2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)

2024年中考数学模拟考试试卷-有答案（北师大版）

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校:班级：姓名：考号：

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的.从左面看，与其它三个不同的是（）

2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水

蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m.将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是

A.0.2X10-9B.2X1O10C.2X1O10D.2xl0-9

3.如图，已知AB〃CD,DE±AC,垂足为E,ZD=30°,则NA的度数为（）

A.30°B.120°€.150°D.40°

4.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|。一同一|口+川+归一£:|的结果

是（）

ab0

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（）

6.如果两点A（l,力）和B（2,y2）都在反比例函数y=%k#0）的图象上，有下列几种结论：

①yzVyiVO；②yi<y2<0；③yi>y2>0；④y2>yi>0,其中可能正确的结论有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史.一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒

为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知

棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概

概率为（）

8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变.在使杠杆平衡的情况下，小康

通过改变动力臂L,测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L

长度为2.0m时，所需动力最接近（）

第1页共19页

A.302NB.300NC.150N

9.如图，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作图：

①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点M、N;

②分别以点M,N为圆心，大于［MN的长为半径作弧，两弧在^ABC内部交于点P；

③作射线BP交AC于点D.

根据以上作图，判断下列结论正确的有（）

①NC=2NA；②AD=BC;（3）BC2=CD•AB；@CD=^^AD.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

+:hx+c(x>0?是它的相关函数.已知点

-ax1—bx—c(xVO)

M、N的坐标分别为（-%1）、（|,1）,连接MN,若线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相

关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围是（）

A.-3VnW-1或lVnW§B.-3<n<-l或l<n/§

44

C.nW-l或l<n〈三D.-3<n<-l或nel

4

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.H式分解：9+a2-6a=。

12.设计一个摸球游戏,先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个

球是白球的概率为:，那么应该向盒子中再放入个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均

相同）

13.若抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A（xi,0）,B（x2,0）两点,则x】+X2=。

14.如图，边长为2遮的正方形ABCD内接于。0,分别过点A,D作。0的切线，两条切线交

于点P,则图中阴影部分的面积为（结果保留口）

第2页共19页

15.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前

往村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A,B

两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后，乙又骑行

了15min或65min时两人相距2km.其中正确的是.(填序号)

16.如图，NMON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM、ON±,当点B在边ON上

运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6,BC=2.运动过

程中点D到点O的最大距离为o

三.解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)计算：|1—6cos300|-V27+(-。-2-(-3)0

(2x+5<3(x+2)①

18.(6分)求不等式组i_3x的非正整数解.

[2尢——<1②

19.(6分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE±AC于点E,BF±AC于点F,求证：DE=BF.

D,C

E

AB

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20.（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置,

安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,

BE=|AB,试管倾斜角a为10°.

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN_LCF（点C,D,

N,F在一条直线上），经测量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求线段DN的长

度。（结果精确到0.1cm,参考数据：sinl0°七0.17,cosl0°七0.98,tanlO0七0.18）

21.（8分）亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年10月8日晚，第19届亚洲运动会在浙江省杭州

市圆满闭幕，在16天里，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收

获友谊，奋勇拼搏、超越自我，累计15次打破世界纪录、37次打破亚洲纪录、170次打破

亚运会纪录，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光。某校举办了以"亚运知识我知道"为主题

的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.（数据分成5组，50Wx<60,60^x<70,70^x<80,

80^x<90,90〈x<100）

数

雨

4

2

0

8

6

4

2

0

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b.七年级抽取成绩在70Wx<80这一组的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

⑴七年级抽取成绩在60^x00的人数为,并补全频数分布直方图；

⑵表中m的值为.

⑶七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都为78,则(填"甲"或"乙")的成绩

在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有400人,请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

22.(8分)已知AB是。0的直径，AC是弦，D是。O上异于A,C的一点.

⑴如图1,若D是AC的中点，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大小；

(2)如图2,过点D作。O的切线，与BC的延长线交于点E,OD〃BC交AC于点F,若。。的

半径为5,BC=6,求DE的长.

第5页共19页

23.(10分)正所谓"道路通达，百业兴旺"，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由

甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4千米，如果甲工程队修6.4

千米所用的天数是乙工程队修9.6千米所用天数的一半.

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少？

(2)现计划再修建长度为24千米的道路，由甲、乙两个工程队来完成若甲队每天所需费用为

2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33万元的情况下，至少安排乙

工程队施工多少天？

24.(10分)【阅读材料】

解方程仅+1)(1—§=-2时，先两边同时乘X,得(x+l)(x-2)=-2x

解得经检验，无增根.

x1=-2,x2=l,

【模仿练习】

(1)解方程：(3-x)(3+§=6

【拓展应用】

(2)如图，等腰直角^ABC的直角顶点A的坐标为(m,0),B、C两点在反比例函数y=g的

图象上，点B的坐标为(n,且m>n>0.

n

①当m=3时，求n的值；

②是否存在这样的点A,使符合条件的^ABC不存在？如果不存在，请说明理由；如果存

在，请求出一个这样的点A的坐标.

第6页共19页

25.(12分)定义：将二次函数I的图象沿x轴向右平移t,再沿x轴翻折，得到新函数F的图象,

则称函数I'是函数I的"t值衍生抛物线已知t:y=x2-2x-3.

(1)当t=-2时

①求衍生抛物线「的函数表达式；

②如图1,函数I与r的图象交于乂(-旧，n),N(m,-26)两点，连接MN.点P为抛物线Y

上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ〃y轴，交MN于点Q,交抛物线I于点G,求

SAQNC与Sz\PNG存在的数量关系；

(2)当t=2时，如图2,函数I与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接AC.函数I'与x

轴交于D、E两点，与y轴交于点F.点K在抛物线I'上，且NEFK=NOCA.请直接写出点K

的横坐标.

第7页共19页

26.(12分)(1)如图1,在矩形ABCD的边AB上取一点E,将4ADE沿DE翻折，使点A落在BC

上A'处,若AB=6,BC=10,求黑的值；

BE

⑵如图2,在矩形ABCD的边BC上取一点E,将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的

延长线上B'处，若BC•CE=24,AB=6,求BE的值；

⑶如图3,在^ABC中，ZBAC=45°,AD±BC,垂足为D,AD=10,AE=6,过点E作EF_LAD

交AC于点F,连接DF,且满足NDFE=2NDAC,直接写出BD+诃的值.

第8页共19页

答案

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的.从左面看，与其它三个不同的是（B）

2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水

蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m.将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是

(B)

A.0.2X109B.2X1O10C.2X1O10D.2X10-9

3.如图，已知AB〃CD,DE±AC,垂足为E,ZD=30°,则NA的度数为(B)

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式忖一可一但十川+归一日的结果

是（C）

ab0c

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（D）

6.如果两点A（l,yi）和B（2,y2）都在反比例函数y=%k#0）的图象上，有下列几种结论：

①y2VyiVO；②yi<y2<0；③y]>y2>0;@y2>yi>0,其中可能正确的结论有（B）

A.1种B.2种C.3种D.4种

7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史.一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒

为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知

棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概

概率为（D）

8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变.在使杠杆平衡的情况下，小康

通过改变动力臂L,测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L

长度为2.0m时，所需动力最接近（C）

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动力臂t(m)动力”(N)

助力臂动力臂

0.5600

1.0302阻力G|\：

1.5200

2.0a1动力

2.5120

A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如图,在^ABC中,AB=AC,ZA=36°,如下作图：

①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点M、N;

②分别以点M,N为圆心，大于［MN的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点P；

③作射线BP交AC于点D.

根据以上作图，判断下列结论正确的有(D)

①NC=2NA；②AD=BC;®BC2=CD•AB；@CD=^^AD.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

+:hx+c(x>0?是它的相关函数.已知点

-ax1—bx—c(x<0)

M、N的坐标分别为(-%1)、(|,1),连接MN,若线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相

关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围是(A)

A.-3Vn<-1或lVnW三B.-3<n<-l或l<n<§

44

C.n<-1或l<nQD.-3<n<-l或n，l

4

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：9+a2-6a=(a-3)2

12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个

球是白球的概率为:，那么应该向盒子中再放入6个其他颜色的球(游戏用球除颜色外

均相同)

13.若抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A(xi,0),B(x2)0)两点，则Xi+X2=-3。

14.如图，边长为2遮的正方形ABCD内接于。O,分别过点A,D作。。的切线，两条切线交

于点P,则图中阴影部分的面积为4—“(结果保留♦)

第10页共19页

15.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前

往村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A,B

两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后，乙又骑行

了15min或65min时两人相距2km.其中正确的是①②③④.(填序号)

16.如图，NMON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM、ON±,当点B在边ON上

运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6,BC=2.运动过

程中点D到点O的最大距离为3+VH。

N

三.解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)计算：|1—6cos30°|-V27+(-。-2-(-3)0

=373-1—373+4—1

=2

(2x+5<3(x+2)①

18.(6分)求不等式组ITX的非正整数解.

I2尢一匕^V1②

解：解不等式①得x2-l

解不等式②得x<|

不等式组的解集为-l^x<|

...不等式组的非正整数解为-1,0.

19.(6分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE±AC于点E,BF1AC于点F,求证：DE=BF.

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ac

证明：四边形ABCD是平行四边形

.\AD=BC,ZDAE=ZBCF

VDE±AC,BF±AC

.\ZDEA=ZBFC=90°

在ADEA和ABFC中

ZDEA=NBFC

ZDAE=NBCF

AD=BC

.,.ADEA^ABFC(AAS)

DE=BF

20.（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置,

安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,

BE=|AB,试管倾斜角a为10°.

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MNLCF（点C,D,

N,F在一条直线上），经测量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求线段DN的长

度。（结果精确到0.1cm,参考数据：sinl0°七0.17,coslO0七0.98,tanlO°七0.18）

解：⑴如图，过点E作EGLAC于点G

/.AB=24cm,BE=-AB

3

:.BE=8cm,AE=16cm

在RtaAEG中，AE=16cm,ZAEG=10°

:.EC=coslO°•AE=0.98xl6=15.7(cm)=CD.

答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm.

第12页共19页

⑵如图，过点B分别作BH_LDE,BP±CF,垂足分别为H,P.

线段DN的长度约为25.8cm

21.（8分）亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年10月8日晚，第19届亚洲运动会在浙江省杭州

市圆满闭幕，在16天里，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收

获友谊，奋勇拼搏、超越自我，累计15次打破世界纪录、37次打破亚洲纪录、170次打破

亚运会纪录，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光。某校举办了以"亚运知识我知道"为主题

的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.（数据分成5组，50Wx<60,60《x<70,70Wx<80,

80Wx<90,90^x<100）

8

10。成绩/分

b.七年级抽取成绩在70《x<80这一组的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

⑴七年级抽取成绩在60^x00的人数为，并补全频数分布直方图;

（2）表中m的值为.

第13页共19页

⑶七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都为78,则（填"甲"或"乙"）的成绩

在本年级抽取成绩中排名更靠前；

（4）七年级的学生共有400人,请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

解：⑴七年级抽取成绩在（x<90的人数为12+16+10=38,补全频数分布直方图如下:

金

分

（2）第25,26名学生的成绩分别为77,77

所以

m=ZZ±ZZ=77

故答案为77.

⑶:•；78大于七年级的中位数，小于八年级的中位数

.•.甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前.

故答案为甲。

（4）400x^=64（人）

即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64.

22.（8分）已知AB是。0的直径，AC是弦，D是。O上异于A,C的一点.

（1）如图1,若D是AC的中点，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大小；

⑵如图2,过点D作。。的切线，与BC的延长线交于点E,OD〃BC交AC于点F,若。。的

半径为5,BC=6,求DE的长.

解：（1）如图，连接BC

第14页共19页

ft

；AB是圆O是直径

.\ZACB=90°

•/四边形ABCD是圆内接四边形

.\ZADC+ZB=180°

VZADC=130°

.\ZB=50o

.\ZCAB=90°-ZB=40°

YD是弧AC的中点

.,.AD=CD

.\ZDAC=ZDCA

VZADC=130°

/.ZDAC=|x(180°-130°)=25°

AZDAB=ZDAC+ZCAB=65°

(2)DE是圆O的切线

AODlDE

TAB是圆O的直径

AAC±BE

，OD〃BC

.•.OD±AC

四边形EDFC是矩形

ADE=CF

VAC==10-6=8

.*.CF=-AC=4

2

/.DE=CF=4

23.(10分)正所谓"道路通达，百业兴旺"，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由

甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4千米，如果甲工程队修6.4

千米所用的天数是乙工程队修9.6千米所用天数的一半.

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少？

(2)现计划再修建长度为24千米的道路，由甲、乙两个工程队来完成若甲队每天所需费用为

2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33万元的情况下，至少安排乙

工程队施工多少天？

解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路(x+0.4)千米

第15页共19页

根据题意，得黑=光义:

元+0.4x2

解得x=1.2

经检验，x=1.2是所列方程的根，且符合题意.

••.x+0.4=1.2+0.4=1.6

答：甲工程队每天修路L6千米，乙工程队每天修路1.2千米.

(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工丝留天.

1.6

根据题意，得2.4x竺言竺H.5m《33.6

1.6

解得m28.

Am的最小值为8.

答：至少安排乙工程队施工8天

24.(10分)【阅读材料】

解方程仅+1)(1—§=-2时，先两边同时乘X,得(x+l)(x-2)=-2x

解得x1=-2,x2=l,经检验，无增根.

【模仿练习】

(1)解方程：(3-x)(3+§=6

【拓展应用】

(2)如图，等腰直角^ABC的直角顶点A的坐标为(m,0),B、C两点在反比例函数y=g的

图象上，点B的坐标为(n,且m>n>0.

n

①当m=3时，求n的值；

②是否存在这样的点A,使符合条件的^ABC不存在？如果不存在，请说明理由；如果存

在，请求出一个这样的点A的坐标.

解：(1)方程两边同时乘X,得(3-x)(3x+6)=6x

整理，得x2+x-6=0,即(x+3)(x-2)=0

解得Xi=-3,X2=2

经检验，x1=-3,X2=2都为分式方程的解

第16页共19页

(2)①如图，过点B作BD_Lx轴，过点C作CE_Lx轴，则NADB=NAEC=90°

VAABC是等腰直角三角形

.,.AB=AC,ZBAC=90°

VZABD+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAE=90°

.\ZABD=ZCAE

在AABD和ACAE中

(ZADB=NCEA

JZABD=NCAE

(AB=CA

.,.AABD^ACAE(AAS)

VA(3,0),B(n,-)

n

/.AD=CE=3-n,BD=AE=-

n

:.OE=OA+AE=OA+BD=3+-

n

/.(3-n)(3+-)=6

n

解得n1=2或立=-3(不符合题意，舍去)•

An的值为2.

②不存在。

25.(12分淀义:将二次函数I的图象沿x轴向右平移t,再沿x轴翻折，得到新函数F的图象，

则称函数『是函数I的"t值衍生抛物线已知t:y=x2-2x-3.

(1)当t=-2时

①求衍生抛物线r的函数表达式；

②如图1,函数I与I'的图象交于M(-6,n),N(m,-2V3)两点，连接MN.点P为抛物线Y

上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ〃y轴，交MN于点Q,交抛物线I于点G,求

SAQNC与S"NG存在的数量关系；

(2)当t=2时，如图2,函数I与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接AC.函数I'与x

轴交于D、E两点，与y轴交于点F.点K在抛物线I'上，且NEFK=NOCA.请直接写出点K

的横坐标.

第17页共19页

图1图2

解：(1)①:y=x2-2x-3=(x-l)2-4

.,.当t=-2