辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年九年级下学期调研数学试题

辽宁省沈阳市七中2023—2024学年（下）九年级学期初调研

考试时间：120分总分：120分

一.选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3aB.a3*a2=a6C.(a4)2=a6D.a3+a4=a7

2.下列等式的性质运用错误的是（）

A.若a=b,则a+2024=0+2024B.若a=0,则-3a=-3。

C.若--->则D.右a=b,则一=一

cccc

3.在平面直角坐标系中，点A（-2,3）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.二次函数y=-称。+2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

5.已知反比例函数y的图象经过点A（-2,6）,则下列各点中也在该函数图象上的是（）

A.（2,6）B.（1,-12）C.（-3,-4）D.（4,3）

6.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章A3CDE上，若直尺的下沿于点。，且经过点3,

上沿PQ经过点E,则NA3M的度数为（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

7.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A,B,C三条游学线路，现对全年级学生喜欢哪一

条游学线路做调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

8.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思（图中的点A）竖立

的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点5）竖立杆子的影子

1

却偏离垂直方向约7°（Za^7°）,由此他得出Na=Np,那么Np的度数也就是360°的雨，

1

所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的前，其中“Na=Np”所依据的数学定理是（）

A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等

C.两直线平行，同旁内角互补D.两直线平行，同位角相等

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),点3(2,1),点C(2,-3).则经画图操作可

知：△ABC的外接圆的圆心坐标是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)

10.如图，在矩形A3CD中,AB=5,AD=4,将矩形A3CD绕点A逆时针旋转得到矩形A"CD',

AB'交CD于点E,且DE="E,则AE的长为()

41

A.3B.2V5D.

10

8题9题

填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶

劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一.数据906万用科学记数法表示为

12.如果|a|=3,\b\=\,且那么a的值为,人的值为.

13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图在一定时间内，C,D间电流能

够正常通过的概率为

D

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点3在x轴的正半轴，AO=AB=2,将△043

沿所在的直线翻折后，点3落在点C处，且C4〃y轴，反比例函数y=(的图象经过点C,则

上的值为

15.如图，已知△A3C中，ZACB=90°,NA4c=30°,BC=2,AB=4,AC=2百，点。为直线

AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,点、F在直线AF

上且DF=BC,则BE最小值为.

三.解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（1）计算：5+2024）。+-—g+C）T

（2）解不等式：竽〈等+1,并把它的解集在数轴上表示出来.

36

।।।।।।।.

-3-2-10123

17.某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调

查结果收集整理如下：

收集数据：

调查问卷2023年6月

你崇拜的偶像是（单选）

A.娱乐明星B.英雄人物C.科学家D.其他

A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、

C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、

C、C、B、B、D、B、D、D.

整理数据：

崇拜偶像人数统计表

偶像类型划记人数百分比

A.娱乐明星正正正1525%

B.英雄人物正正丁

C.科学家正正正正TF2440%

D.其他915%

请根据所统计信息，解答下列问题：

（1）请补全统计表和条形统计图并填空〃=

（2）若该校共有1600名学生.其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？

（3）请你针对中学生崇拜偶像问题.提出积极的合理化的建议.

18.某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐

步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又

用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲

型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.

（1）该该商场购进甲型平板和乙型平板的单价各多少元？

（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？

19.如图是小米洗漱时的侧面示意图.洗漱台（矩形A3CD）靠墙摆放，高AD=80CM,宽A3=48cm,

小米身高160c/n,下半身RG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°（NRGK=80°）,身体前倾

成125°（ZEFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15c机（点。，C,G,K在同一直线上）.

（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？

（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆A3的中点0的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°

=0.98,cos80°心0.18,—=1.41,结果精确到0.1）

20.【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的.为了

了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，

他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度y（cm）与对应的椅子高度（不

含靠背）x（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据

如下表：

档次/高度第一档第二档第三档第四档

椅高x/cm37.040.042.045.0

桌高ylem68.074.078.0。

根据阅读材料，完成下列各题:

(1)求丁与X的函数关系式；

(2)在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；

(3)小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm,椅子的高度为32c如请你判断它们

是否配套？如果配套，请说明理由；如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们

配套.

21.如图，A3为O。的直径，CB,CD分别切O。于点3,D,CD交A4的延长线于点E,C。的延

长线交O。于点G,EfUOG于点若3c=6,DE=4r.

(1)求证：/FEB=/ECF；

(2)求O。的半径长.

(3)求线段ER的长.

22.如图(1),在矩形A3CD中，AB=3cm,3。=6°加点P是边上一点，连接AP,过点尸作

AP的垂线分别交AC,CD于点E,F.设PB的长度为%cm,CE的长度为y\cm,CF的长度为yicm.

小东同学根据学习函数的经验对N，产随x的变化规律进行了探究.

下面是小东同学的探究过程，请补充完整.

(3)在如图(2)所示的平面直角坐标系中，画出了/与x之间的函数关系图象.请根据(2)中

表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图象.

(4)结合函数图象解决问题：当CE=CF^,BP=c机(结果精确到0.1).

23.【问题初探】

(1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1,在△ABC中，AB=AC.点。在△ABC外,

连接AD,BD,CD,且N3DC=NA4c.过A作AELBD于点E.求证：BE=CD+DE.

①如图2,小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在3。上截取连接AE将线

段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段DE与ER之间的数量关系.

②如图3,小龙同学从AE,3。于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作AG,CD交CD

延长线于点G,将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段BE与CG之间的数量关系.请

你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.

图4图5

【类比分析】

(2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线

段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答.

如图4,ZXABC为等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC=AD,ZCAD=9Q°,AE是

CD边上的中线，连接3。交AE与点况求证：BF=AF+DF.

【学以致用】

(1)如图5,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°，点。在A3边上，过3作BE,CD交CD延

长线于点E,延长EB至点F,连接CF,使NBCF=ZABE,连接AF交CD于点G,若BE=

CE=等，求△EGR的面积.

参考答案

一.选择题(共10小题)

1.A.2.D.3.B.4.B.5.B.6.B.7.D.8.B.9.A.10.D.

二.填空题(共5小题)

11.9.06X106.12.3,±1.13.P=1.14.3V3.15.V3.

三.解答题(共9小题)

16.(1)2-V3.(2)解：x<-1,

不等式的解集在数轴上表示如图所示:

।1dl।।।>

-3-2-10123

17.解：(1)由题意得，样本容量为：15・25%=60,

故3的人数为：60-15-24-9=12,

补全统计表和条形统计图如下：

ABCD偶像类型

n=360°X(1-25%-15%-40%)=72°,故〃=72,

故答案为：72；

(2)1600X(-+40%)=960(人)，

60

答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人;

(3)由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立正确

的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家.

18.解：(1)设该商场购进甲型平板的单价为x元，则购进乙型平板的单价为(x+40)元,

由题意得：迹、2=工幽

Xx+40

解得：x=600,

经检验：x=600是原分式方程的解，且符合题意，

则x+40=640,

答：该商场购进甲型平板的单价为600元，乙型平板的单价为640元；

(2)该商场共购进甲型平板和乙型平板：(600004-600)X3=300(件),

共盈禾U：(300-50)X700+700X0.8X50-60000-128000=15000(元)，

答：售完这两种平板，商场共盈利15000元.

19.解：(1)过点R作出aDK于N,过点E作瓦于

'：EF+FG=160,FG=100,

：.EF=60,

"：ZFGK=8Q°,

.•.RN=100・sin80°~98

,：ZEFG=125°,

：.ZEFM=180°-125°-10°=45°,

.,.FM=60*cos45°=30心42.3,

MN=FN+FM〜140.3,

I.此时小米头部E点与地面DK相距约为140.3cm.

(2)过点E作EPLA3于点P,延长交MN于

'：AB=48,。为A3中点，

：.AO=BO=24,

,."EM=60«sin45°〜42.3,

：.PH^42.3,

VG2V=100*cos80°七18,CG=15,

.*.OH=24+15+18=57,OP=OH-PH=51-42.3=14.7,

.,•他应向前14.7cm.

20.解：(1)设y与x的函数关系式为(左W0).

把(37,68)和(40,74)代入，得：

(37k+b=68

140k+fa=74'

解得：*=2

3=—6

・・y=2%-6.

•・•当％=42时，)/=78,

第三档符合上述函数解析式，

与X的函数关系式为：y=2x-6.

(2)当无=45.0时,y=2X45.0-6=84.0,

•••被污染的数据为84.0.

(3)不配套，理由如下：

方法一：在y=2x-6中，当x=32时，y=2X32-6=58,

.*.61-58=3(cm),

•••把小丽的桌子高度降低3cm就可以配套了.

方法二：在y=2x-6中，当y=61时，61=2%-6,解得:x=33.5,

.,.33.5-32=1.5(cm).

把小丽的椅子高度升高1.5c机就可以配套了.

21.解：(1),:CB,CD是O。的切线，

：.CB=CD,Z0DC=Z0BC=9Q°,

又，：OB=OD,

AACOD^ACOB(SAS),

：.ZOCD=ZOCB,

X'：EFLOG,

：.ZEFO=9Q°,

AZOEF+ZEOF=9Q°,

VZBOC+ZBCO=9Q°,ZEOF=ZBOC,

：.ZFEB=ZECF；

(2)在RtZ\3CE中，BE=<EC2-BC2=V102-62=8,

在RtAOED中，设OD=x,

则OB=x,OE=8-x,DE=EC-CD=10-6=4,

由勾股定理得，DE2+OD2=OE2,

即42+x2=(8-x)2,

.,.x=3,

：.0D=3,

即O。的半径为3；

(3)由勾股定理得，

0E—V0D2+DE2—V32+42—5,

0C=y/OD2+CD2=V32+62=3小,

"：ZFEO=ZDCO,ZEF0=ZCD0=9Q°,

AEOFSACOD,

.EFOE

••—,

CDOC

pnEF5

即：~=^

:.EF=25

22.解：(1)VZAPB+ZFPC=90°,ZFPC+ZPFC=90°,

/.ZAPB=ZPFC,

：.tanZAPB=tanZPFC,即一=一，

BPFC

-=---,解得,2=Jx(6-x)=—ix2+2x,

xyz33

故答案为＞2=-#+2x；

(2)当x=3时，点P在3c的中点，

,:AB=PB=PC=FC,

：.AABP和△PCR均为腰长为3的等腰直角三角形,

在APCE中，过点E作EHLPC于点H,

法

图2

,:PC=3,ZEP=45°,tanZACB=I，

故设EH=x,则PH=x,HC=2x,

在尸C=PH+CH=3x=3,解得x=l,

贝ljEC=VEH2+CH2=限心2.2,

故答案为2.2；

（3）根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图如图3,

图3

（4）从图3看，当CE=C歹时，即两个函数相交时，x=2.0cm（答案不唯一）或0.0c帆或6.0w.

故答案为2.0（答案不唯一）或0.0或6.0.

23.（1）解：①选择小辉同学的思路，

证明：如图1,在3。上截取连接AE

图2

ZBAC=ZBDC,ZAOB=ZCOD,

：.ZABF=ZACD,

X'：AB=AC,BF=CD,

：.AABF^AACD(SAS),

：.AF=AD,

'：AE±DF,

：.FE=DE,

,:BE=BF+EF,

：.BE=CD+DE.

②选择小龙同学的思路，

证明：如图2,过A作AG,CD交CD延长线于G,

图3

ZBAC=ZBDC,ZAOB=ZCOD,

：.ZABE=ZACD.

'：AE±BDE,AGLCD于G,

AZAEB=ZG=9Q°,

XVAB=AC