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文档简介
第二附属中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度2.关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是2,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣23.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是()A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位4.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<15.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°6.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程()A. B.C. D.7.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是()A. B. C. D.8.A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为A. B.C. D.9.cos30°的值为(
)A.1
B.
C.
D.10.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的内角和是_____.12.因式分解:9a2﹣12a+4=______.13.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.14.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.15.使有意义的的取值范围是__________.16.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.17.已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66°,求细线OB的长度.(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)19.(5分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,A型灯每盏进价为30元,售价为45元;B型台灯每盏进价为50元,售价为70元.(1)若商场预计进货款为3500元,求A型、B型节能灯各购进多少盏?根据题意,先填写下表,再完成本问解答:型号A型B型购进数量(盏)x_____购买费用(元)__________(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?20.(8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率:两次取出的小球标号相同;两次取出的小球标号的和等于4.21.(10分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整数解.22.(10分)问题提出(1)如图1,在△ABC中,∠A=75°,∠C=60°,AC=6,求△ABC的外接圆半径R的值;问题探究(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AC=8,点D为边BC上的动点,连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求EF的最小值;问题解决(3)如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=30°,AB=AD,BC+CD=12,连接AC,线段AC的长是否存在最小值,若存在,求最小值:若不存在,请说明理由.23.(12分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图:根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人;扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________;请补全条形统计图;若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.24.(14分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.2、B【解析】
根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.3、C【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.4、C【解析】试题分析:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选C.考点:一次函数与一元一次不等式.5、C【解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°,再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.点睛:本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.6、C【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.7、D【解析】
根据绝对值的意义即可解答.【详解】由|a|>|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远,只有选项D符合,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟练运用绝对值的意义是解题关键.8、A【解析】
直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可.【详解】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:﹣=1.故选A.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题的关键.9、D【解析】cos30°=.故选D.10、C【解析】
先根据正方形的面积公式求边长,再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解:∵一个正方形花坛的面积为,其边长为,则a的取值范围为:.故选:C.【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解,会估算无理数的大小是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度,先利用360°÷40°求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式(n-2)•180°计算即可求解.【详解】解:多边形的边数是:360°÷40°=9,
则内角和是:(9-2)•180°=1260°.
故答案为1260°.【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系,求出多边形的边数是解题的关键.12、(3a﹣1)1【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】9a1-11a+4=(3a-1)1.故答案是:(3a﹣1)1.【点睛】考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.13、6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,AB=2,
∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,
由勾股定理得:BD=2,
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,
∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,
∴BM=FM=2,ME=2,
∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案为:6-π.点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.14、1或﹣1【解析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【详解】如图:∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案为1或﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO.15、【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得:,解得:.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.16、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,∴弧AB所对的圆周角为50°,故答案为:50°.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.17、1【解析】试题分析:∵多边形的每一个内角都等于108°,∴每一个外角为72°.∵多边形的外角和为360°,∴这个多边形的边数是:360÷÷72=1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、15cm【解析】试题分析:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函数得出方程,解方程即可.试题解析:设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,如图所示:∴∠ADM=90°,∵∠ANM=∠DMN=90°,∴四边形ANMD是矩形,∴AN=DM=14cm,∴DB=14﹣5=9cm,∴OD=x﹣9,在Rt△AOD中,cos∠AOD=,∴cos66°==0.40,解得:x=15,∴OB=15cm.19、(1)30x,y,50y;(2)商场购进A型台灯2盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.【解析】
(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为y盏,然后根据“A,B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为y盏,根据题意得:解得:.答:应购进A型台灯75盏,B型台灯2盏.故答案为30x;y;50y;(2)设商场应购进A型台灯x盏,销售完这批台灯可获利y元,则y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,即y=﹣5x+1.∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥2.∵k=﹣5<0,y随x的增大而减小,∴x=2时,y取得最大值,为﹣5×2+1=1875(元).答:商场购进A型台灯2盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,(2)题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.20、(1)(2)【解析】
试题分析:首先根据题意进行列表,然后求出各事件的概率.试题解析:(1)P(两次取得小球的标号相同)=;(2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=.考点:概率的计算.21、,1.【解析】
首先化简(﹣a)÷(1+),然后根据a是不等式﹣<a<的整数解,求出a的值,再把求出的a的值代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整数解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,当a=1时,原式==1.22、(1)△ABC的外接圆的R为1;(2)EF的最小值为2;(3)存在,AC的最小值为9.【解析】
(1)如图1中,作△ABC的外接圆,连接OA,OC.证明∠AOC=90°即可解决问题;(2)如图2中,作AH⊥BC于H.当直径AD的值一定时,EF的值也确定,根据垂线段最短可知当AD与AH重合时,AD的值最短,此时EF的值也最短;(3)如图3中,将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接EC,作EH⊥CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证明EC=AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.【详解】解:(1)如图1中,作△ABC的外接圆,连接OA,OC.∵∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣75°﹣10°=45°,又∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=90°,∴AC=1,∴OA=OC=1,∴△ABC的外接圆的R为1.(2)如图2中,作AH⊥BC于H.∵AC=8,∠C=45°,∴AH=AC•sin45°=8×=8,∵∠BAC=10°,∴当直径AD的值一定时,EF的值也确定,根据垂线段最短可知当AD与AH重合时,AD的值最短,此时EF的值也最短,如图2﹣1中,当AD⊥BC时,作OH⊥EF于H,连接OE,OF.∵∠EOF=2∠BAC=20°,OE=OF,OH⊥EF,∴EH=HF,∠OEF=∠OFE=30°,∴EH=OF•cos30°=4•=1,∴EF=2EH=2,∴EF的最小值为2.(3)如图3中,将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连
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