第二章《平面向量及其应用》综合测评答案

第二章《平面向量及其应用》综合测评参考答案选择题题号1234567891011答案DDBABBDDACABCAD一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是（）A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量C.若向量同向，且，则 D.单位向量的模都相等解：对于选项A，由零向量的定义知，零向量方向任意，所以选项A错误，对于选项B，当共线向量方向相反时，它们肯定不是相等向量，所以选项B错误，对于选项C，向量不能比较大小，所以选项C错误，对于选项D，单位向量的模长均为1个单位长，所以选项D正确，2.在四边形中，若，则四边形为（）A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形解：由，可得，即，则四边形为平行四边形；又由，可得，则平行四边形四边形为菱形3.已知向量.若，则实数（）A.1 B. C.9 D.解：因为向量，且，得，得.4.在中，角的对边分别为，且，则等于（）A.1 B. C.2 D.3解：由题意及余弦定理可得：,所以.5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.解：由，所以，即，因为，设向量的夹角为，所以，所以.6.如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（）A. B. C.2 D.解：由向量的运算法则，可得,因为，所以，从而求得，7.已知，且满足，则在上的投影向量为（）A B. C. D.解：因为，，所以在上的投影向量为.8.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）A. B. C. D.解：的面积，，，则，，，，，，，，．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知单位向量，，则使成立的充分条件是（）A. B. C. D.解：因为，为单位向量，所以，若，则，即，即，所以或，则或，故使成立的充分条件可以是、.10.设平面向量，，（）A.若，则 B.若，则C.， D.，使解：A：当时，，故A正确；B：若，，，所以，所以，故B正确；C：，故C正确；D：若，则，等式不成立，故D错误.11.已知的三个内角的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则下列结论正确的是（）A. B.C.的最小值为2 D.的最小值为4解：对于AB，由，得到，又，所以，所以，即，又，所以，故选项A正确，选项B错误，对于CD，又角的平分线交于点，且，由，得到，即，得到，当且仅当时，取等号，所以选项C错误，选项D正确，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，，若、、三点共线，则__________.解：已知向量，，，则，，因为、、三点共线，则，所以，，解得.13.在中，，，，则________．解：在中，，，，，.14.中，，，，O是的外心，若，则______.解：由题意可知，为的外心，设半径为r，在圆O中，过O作，垂足分别为，因为，两边乘以，即，的夹角为，而，则，得①，同理两边乘，即，，则，得②，①②联立解得，.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，且与的夹角为．（1）求；（2）若与垂直，求实数的值．解：（1）因为，且与的夹角为，所以.因为，故，解得或（舍）．所以，则．（2）因为，与垂直，所以，即，解得．16.如图，在平面四边形中，与互补，，（1）求的长；（2）求.解：（1）由题意，在中，根据余弦定理得：，；（2）因为且，，又与互补，则由正弦定理得：.17.如图，，分别是矩形的边和的中点，是线段上的一动点.（1）若，求：的值(要有计算过程)；（2）设，试用，表示；（3）若，，是线段上的中点，求的值.解：（1）因为是线段上的一动点，设，则，又，和不共线，所以，所以.（2）因为，又，，所以，即，所以，所以.（3）因为，，所以，又，，所以.18.在中，内角A､B､C所对的边分别是a､b､c，已知，A为锐角.（1）求角A的大小；（2）在①的面积为，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.问题：若，___________，求b､c的值.解：（1）∵，∴，∴，∴即，又A为锐角，∴，∴，即；（2）选①，的面积为，∴，∴，又，∴，，∴，又，解得；选②，，∴，即，又，∴，，∴，又，解得；选③，，∴，∴即，又，，∴.19.元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．（1）设，解决下面问题：①求；②设与的夹角为，求；（2）对于一个元向量，若，称为维信号