电路与电子技术基础 课件 第2章交流电路

第2章

正弦交流电路1第2章

正弦交流电路

所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路各部分产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。在生产上和生活上所用的交流电，一般都是指正弦交流电，因此，正弦交流电路是电路理论很重要的一部分内容。22.1交流电的基本概念

交流电是指大小和方向随时间作周期性往复变化的电压和电流。tu(t)Um－Um0ti(t)0tu(t)Um－Um0ti(t)Im－Im0图2-1周期性交流电的一般波形3

正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_42.1.1正弦交流电的三要素采用时域关系表示的正弦交流电流，如下图所示：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置φ0Im

2TiOi=Imsin(ωt+φ0)5

幅值、角频率、初相位合称为正弦量的“三要素”，它们分别表示正弦交流电变化的幅度、快慢和初始状态。幅值又称最大值或峰值，通常用Im或Um表示，它们是与时间无关的常数。

周期T：变化一周所需的时间，单位为（s）。频率f:每秒变化的次数，单位为(Hz)。角频率ω：每秒变化的弧度，单位为（rad/s）.6ωt+φo称为正弦量的相位角，简称相位，相位角是时间的函数。ω是角频率，初相位φo的大小和正负，与选择的时间起点有关。ωtuUm0φ0ωtuUm0φ0ωtuUm0（a）（b）（c）

图2-3初相位φ0=0u=Umsinωtφ0>0u=Umsin(ωt+φ0)φ0<0u=Umsin(ωt－φ0)初相位的取值范围为－π<φ0<π7②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO2.1.2正弦交流电的相位差φ1φiφ2u,iu0ωt图2-4相位差u=Umsin(ωt+φ1)i=Imsin(ωt+φ2)φ=(ωt+φ1)－(ωt+φ2)=φ1－φ2π2πu2u1ωtu03π3π2πu2u1πωtu02π3πu2u1πωtu0（a）同相（b）反相（c）正交（90°）图2-5几个特殊的相位关系92.1.3正弦交流电的有效值

无论从测量还是使用上，用瞬时值或最大值表示交流电在电路中产生的效果（如热、机械、光等效应）既不确切也不方便。为了使交流电的大小能反映它在电路中做功的效果，常用有效值表示交流电量的量值。

若某一周期交流电流i通过电阻R（如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一直流电流I通过同样大小的电阻在相等时间内产生的热量相等，那么，i的有效值在数值上就等于I。10

11【例2-1】在某电路中，

求：

①试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相

位各为多少？

②画出该电流的波形图。π/4ωt/radi/mA1000图2-6【例2-1】的图【解】①

ω=6280rad/s

Im=100mA，I=0.707Im=70.7mA②12

课堂练习2-1：已知u=12cos（314t-120°）V，i=-2sin(314t+60°)A，求：（1）角频率ω、频率f、周期T、最大值UM、IM及初相位φu和φi；（2）u和i的相位差；（3）用交流电压表和交流电流表测量电压和电流时，两个表的度数。2.2正弦量的相量表示方法

一个正弦量具有幅值、角频率、初相位三个特征量（三要素），它可用三角函数式或正弦波形来表示，但用这两种方法来计算正弦交流电的和或差时，运算过程繁琐，很不方便。因此，在电路领域，常用相量表示正弦量，相量表示法的基础是复数，就是用复数表示正弦量。这样，采用复数计算时很方便。2.2.1用旋转相量表示正弦量正弦量电压瞬时值的表示形式：u=Umsin(ωt+φ0)详见下图：有向线段以速度ω按逆时针方向旋转，则该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。

在t1时，u=Umsin(ωt1+φ0)14u1φ0ωt1uUm0ωtφ0ωt1y0xωu0

15

4.极坐标形式A=∣A∣(cosφ+jsinφ)=∣A∣ejφ

=∣A∣∠φ

这四种形式可以互相转换，通常加减用代数法，乘除用指数或极坐标形式。16

φ1φ·Iφ2U·图2-8相量图注意：①只有正弦周期量才能用相量表示；②只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；③在相量图中，可以用幅值相量，也可化为有效值相量；④作相量图时，各相量的相对位置很重要。通常，一般任选一个相量为参考相量。采用向量表示正弦波电压复数三角函数、指数、极坐标表示形式如下，表示电流也是如此。17作用：1.对于正弦电路时域问题，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而根据KVl,KCL直接列写相量形式的代数方程。3.采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般分析方法(节点支路电流法，回路电压法、戴维宁等效电路法等)都可应用于交流电路。182.2.3正弦交流电路的相量（向量）分析方法图2-9相量运算i2i1iφ1φ0φ2·I2m·I1m·Im

i1=I1msin(ωt+φ1)i2=I2msin(ωt+φ2)φ1φ0φ2·Im·I1m·I2m·－I2m图2-10相量的加法运算图2-11相量的减法运算19

202.3.1电阻元件及电路u+－图2-12电阻元件Ri

212.3交流电路中的基本元件及电路瞬时功率表示电压和电流的瞬时值得乘积，用小写字母p表示。

pR=uRiR=URMIRMsin2(ωt+φi)=2

URIRsin2(ωt+φi)

=URIR[1-cos2(ωt+φi)]

式中包括：恒定值URIR，另一部分是以2ω变化的正弦量。瞬时功率的最大值为2URIR，最小值为0。因此有pR≥0，因此电阻是一种耗能元件。u,iωtP（b）（d）iπu02πωt+πp+02π

22

23eL（a）u+－图2-13电感元件Φi+Lu－i（b）－+eL

纯电感电路

i（a）u－+L（c）·IU·u,iωt（b）（d）iπu02πωt+πp+02πi－+储能i－+放能i－+储能i－+放能－－24设i=Imsinωt，则：

在图a纯电感电路中，其电压超前电流90°！如下图b所示:图2-17电感元件的交流电路注：u和i同方向储能，反方向放能

25

262.3.3电容元件及电路C+u－iU+q－q－+++++++++――――――+（a）电容元件（b）平行板电容器

27加入电压u,极板电荷量q，电容C（单位法拉）。C与介电常数ε，极间长度d，极板面积S有关。

纯电容电路i（a）u－+C（c）·IU·u,iωt（b）（d）iπu02πωt+πp+02π－－i－+充电i－+放电－+充电i－+放电i

28设u=Umsinωt，则：

注意：图d中，u和i同方向充电，反方向放电

29

30元件特征电阻元件电感元件电容元件电压与电流的关系u=Ri参数意义能量表2-1电阻、电感和电容元件的特征31【例2-2】图（a）所示电路，电流源i(t)的波形如图（b）所示。求：①试画出电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形；②试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中它放出的能量。i(t)（a）u－+0.2H2i(t)/mA（b）24640t/ms图2-15【例2-2】的图32【解】①电流i(t)的函数达式如下:tmA(0≤t≤4ms)i(t)=(－2t+12)mA(4ms≤t≤6ms)当0≤t≤4ms时

u=－eL=0.2V当4ms≤t≤6ms时u=－eL=－0.4V33246－0.2eL/V0.40t/ms（c）－0.4图2-15【例2-2】的图246u/V0.20t/ms（d）

342.3.4RLC串联电路

uCi（a）电路图u－+LuR－+CRuL－+－+

35

在RLC串联电路中，电阻要消耗电能，而电感和电容要储放能量，它们与电源之间要进行能量互换。（功率因数）

无功功率：Q=ULI-UCI=(UL-UC)I=(XL-XC)I2=Uisinφ

(Var)

视在功率：S=UI=│Z│I2

，单位为（伏安）

功率三角形:

注意：引入三角形的目的是方便分析和计算！36瞬时功率p为：平均功率（有功功率）为：(W)UXL－XC│Z│·URPRφQS··UL+UC·

功率、电压、阻抗三角形36

【例2-3】图2-21（a）所示

电路中，已知R=30Ω，

L=127mH，C=40μF，电源电压①求感抗XL、容抗XC和阻抗模│Z│；②确定电流的有效值I和瞬时值i的表达式；③确定各部分电压的有效值和瞬时值的表达式；④作相量图；⑤求有功功率P和无功功率Q。37

【解】①

XL=ωL=314×127×10－3=40Ω②

确定瞬时值i的表达式需要知道u和i之间的相位差φ。因为φ<0，所以电路呈容性，电流i比电压u超前φ角。38

20oUL+UC··UCUL·I·17oUR·U·73o

【例2-3】的向量图·③

UR=RI=30×4.4=132VUL=XLI=40×4.4=176VUC=XCI=80×4.4=352V④相量图如右图所示⑤

P=UIcosφ=220×4.4×cos(－53o)=220×4.4×0.6=580.8WQ=UIsinφ=220×4.4×sin(－53o)=220×4.4×(－0.8)

=－774.4V·A（电容性）39402.4正弦交流电路中的谐振电路功能的需要：无线电发送、接收时，接收端的频率与发送端的频率相等时才能收到相关信号；案例1：18世纪中叶法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生。案例2：乐器可以发出不同的音。案例3：某一频率的声波可以让玻璃碎掉。原因：共振现象电路术语：谐振

在具有电感和电容元件的交流电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是不同相的（φ≠0）。如果调节电路中的元件参数或电源的频率使它们同相（φ=0），这时电路中就会发生谐振现象。谐振有其有利的一面，也有其不利的方面，研究谐振的目的在于认识这种客观现象，并在生产实践中充分利用谐振的特征，同时预防它所产生的危害。

谐振分为串联谐振和并联谐振。41422.4.1串联谐振1、串联谐振条件谐振：当信号频率正好使电路的阻抗或导纳的虚部为零时，就发生谐振现象。如图所示RLC串联电路，其复阻抗为：RjωL+串联谐振：在RLC串联电路中，若调整电路参数使得阻抗为纯电阻，则称该电路发生了谐振。由谐振条件X=0，得：表明串联谐振频率只有一个，是由组成串联电路中的L、C参数决定的，而与串联电阻R无关。

令此时的角频率为

o，由上式得：

o称为谐振角频率，对应的谐振频率为：

uCiu－+LuR－+CRuL－+－+当XL=XC或时，

电源电压u与电路中的电流i同相，电路发生串联谐振。2.串联谐振的公式433.串联谐振的特征

电路的阻抗模值最小，电路中的电流达到最大值，即I│Z│fofoIo│Z│f图2-25串联谐振时，│Z│和I随f变化的曲线ωL01/ωCRf0电路呈纯阻性。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换，能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。44

UL和UC都高于电源电压U，所以串联谐振也称电压谐振。品质因数串联谐振时，电容或电感上的电压是电源电压的Q倍。

若UL或UC过高，可能会击穿电感线圈或电容器的绝缘材料，因此，在电力工程中应尽力避免发生串联谐振，但在无线电工程中，常利用串联谐振进行选频，并且抑制干扰信号。45462.4.2并联谐振原因：串联谐振电路适用于信号源内阻比较小的情况，如果信号源内阻很大，串联回路的品质因数Q将很低，使谐振特性显著变坏，在这种情况下应采用并联谐振(parallelresonant)电路。GLC并联电路：由电流源激励的GLC并联电路与电压源激励的RLC串联电路是对偶电路。对于并联谐振电路的分析方法与串联谐振相同，利用与串联谐振电路的对偶性可得到类似的结论。R+jωLR+jωL47并联电路的品质因数谐振时电压：即谐振阻抗为最大：

1.并联谐振的条件

并联谐振时：谐振频率：谐振角频率：电感支路和电容支路的电流分别为：GLC并联电路并联导纳：

2.并联谐振的特征①电路的阻抗模其值最大，电路中的电流达到最小值。fo│Z│I

并联谐振时，│Z│和I随f变化的曲线图Rf0│Z│,I②电路呈纯阻性。③并联支路的电流比总电流大许多倍，所以并联谐振又

称电流谐振。48

并联谐振在无线电工程和工业电子技术中也常用到，例如利用并联谐振时阻抗模高的特点进行选频或消除干扰信号。通常用品质因数Q表示支路电流I1和IC与总电流Io的比值49

2.5三相交流电路与安全用电

502.5.1三相交流电概述51三相插座单相插座发电输电配电用电NNLLE左零右火EL1L2L3220V380VL：相线

N：零线PE：保护地线

1.三相交流电源

由三个幅值相等、频率相同、相位互差120o的单相交流电源所构成的电源称为三相交流电源。三相交流电源一般来自三相交流发电机或变压器副边的三相绕组。52

对称三相电源对称三相电源的产生三相同步发电机：三相绕组A-X、B-Y、C-Z在空间互差120°。NSºwAZBXCY三相同步发电机示意图工作：当转子以均匀角速度

转动时，三个绕组中就感应出随时间按正弦规律变化的三相电压，这三个绕组就相当于三个独立的正弦电压源。A、B、C

三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。定子转子组成：定子、转子。53瞬时值表达式：A+–XuAB+–YuBC+–ZuC波形图：

tuAuBuuC0A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。545556学习背景三相电源与三相负载联接后形成的电路，称为三相电路(three-phasecircuit)。ZZZZ1Z1Z1D+___++NABuAuBuCC三相Y形联接三相△形联接单相电机灯目标：根据电源和负载不同的连接方式，

计算负载电压、电流和功率；+–220V+–380V三相电源+–380V+–380V√√

由三根端线和一根中性线所组成的供电方式称为三相四线制；

只用三根端线组成的供电方式称为三相三线制。三相交流电源相电压的瞬时值表达式为

三相电源每相绕组两端的电压称为相电压，其参考方向规定为从绕组始端指向末端，瞬时值分别用uU、uV、uW表示，有效值用UP表示。57

uωtπuU02πuVuWUV·120o120oUU·UW·120o（a）（b）图2-30三相交流电源相电压的波形图和相量图

三相交流电源任意两根端线之间的电压称为线电压，分别用uUV、uVW、uWU表示。58

uUV=uU－uVuVW=uV－uWuWU=uW－uUUU·UUV·30o30o30o图2-31相电压与线电压的相量图UVW·UWU·UW·UV·－UW·－UU·－UV·59

三个线电压的有效值相等，均为相电压有效值的线电压的相位超前对应的相电压相位30o。线电压、相电压均为三相电压。倍。

通常的三相四线制低压供电系统线电压为380V，相电压为220V，可以提供两种电压供负载使用。一般常提到的三相供电系统的电源电压，都是指其线电压。602.三相负载的连接

根据三相负载所需电压不同，三相负载有两种连接方式：星形（Y）和三角形（△）连接。UVWNZUZVZWUVWNZUVZVWZWU（a）星形连接（b）三角形连接图2-32三相负载的两种连接方式

若负载所需的电压是电源的相电压，像电照明负载，家用电器等，应当将负载接到端线与中线之间。当这就构成了负载的星形连接，如图2-32（a）所示。61

若负载所需的电压是电源的线电压，像电焊机，功率较大的电炉等，应当将负载接到端线与端线之间。这就构成了负载的三角形连接，如图2-32（b）所示。若三相电源上接入的负载完全相同，即阻抗值相同，阻抗角相等的负载，称为三相对称负载。像三相电动机、三相变压器等，它们均有三个相同的绕组。62

L3L2L1iWNiVNiNiWiU+ZWUVN图2-33负载的星形连接WZUZVuW+uU－－uV+－iViUN每相负载两端的电压是电源的相电压，每相负载中的电流称为相电流IP（IUN、IVN、IWN）；每根端线上的电流称为线电流IL（IU、IV、IW）；中线上的电流称为中线电流IN

。IU=IUNIV=IVNIW=IWNiN=iUN+iVN+iWN=iU+iV+iW631）负载的星形连接（三相四线制）

①对称三相负载ZU=ZV=ZW=ZPφU=φV=φW=φPt1t2iωtπiUN02πiVNiWNφPIVN·φPIUN·UV·φPUU·UW·IWN·（a）（b）图2-34对称三相负载星形连接时电流的波形图和相量图iN=iUN+iVN+iWN=0

星形连接的三相对称负载，中性线可以省去，采用三相三线制供电。64

②不对称三相负载

三相负载不对称时，中性线电流不为零，中性线不能省去，一定采用三相四线制供电。

中性线的存在，保证了每相负载两端的电压是电源的相电压，保证了三相负载能独立正常工作，各相负载有变化时都不会影响到其他相。若中性线断开，中性线电流被切断，各相负载两端的电压会根据各相负载阻抗值的大小重新进行分配。有的相可能低于额定电压使负载不能正常工作；有的相可能高于额定电压以至将用电设备损坏，这是不允许的。因此，中性线决不能断开，在中性线上不能安装开关、熔断器等装置。6566

2）

负载的三角形连接iUVL2L3iWUiVWiWiUUVW图2-35负载的三角形连接L1ZUViVZVWZWU30o图2-36三相对称感性负载三角形连接时各相电流及各线电流的相量图30oIU·IWU·φIVW·IUV·30oUUV·UWU·UVW·φφIV·IW·67

【例2-4】三相对称负载，每相R=6Ω，XL=8Ω，接到UL=380V的三相四线制电源上，试分别计算