江苏省苏州市新区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷含答案

2023-2024学年江苏省苏州市新区实验中学八年级（下）第一次

月考数学试卷

单选题（本大题共8小题，共16分）

1.（2分）如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70。，得到则NB的大小是（）

3.（2分）以下命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.矩形和等边三角形都是中心对称图形

C.顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

4.（2分）用反证法证明”同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是

（）

A.同旁内角互补的两条直线平行

B.同旁内角互补的两条直线不平行

C.同旁内角不互补的两条直线平行

D.同旁内角不互补的两条直线不平行

5.（2分）如图，四边形A8CD中，AD//BC,AB=AD,连接8。，分别于点。、E,

若EC=3,则8。的长为（）

D

6.（2分）如图，点E,尸分别是菱形ABC。边A。，EGL2C交C8的延长线于点G.若

NGEF=66°,则/A的度数是（）

7.（2分）如图，矩形。4BC的顶点。为坐标原点，AC=4,则当第2024秒时，矩形的对

角线交点G的坐标为（）

8.（2分）如图，正方形ABC。中，AB=6,且CD=3Z）E.将△AOE沿AE1对折至△APE,

延长EF交边BC于点G；②BG=GC；③NGHCE寸GC=3.其中正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（本大题共8小题，共16分）

9.（2分）平行四边形ABC。中，ZA=3ZB,则/C=.

10.（2分）菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,BD=8,则菱形ABC。的面积

为.

11.（2分）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°,则/O4B的度数

为.

12.（2分）如图，在△ABC中，ZB=45°,AD_LBC于点。，8。=4«,E,尸分别为

AB,BC的中点，则所=

13.（2分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的

纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角/

BAD的度数为

图①图②

14.（2分）如图，四边形A8CZ）为菱形，/ABC=72°,在NDCE内作射线CM,使得N

£CM=18°,垂足为F,若。尸=6,贝ijBD=

15.（2分）如图，点E在正方形ABC。的边CD上，将△&£>£绕点A顺时针旋转90°到

△ABF的位置，过点A作EF的垂线，垂足为点H,CG=3,则CE的长

为.

16.（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1,0）,B（0,2）,点尸是无轴上一动点,

当BP+BQ值最小时，点。的坐标为.

三.解答题（本大题共11小题，共68分）

17.（4分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转

得到点8的对应点为E,求线段8。

18.（4分）如图，在团ABCD中，BE、CF分另!］是/ABC、/BC。的平分线，BC=10.

（1）求EL4BCZ）的周长;

19.（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图

所示的平面直角坐标系

（1）将AABC向右平移6个单位长度得到△A18C1请画出△AiBiCi；

（2）画出△481C1关于点O的中心对称图形282c2；

（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到282c2,旋转中心的坐标为.

20.（5分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AF是△ABC的中线.

求证：DE=AF.

证法1：DE是AABC的中位线，

DE=.

•.•AF是△ABC的中线，ZBAC=9Q°,

：.AF=,

：.DE=AF.

（1）请把证法1补充完整；

（2）试用不同的方法证明DE=AE

21.（5分）如图1,某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30c机

的矩形，每个菱形边长为30c机，大门的总宽度为10.3相.（门框的宽度忽略不计）

图1

（1）当每个菱形的内角度数为60°

（2）当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车

需进入小区（参考数据：72^1,41）

22.（5分）如图，已知点M在直线/外，点N在直线/上

（1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ,使菱形的边

PN落在直线/上（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若点M到直线/的距离为4,的长为5,求这个菱形的边长.

M*

NI

23.（6分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，把矩形C048绕点C顺时针旋转a角，且A

（0,3）,C（5,0）.

（1）当a=60°时，的形状是；

（2）当0°<a<90°旋转过程中，连接。”，当△OHC为等腰三角形时

24.（6分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,过点A作AEL8C于点E,延长BC到

点、F,连接。F.

（1）求证：四边形AEED是矩形；

（2）连接。E,若AB=5,。石=遍

25.（7分）如图，四边形A8CD为正方形，点E为线段AC上一点，过点E作政

交射线BC于点P,连接CG.

（1）求证：ED=EF；

(2)若AB=2,CE=&，求CG的长度;

（3）当线段。E与正方形ABC。的某条边的夹角是30°时，求/EFC的度数.

26.（10分）在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形

的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，勇于创新的他大胆地

作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边

形”.请你根据以上定义

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有(把所有正确的序号都填

上)；

①双直四边形”的对角线不可能相等：

②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；

③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.

(2)如图①，正方形ABCD中，点E、尸分别在边48、上，BF,EF,若AE=DF,

证明：四边形8CFE为“双直四边形”；

(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点A(0,6),C(8,0),是否存在点。在

第一象限，使得四边形ABC。为“双直四边形”；求出所有点。的坐标，若不存在

27.(12分)实践操作

在矩形4BC。中，AB=4,AD=3,点D的对应点记为点P,折痕为EF(点E、/是折

痕与矩形的边的交点)

初步思考

(1)若点P落在矩形ABC。的边上(如图①).

当点P与点A重合时，NDEF=°；当点E与点A重合时，ZDEF

深入探究

(2)当点E在AB上，点/在。C上时(如图②)，求证：四边形。为菱形虹［时

的菱形EPED的边长.

拓展延伸

(3)若点/与点C重合，点E在上，射线54与射线仪交于点M(如图③),是

否存在使得线段AM与线段OE的长度相等的情况？若存在，请求出线段A£的长度，请

说明理由.

DF

J-i1P

图①图②图③

参考答案与试题解析

单选题（本大题共8小题，共16分）

1.（2分）如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

■r

A.B.

D

【解答】解：A、原图既是中心对称图形,故此选项符合题意；

2、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、原图既不是中心对称图形，故此选项不合题意;

故选：A.

2.（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°,得到则NB的大小是（）

A

E

BCD

A.45B.55°C.60°D.100°

【解答】解：,・,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,

：.AB=ADfNBAD=70°,

：.ZB=ZADB="BAD=55°，

2

故选：B.

3.（2分）以下命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.矩形和等边三角形都是中心对称图形

C.顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

【解答】解：4对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；

8、矩形是中心对称图形，故本选项说法是假命题；

C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，符合题意；

。、一组对边相等，故本选项说法是假命题；

故选：C.

4.（2分）用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是

（）

A.同旁内角互补的两条直线平行

B.同旁内角互补的两条直线不平行

C.同旁内角不互补的两条直线平行

D.同旁内角不互补的两条直线不平行

【解答】解：由题意可得，

反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的

两条直线平行，

故选：C.

5.（2分）如图，四边形ABC。中，AD//BC,AB^AD,连接2。，分别于点。、E,

若EC=3,则3。的长为（）

D

BEC

A.4B.373C.D.2V5

【解答】解：连接

在直角三角形CDE中，EC=3,根据勾股定理.

*：AB=ADfAE平分NBA。，

：.AE.LBD,

JAE垂直平分3。，ZBAE=ZDAE.

：.DE=BE=5.

*：AD//BC,

：.ZDAE=NAEB,

:・/BAE=/AEB,

：.AB=BE=4,

:,BC=BE+EC=8,

・・・四边形ABE。是菱形，

由勾股定理得出BD=NBC?+DC，=A/42+42=4>/7，

:・BO=1~BD=3娓,

2

故选：D.

6.（2分）如图，点E,b分别是菱形A8C0边A0,EGL8C交C3的延长线于点G.若

ZGEF=66°,则NA的度数是（)

DFC

C.48°D.66°

【解答】解：连接AC,

・・•四边形ABC。是菱形，

：.AD//BC,ZBAD=2ZDAC,

VEGXBC,

：.EGLAD,

；・/DEF+/FEG=90°,

9：ZGEF=66°,

AZDEF=24°,

，：E,尸分别是AD,

•••Eb是△DAC的中位线，

：.EF//AC,

：.ZDAC=ZDEF=24°,

：.ZBAD=2X24°=48°,

故选：C.

7.（2分）如图，矩形0A8C的顶点。为坐标原点，AC=4,则当第2024秒时，矩形的对

角线交点G的坐标为（

A.（2,0）B.（0,2）C.(V2,V2)D.(-&,-V2)

【解答】解：：四边形ABC。是矩形,

：.AC=OB=4,AG=CG,

OG=2,

：.G（F，&）,

:每秒旋转45°,8次一个循环,

...点G在第一象限，

.•.点G的坐标为（&，衣）.

故选：C.

8.（2分）如图，正方形ABC。中，AB=6,且CD=3DE.将△AOE沿AE1对折至△APE,

延长EF交边BC于点G；②BG=GC；③AG〃CP"GC=3.其中正确结论的个数是

【解答】解：①正确.

理由:

'."AB^AD^AF,AG=AG,

/.RtAABG^RtAAFG（HL）；

②正确.

理由：

EF=DE=^CD=6,贝ijCG=6-x.

3

在直角AECG中，根据勾股定理2+5?=（尤+2）3,

解得尤=3.

，BG=3=7-3=GC；

③正确.

理由：

,:CG=BG,BG=GF,

：.CG=GF,

.♦.△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又RtAABG^RtAAFG；

ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF^2ZAGB=180°-NFGC=NGFC+/GCF=6N

GFC=2/GCF,

：.ZAGB=ZAGF=NGFC=ZGCF,

C.AG//CF-,

④错误.

理由：

VSAGC£=AGC«CE=A

82

VGF=8,EF=2,

••S/\GFC:S/\FCE=3:4,

•'•5AGFC=—X4=-l£..

55

故④不正确.

正确的个数有3个.

故选：C.

二.填空题（本大题共8小题，共16分）

9.（2分）平行四边形48C。中，ZA=3ZB,则/C=135°.

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

/.ZA=ZC,AD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

,?ZA=3ZB,

ZA=135°,

.•.ZC=135°,

故答案为：135°.

10.（2分）菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,BD=8,则菱形ABC。的面积为

24.

【解答】解：：在菱形A8C。中，对角线AC,AC=6,

菱形ABC。的面积是：1.AC'BD^l.

82

故答案为：24.

11.（2分）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°,则NOA8的度数为

50°.

【解答】解：由题意可知：。4=。8,ZAOB=80°,

'JOA^OB,

：.ZOAB=ZOBA,

,：ZOAB+ZOBA+NAOB=180°,

：.ZOAB+ZOBA=18Q°-80°=100°,

：.ZOAB=ZOBA^5Q0,

故答案为：50°.

12.（2分）如图，在△ABC中，/B=45°,AOLBC于点。，8。=4«,E,尸分别为

AB,BC的中点，则EF=4.

【解答】解：在中，ZB=45°V3.

；.AD=BD=41历,

则AC=_25L=^^=8,

sinC

2

■:E,一分别为AB,

是△ABC的中位线，

.•衣=14c=4,

2

故答案为：4.

13.（2分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的

纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角/

BAD的度数为30°.

DBAB

图①图②

图②

'.,BC//DE,

：.ZCFA=ZD=90°,

'：ZCFA^ZB+ZBAD=60°+ZBAD,

：.ZBAD=3QO

故答案为：30°.

14.（2分）如图，四边形ABC。为菱形，/ABC=72：在/。CE内作射线CM,使得/

ECM=18°,垂足为R若。尸=6,则BD=12.

【解答】解：如图，连接AC交8。于点”

:四边形ABC。是菱形，NABC=72°,

:.BH=DH,AC±BD,ZCBD=1.,AB//CD,

2

：.ZDHC=9Q°,ZCDB=ZCBD=36°,

：NECM=18°,

：.ZDCF=ZDCB-Z£CM=72°-18°=54°,

'：DF.LCM,

：.ZDFC=9Q°,

：.ZCDF^90°-/DCF=36°,

：.ZCDH=ZCDF,

在△CDH■和△口)尸中，

，ZDHC=ZDFC=90°

<ZCDH=ZCDF，

CD=CD

:.XCDgXCDF(A4S),

：.DH=DF=8,

：.BD=2DH=12,

故答案为：12.

15.(2分)如图，点E在正方形ABC。的边C。上，将△&£)£绕点A顺时针旋转90°到

的位置，过点A作环的垂线，垂足为点H,CG=3,则CE的长为因.

一「

【解答】解：如图所示，连接EG,

由旋转可得，LADE咨LABF,

C.AE^AF,DE=BF,

y."：AG!EF,

为所的中点，

；.AG垂直平分EF,

:.EG=FG,

设CE=尤，则尸=7-x,

，EG=11-尤，

VZC=90o,

在RtACEG中，C£2+CG3=EG2,

.'.X2+82=(11-X)2,解得

x11

；.CE的长为因，

11

故答案为：56.

11

16.(2分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,0),B(0,2),点尸是次轴上一'动点,

当BP+BQ值最小时，点Q的坐标为—(--1,-2)

【解答】解：A(-1,0),4),四边形ABPQ是平行四边形。=-2,

...点。是直线＞=-2上的动点，

作8(6,2)关于直线y=-2的对称点9、AB,,-7),

V四边形ABPQ是平行四边形，

：.BP=AQ,

：.BP+BQ=AQ+BQ=AQ+B'Q^AB',

设直线A8的表达式为y=kx-6,代入A(-1,k=-5,

・・y-6%-6,

令y--8x-6=-2,得尤=-—,

-3

二点。的坐标为(-2,-2),

4

故答案为：(-2,-2).

7

17.（4分）如图，在RtZ\A5C中，ZACB=90°,BC=4,将△ABC绕点。逆时针旋转

得到△DEC,点3的对应点为求线段3。

【解答】解：根据题意，得AABC之△QEC,

:・AB=DE,AC=DC,

VAC=3,

・・・Z)C=3,

■:BC=2,

：.BD=\,

在Rt^ABC中，根据勾股定理，得

AB=VAC2+BC5=5-

：.DE=5.

18.（4分）如图，在团A5CD中，BE、C尸分另U是NAB。、N3CD的平分线，BC=10.

(1)求团ABC。的周长;

(2)求线段跖的长.

【解答】解：（1）四边形ABC。是平行四边形，

C.AD//BC,AD^BC,

：./AEB=/EBC,

；BE平分/ABC,

：.ZABE=ZEBC,

：.ZABE^ZAEB,

：.AB=AE=6,

VBC=10,

：.AD=10,

：.^\ABCD的周长是：AB+CD+AD+BC=6+2+10+10=32；

(2)根据(1)可知，AB=AE^6,

同理可证：DF—DC—6,

则EF^AE+FD-AO=5+6-10=2.

19.(4分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图

所示的平面直角坐标系

(1)将aABC向右平移6个单位长度得到△AW1C1请画出△421C1；

(2)画出△481C1关于点O的中心对称图形282c2；

(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到222c2,旋转中心的坐标为(-3,0)

y八

---

?34$6X

—

—

【解答】解：(1)如图，△A13C4即为所求;

(2)如图，282c8即为所求;

（3）旋转中心。的坐标为（-3,0）,

故答案为：（-6,0）.

20.（5分）如图，在△A8C中，ZBAC=90°,AF是△ABC的中线.

求证：DE=AF.

证法1：'：DEMAABC的中位线,

:.DE=LBC.

~2

是△ABC的中线，ZBAC=90°,

：.AF=-IflC,

-2

：.DE=AF.

（1）请把证法1补充完整；

（2）试用不同的方法证明

【解答】解：（1）是△ABC的中位线,

：.DE=^BC,

2

是△ABC的中线，ZBAC=9Q°,

：.AF=^-BC,

2

：.DE^AF；

故答案为：IBC；1.

32

（2）连接。/、EF,

：DE是△ABC的中位线，A尸是△ABC的中线,

:.DF、所是△ABC的中位线，

J.DF//AC,EF//AB,

...四边形ADFE是平行四边形，

VZBAC=90°,

四边形AD巫是矩形,

：.DE=AF.

21.（5分）如图1,某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱跖G//是宽度为30c〃z

的矩形，每个菱形边长为30。〃，大门的总宽度为10.3%.（门框的宽度忽略不计）

图1

（1）当每个菱形的内角度数为60°

（2）当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8机的轿车

需进入小区（参考数据：72^1,41）

【解答】解：（1）连接8。，

AB=AD=30cm,

VZA=60°,

.♦.△AB。是等边三角形，

BD=AB=AD=30cm,

.*.30X20+30=630(cm)=6.3(m),

:大门的总宽度为10.2m,

.•.大门打开的宽度=10.3-6.4=4(m),

，大门打开了4m；

(2)该车不能直接通过，

理由：'：AB=AD,ZA=90°,

:.BD=CAB=3Q如,

/.3072X20+30=(60074

:大门的总宽度为10.3m,

...大门打开的宽度=10.3-5.76=1.54(m),

V1.54m<6.8m,

...该车不能直接通过.

22.(5分)如图，已知点M在直线/外，点N在直线/上

(1)请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ,使菱形的边

PN落在直线/上(要求保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若点M到直线/的距离为4,的长为5,求这个菱形的边长.

M*

NI

【解答】解：(1)如图，菱形MPNQ为所作;

(2)如图，设菱形的边长为x,

,/四边形MPNQ为菱形，

OM=ON,OP=OQ,

:点M到直线/的距离为4,MV的长为5,

...gXPQX5=8x,

2

：.PQ=^x,

5

：.0M=里,OP=hc,

28

在RtZXOPM中，(9)4+(当)4=/,

25

解得尤=至，

6

即这个菱形的边长为生.

7

23.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，且A

(0,3),C(5,0).

(1)当a=60°时，△C8Z)的形状是等边三角形；

(2)当0°<a<90°旋转过程中，连接08,当△0HC为等腰三角形时

【解答】解：(1)•.,图形旋转后3C=C。，ZBCZ)=Za=60°,

**•丛BCD是等边三角形；

故答案为：等边三角形.

(2)①当0H=0C=5时，在RtAAHO中而匚］=2,

：.H(4,3).

②当"O=HC时，AH=BH=85,

：.H(2.3,3).

③当CH=C。时，BH=4,

：.H(8,3)

综上所述，点的坐标是(1,3)(4.

24.(6分)如图，在菱形A3CZ)中，对角线AC,过点A作于点E,延长BC到

点、F,连接DF.

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)连接。£,若AB=5,0E='/5

【解答】(1)证明：二•四边形ABC。是菱形,

J.AD//BCS.AD^BC,

,:CF=BE,

：.CF+CE=BE+CE,

即EF=BC,

:.AD=EF,

'：AD//EF,

...四边形AEED是平行四边形，

XVAEXBC,

AZAEF=90°,

平行四边形AEFD是矩形；

(2)解：：四边形ABC。是菱形，AB=5,

：.BC=AB=5,AC±BD3.AC^BD,

23

,：AE1BC,

：.ZA£C=90°,

/.O£=_1AC=OA=V5,

2

2722

•1-0B=VAB-0A=7B-(V4)=2X/3;

：.BD=2OB=4-f§,

:菱形ABC。的面积=」2£>・AC=2C・AE,

2

即旦X4A/7V^=5XAE,

2

解得：AE=2.

25.(7分)如图，四边形ABC。为正方形，点E为线段AC上一点，过点£作跖，。£,

交射线BC于点况连接CG.

(1)求证：ED=EF；

(2)若AB=2,CE=V2>求CG的长度；

(3)当线段。E与正方形ABC。的某条边的夹角是30°时，求/E/C的度数.

【解答】(1)证明：作EPJ_C£)于P,EQ_LBC于。，

,：ZDCA=ZBCA,

；.EQ=EP,

,：ZQEF+ZFEC^45°,ZPED+ZFEC^45°,

；.NQEF=NPED,

在RtAEQF和RtAEPD中，

2QEF=NPED

-EQ=EP，

ZEQF=ZEPD

RtAEQF^RtAEPD(ASA),

：.EF=ED,

(2)解：如图2中，在RtZXABC中&A2=2&,

■;EC=近,

：.AE=CE,

点尸与C重合，此时△OCG是等腰直角三角形

AD

(3)解：①当。E与A。的夹角为30°时，点/在8C边上,

则/CDE=90°-30°=60°,

在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：ZEFC=360°-90°-90°-60°=

120°,

②当。E与。C的夹角为30°时，点/在8C的延长线上，如图3所示:

图3

:/HCF=NDEF=9Q°,ZCHF^ZEHD,

:./EFC=/CDE=30°,

综上所述，/EFC=120°或30°.

图1

26.(10分)在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形

的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了己经学过的特殊四边形外，勇于创新的他大胆地

作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边

形”.请你根据以上定义

（把所有正确的序号都填

①双直四边形”的对角线不可能相等:

②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半;

③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.

（2）如图①，正方形ABCZ）中，点E、P分别在边42、AD±.,BF,EF,若4£=。尸,

证明：四边形BCFE为“双直四边形”；

（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点A（0,6）,C（8,0）,是否存在点。在

第一象限，使得四边形48。为“双直四边形”；求出所有点。的坐标，若不存在

【解答】（1）解：：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边

形”，

正方形是“双直四边形”，“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半;

双直四边形”的对角线可能相等,故①错误

•.•中心对称的四边形是平行四边形,且有一个内角是直角,

这样的“双直四边形”是正方形,故③正确;

故答案为：②③;

（2）证明：设8尸与CE交于点O,

:四边形ABC。是正方形,

：.AB^BC=ADfZA=ZABC=90°,

;AE=DF,

：.BE=AF,

：.AABF^ABCE(SAS),

・•・ZABF=/BCE,

VZABF+ZCBF=90°,

：.ZBCE+ZCBF=90°,

：.ZBOC=90°,

：.BFLCE,

又,.,NE3C=90°,

・•・四边形BCbE为“双直四边形”；

图②

•・,点A(0,6),7),

・・・。4=6,OC=8,

U622

：AB=BC,AB=AO+OBf

ABC2=36+(100-BC)2,

・R「=25

•*LJ\^，,

4

；.OB=旦，

4

.•.点B(工，0),

7

•.•四边形ABC。为“双直四边形”，

C.ACLBD,

\"AB=BC,

：.AH=HC,

即点X是AC的中点，

:点A(0,6),0),

.•.点X(4,6),

设直线BH的解析式为y=kx+b,

(7

,OR+b

••so，

3=4k+b

2

,3

・・S，

b」

I6

直线BH的解析式为尸&-