江西省南昌市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案解析）

江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学

年八年级下学期月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.要使二次根式7T5在实数范围内有意义，x的取值范围是()

A.x>2B.x>2C.x>-2D.x<-2

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解

决本题的关键.根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，

x—2>0,

解得：x>2,

故选：B.

2.下列各式中，运算正确的是()

A."=±3B.(-a3Z?)2=-a6b2

C.a-a3-a6a2=0D.^/(-2)2=-2

【答案】C

【分析】

本题考查的是同底数暴的除法、暴的乘法、积的乘方以及二次根式的性质.熟知二次根

式的性质及幕的运算法则是解答此题的关键.

根据二次根式的性质及幕的运算法则对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A."被开方数不能是负数，故本选项不符合题意；

B.(-a3b^=a6b2,故本选项不符合题意；

C.a-a3-a6^a2=0,故本选项符合题意；

D.J(-2)2=2，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

3.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有()

(1)3,4,5(2)1,2,3(3)32,22,52(4)0.03,0.04,0.05.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形就是直角三角形.由此判定即可.

【详解】解：(1)；32+42=52,.•.是直角三角形,故(1)正确,

(2)..T2+22W32,.♦.不是直角三角形，故(2)错误,

(3)V(32)2+82力(52)2,.•.不是直角三角形,故(3)错误,

(4)•••0.032+0.042=0.052,.•.是直角三角形,故(4)正确.

根据勾股定理的逆定理，只有(1)和(4)正确.

故选B.

【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角

形三边的长，只要用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角

形为直角三角形；否则不是.

4.己知平行四边形ABCD中，ZA+ZC=110°,则/B的度数为()

A.125°B.135°C.145°D.155°

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

.•.ZA+ZB=180°,ZA=ZC,

•.,ZA+ZC=110°,

.,.ZA=ZC=55O,

.,.ZB=125O.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题

的关键.

5.下列命题中，正确的命题的是()

A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形

【答案】C

【分析】利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的

选项.

【详解】解：A、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；

试卷第2页，共22页

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；

C、四个角相等的菱形是正方形，故原命题正确；

D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，

故选：C.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方

法，难度不大.

6.如图，A。是AABC的中线，ZADC=45°,把△ABC沿直线折叠，点C落在点

G处，若8。=8,那么的长为（）

A.16B.1272C.8&D.672

【答案】C

【分析】由折叠可得NADC=/A£>G=45。，进而得到NBOG=90°,BD=DC.,然后根

据勾股定理求出C。的长，再结合中线的定义利用BC=5ZJ+C£>求解.

【详解】解：由折叠可得ZAOC=/ADG=45。，

8G=8,由折叠可得BO=£）G，

BD2+DC2=82,

8。=%=美=4A/2.

AD是ABCC的中线,

；.CD=BD=4A/2，

BC=BD+DC=4s/2+4y/2=8y/2.

故选：C.

【点睛】本题考查了翻折变换，中线的性质，勾股定理.熟练掌握翻折的性质是解答关

键.

二、填空题

7.若y=J-2-x+j3x+6+6,贝的值是

【答案】4

【分析】根据被开方数大于等于0列式求x,再求出》然后相加计算即可得解.

【详解】解：由题意得，-2-史0且3x+6>0,

解得烂-2且定-2,

:・x=-2,

・・y=6,

•\x+y=-2+6=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意

义的条件是解决本题的关键.

8.5-75的整数部分是.

【答案】2

【详解】试题解析：2<6<3.

—3<~\/5<—2.

5-3<5-y/s<5-2.

2<5-y/s<3.

，5-6的整数部分是2.

故答案为2.

9.如图所示，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直

径为6cm,高为8cm,则吸管露出在水杯外面的最短长度为cm.

【答案】4

【分析】

吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答.

【详解】解：设在杯里部分长为xcm,

试卷第4页，共22页

则有：X2=82+62,

解得：x=10,（负根舍去）

所以露在外面最短的长度为14-10=4（cm）,

故吸管露出杯口外的最短长度是4cm,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直

角三角形是解答的关键.

10.如图，在RtZiABC中，NACB=90。，点£>为A3中点，CD=5,AC=6,则8C长

为.

【答案】8

【分析】

本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由直角三角形斜边中线的性质求出

AB=2CO=10,由勾股定理即可求出3C的长.

【详解】

解：ZACB=90。，点。为AB中点，

:.CD=-AB,

2

CD=5,

AC=6,

BC=y]AB2-AC2=8-

故答案为：8.

11.如图，在3义3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,AABC的三个顶点均

在格点上，则边上的高为.

先求解=再利用勾股定理求解A3,再利用等面积法建立方程即可.

【详解】解：由题意可得：AC=2,AC上的高为2,

***SABC=3x2x2=2,

由勾股定理可得：AB=V22+42=2A/5，设A5上的高为无，

：.-x245h=2,

2

.,2_275

••rl-—尸—,

V55

•••A3边上的高为手.

故答案为：寺.

【点睛】本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用,

二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键.

12.如图正方形ABCD边长为2,E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B重

合)，若APDC为直角三角形，贝UBP=.

【答案】0-1或6+1或2百

【分析】分三种情况：①如图1,当NDPC=90。时，P在正方形的内部，先根据直角三

角形斜边中线的性质得EP的长，利用勾股定理得BE的长，从而可解答；②如图2,

当NDPC=90。时，P在正方形的外部，同理可解答；③如图3,当/CDP=90。时，证明

ABCE^APDE(ASA),可得PE=BE=«,从而可解答.

【详解】解：分三种情况:

试卷第6页，共22页

图1

：E是CD的中点，且CD=2,

.•.PE=1CD=1,

:四边形ABCD是正方形，

；.BC=2,ZBCD=90°,

；.BE=&+12=下，

.•.BP=V5-1；

②如图2,当/DPC=90。时，

同理可得BP=6+1；

VZBCE=ZEDP=90°,DE=CE,NBEC=NDEP,

.•.△BCE^APDE(ASA),

;.PE=BE=B

；.BP=25

综上，BP的长是否-1或君+1或2VL

故答案为：君-1或班+1或2岔.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾

股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题.

三、解答题

13.计算：(1)712+-^；(2)(6+夜)x(V3-V2)

7L

【答案】(1)§订；⑵1

【详解】试题分析：(1)先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类项即可；(2)

利用平方差公式进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2/+3=2班

33

(2)原式=(石产一(应、=3-2=1

14.如图，在一ABC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,CO是高.

(1)求AB的长；

(2)求ABC的面积;

(3)求C。的长.

【答案】⑴10

(2)24

24

⑶彳

【分析】

(1)由AB=，3C2+AC2即可求解;

(2)由S=：BCAC即可求解；

(3)由JAB-CD=24即可求解.

【详解】(1)解：ZACB=90°,

试卷第8页，共22页

:.AB=y/BC2+AC2

=-\/62+82=10)

故AB的长为10；

(2)解：由题意得

S=-BCAC

2

=—x6x8

2

二24,

故ABC的面积为24；

(3)解：由(2)得

-ABCD=24,

2

.-.-xl0xCD=24,

2

24

解得：CD=—,

故。的长为：24.

【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，掌握定理是解题的关键.

15.如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如

图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？

【分析】首先根据题意确定相应线段，再根据勾股定理求出CD的长，进而求出CH的

长，再判断即可.

【详解】能通过，理由如下：

根据题意可知DH=2.3米.

卡车关于中线对称更容易通过，所以。。=0.8米.

在MAOCL(中，根据勾股定理，得

CD=sloe2-OD2=Vl2-0.82=0.6（米），

，CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5,

•••卡车能通过此门.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解决这一类问题的常用方

法.

16.如图，AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理

由.

【答案】与8,AC与BD,CD与EF,CE与DP分别平行，A3与所也平行,

理由见解析

【分析】根据平行四边形的判定和性质解答即可.

【详解】解：AC//BD,AB//CD,CD//EF,CE//DF,AB//EF.

理由：'：AC^BD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

C.ACHBD,ABHCD,

,:DF=CE,CD=EF,

四边形DCFE是平行四边形，

J.CDUEF,CE//DF,

C.ABHEF.

【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答.

17.如图，平行四边形A3CD中，AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

图I图2

（1）在图1中，作出的角平分线；

（2）在图2中，作出/AEC的角平分线.

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【详解】试题分析：（1）连接AC,由AE=CE得至l]NEAC=NECA,由AD〃:BC得

试卷第10页，共22页

ZDAC=ZECA,贝U/CAE=/CAD,即AC平分/DAE；

(2)连接AC、BD交于点O,连接EO,由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可

知EO为NAEC的角平分线.

试题解析：

(1)连接AC,AC即为/D4E的平分线；

如图1所示：

(2)①连接AC、交于点。，

②连接EO,E。为NAEC的角平分线；

如图2所示.

图1图2

18.(1)填空：疔

7^7=；

(2)观察第(1)题的计算结果回答：而一定等于。吗？你发现其中的规律了吗？请

把你观察到的规律归纳出来；

(3)利用你总结的规律计算："(X-2)2+J(X-3)2，其中2<x<3.

【答案】(1)3；0；5；(2)而=|a1=]"?(3)1.

2[-a(a<0)

【详解】试题分析：(1)、根据二次根式的计算法则将各式进行化简得出答案；(2)、根

据第一题的答案得出一般性的规律；(3)、根据给出的x的取值范围判断x-2和x-3的正

负性，然后进行去绝对值计算，最后进行化简得出答案.

试题解析：(1)填空：3；0；5；

(3)解：

J(X-2)2+J(X-3)2

=x-2-(x-3)

=x-2-x+3

=1

点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简的法则，在解决这个问题的时候我们一定要

知道和(新『的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非

负数，第一个的运算结果为问，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果

就是a.同学们在解答这种类型的题目时一定要看清楚是哪一种形式.

19.在AABC中，。、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点产，使得

EF=BE,连接CE.

(1)求证：四边形2CFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面积.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【分析】从所给的条件可知，OE是AA6C中位线，所以DE〃BC且2Z)E=BC,所以3C

和所平行且相等，所以四边形3CEE是平行四边形，又因为BE=FE,所以是菱形；

/BCP是120。，所以/EBC为60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.

【详解】(1)证明：。、E分别是48、AC的中点，

：.DE//BCS.2DE=BC,

又BE=2DE,EF=BE,

:.EF=BC,EFIIBC,

二四边形3CFE是平行四边形，

又：BE=FE,

.•・四边形3CEE是菱形；

(2)解：ZBCF=120°,

:.NEBC=60°,

AEBC是等边三角形，

菱形的边长为4,高为2百，

试卷第12页，共22页

菱形的面积为4x2指=84.

【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等

知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质.

20.乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个YABCD（如图2）,

已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；

（1）图2中小正方形②的边长=；线段BC=

⑵求Y对角线AC的长.

【答案】（1）0;3也

⑵屈

【分析】

（1）根据正方形的性质求出结果即可；

（2）延长CB,过点A作AE，CB于点E,根据七巧板的特点求出AE=BE=^==242,

CE=3E+3C=2拒+3&=5后，根据勾股定理求出AC=，4序+值，=屈即可.

【详解】（1）解：：四边形AEC'D为正方形，

AB'=B'C'=CD'=AD'=4,

B'D'=>/2A'B'=442,

：.B'O=-B'D'=2y/2,

2

：_3'EF为等腰直角三角形，

:.B'F=EF,

,/四边形OFEH为正方形,

：.OF=EF,

：.B'F=OF=LB，O=6,

2

即小正方形②的边长为血，

EK=2EH=2及，

5C=£K+"K=2拒+拒=3后,

故答案为：0;3TL

(2)解：延长C6,过点A作AE_LCB于点石，如图所示:

根据七巧板的特点可知，AB=4,△回尸为等腰直角三角形,

：.ZABF=45°f

：.ZABE=900-45°=45°,

ZA£S=90°,

・・・一也为等腰直角三角形,

AE==2V2,

CE=BE+BC=2应+3及=5显，

AC=YIAE2+CE2=病•

【点睛】本题主要考查了七巧板的特点，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股

定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和七巧板的特点.

21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,?B90?,A5=8cm,AD=15cm,BC=21cm,

点尸从点A出发，以Icm/s的速度向点。运动；点。从点C同时出发，以2cm/s的速度

向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动

试卷第14页，共22页

(2)当f为何值时，四边形ABQP是矩形；

⑶当y5s时，判断此时四边形尸QC。的形状，并说明理由；

【答案】⑴10,10.5；

⑵r=7；

(3)四边形尸QC。是菱形，理由见详解；

【分析】

(1)过点。作。于H,证明四边形是平行四边形，根据勾股定理即可求

得OC,根据路程与速度关系分别求出两动点的时间，即可得到答案；

(2)根据四边形尸是矩形可得=列方程求解即可得到答案；

(3)将f=5s时的C。，尸。表示出来即可判断；

【详解】(1)

解：如图1,过点。作OHL3C于

/CHD=90。,

•：?B90?,

:.NB=NCHD,

；•DH//AB,

'：AD//BC,

：.四边形ABHD是平行四边形，

DH=AB=8cm,BH=AD=15cm,

：.CH=BC-BH=6(cm),

根据勾股定理得，

CD=y]DH2+CH2=10(cm),

点P在AD上运动，

竺=15

1，

.,.0<r<15,

:点。在BC上运动，

--10.5,

2

/.0<r<10.5,

0<r<10.5,

故答案为10,10.5；

图1

（2）解：：仞〃3。，?B90?,且四边形ABQ尸要是矩形，

AP=BQ,

即t=21—21,

解得：t=1；

（3）解:由题意可得，

当/=5s时，

PD=15-5xl=10,CQ=2x5=10,

：.PD=CQ,

•/AD//BC,

；•四边形PQ8是平行四边形，

：CD=10,

,PD=CD,

•••四边形尸Q。是菱形；

【点睛】本题考查四边形上动点问题，矩形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，

解题的关键是根据性质列方程求解.

22.【课本再现】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边3c的中点，ZAEF=90P,且

EF交正方形外角的平分线CF于点产.

求证A£=EF.（提示：取A8的中点G,连接EG）；

（2）【类比迁移】如图2,若点E是8c边上任意一点（不与2,C重合），其他条件不变,

求证：AE=EF；

（3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接AC,过点E作于P,当EC=23E时,

如图3,请判断四边形ECEP的形状，并说明理由.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

试卷第16页，共22页

（3）四边形PECF是平行四边形，证明见解析

【分析】（1）取的中点G,连接EG,证明"GE9△£1（/,即可；

（2）取AG=EC,连接EG,通过等腰直角三角形的性质证明△G4Eg^CEF（ASA）,

根据全等三角形的性质求解即可；

（3）设BE=x,则EC=2x,BC=3x,得到〃=GE=&x，再利用等腰直角三角

形的性质表示"=0%的长，得到尸E=CF,证明/PEC+/ECF=180。，得到处〃少,

即可得出结论.

【详解】（1）解：取AB的中点G,连接EG,贝卜BG=AG^-AB,

2

图1

;正方形ABCD,

AZB=ZBCD=90°,AB=BC,

:点E为BC的中点，

BE=CE=-BC,

2

AG=BG=BE=CE；

：.ZBGE=ZBEG=A5°,

/AGE=135°,

VCP是正方形的外角角平分线，

.-.ZDCF=45°,

ZECF=Z.BCD+Z.DCF=135°,

/.ZAGE=ZECF,

*.•ZAEF=90°,

；・ZAEB+/FEC=9。。,

又ZA£B+NBAE=90。，

：.ZFEC=ZBAEf

：.Z\AGE^AECF,

AE=EF；

(2)证明：如图，取AG=EC,连接EG,

图2

・・•四边形ABC。是正方形，

/.AB=BC,2B90?,

AG=CE,

:.BG=BE,

・•・△5GE是等腰直角三角形，

ZBGE=ZBEG=45。,

ZAGE=ZECF=135°f

'：ZAEF=90°,

:.ZAEB+/FEC=90。,

'：NBAE+ZAEB=90。,

：.ZFEC=ZBAEf

：.AG4E也ACEF(ASA),

・•・AE=EF；

(3)四边形PECF是平行四边形,

如图，

图3

由(2)知，AG4E^ACEF,

CF=EG,

CE=2BE,

：.BC=3BE,

设=则石。=2%，BC=3x,

・・・一G6E为等腰直角三角形，

试卷第18页，共22页

：.CF=GE=4ix，

VEP±AC,ZACB=45°,

PEC是等腰直角三角形，

AZPEC=45°,PE=—CE=y[2x,

2

/PEC+NECF=180°,PE=CF,

：.PE//CF,

A四边形PECF是平行四边形.

【点睛】本题属于四边形的综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，

等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握知识点是解题的关

键.

23.新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等

感知与认证：如图1,2,3中，四边形ABC。中AC13。于。，如图1,AC与相

互平分，如图2,AC平分BD,结论显然成立.

认知证明：（1）请你证明如图3中有="）2+BC2成立。

发现应用：（2）如图4,若ARBE是三角形ABC的中线，AFXBE垂足为尸

已知：AC=2^/7,BC=2^/i与,求A8的长

拓展应用：（3）如图5,在平行四边形ABC。中，点E,凡G分别是的中点,

BELEG,AD=2卮AB=3.求AF的长.

【答案】认识证明：（1）见解析；发现应用：（2）42=4；拓展应用：（3）AF=4.

【分析】认识证明：（1）利用勾股定理，分别表示AD2+BC2和AZJ2+BC2即可证明；发现

应用：（2）连接££根据中位线的定理可得所根据中线的定理可得

AE=1AC=布,BF=