四川省棠湖中学高三高考模拟考试数学（理）试题

四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．4B．C．D．2.已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A．B．C．D．4．若，则（）A．B．3C．D．5．已知，，，则（）A.B.C.D.6．的展开式中的系数是()A.48B.C.D.7.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A．B．C．D．8.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A．或B．或C.9或D．8或9.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A．函数的图象关于直线对称B．是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数在上是增函数10.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A．4B．5C．6二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件，则的最大值为．14.某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是．（用数字作答）15.已知，，则．16.已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本大题满分12分)在中，分别是角的对边，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18.(本大题满分12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：（=3\*ROMANIII）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.19.(本大题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20．(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点为分别为，，焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修44：坐标系与参数方程]((本大题满分10分))在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设和交点的交点为，，求的面积.23.((本大题满分10分))已知函数，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（理工类）答案选择题题号123456选项DBADDB题号789101112选项CACCAB填空题13.14.15.16.17.解：（Ⅰ）由得出：，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以为锐角，，所以（Ⅱ）由及可得出，所以.18.解：(1)由题意：，，，，，，∴，时，.即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、，∴每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，，∴每辆款车的利润数学利润为(元)∵，∴应该采购款车.19.解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.20．解:（I）的方程（II）设点,则,即直线的方程:,又,直线的方程为直线的方程为由(1),(2)得：即所以，点在定圆上。21.解：（Ⅰ）因为,所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，，的单调递增区间为，所以