逻辑函数需要同时满足下列两个条件，方可称为“最简”。（1）与项个数最少。（2）每个与项中的变量数最少

与项个数最少，可以使电路实现时所需的逻辑门的个数最少；每个与项中的变量数最少，可以使电路实现时所需逻辑门的输入端个数最少。这样就可以保证电路最简、成本最低。58

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60

617.4.2卡诺图化简法1.概述

622.化简的步骤

采用卡诺图化简逻辑函数写成最