2024年中考数学模拟考试试卷（附含答案）

2024年中考数学模拟考试试卷（附含答案）

（满分150分；考试时间：120分钟）

学校:班级：姓名:考号：

注意事项：

1.答题时务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面

座位号对应标号涂黑.

2.答选择题时务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.下列计算正确的是（）

A.4a—2a=2B.2ab+3ba=5ab

C.4+/=/D.5x2y-3xy2=2xy

【答案】B

【解析】

【分析】根据整式的加减计算即可.

【详解】A、4a—2。=2a不符合题意；

B、2aZ?+3〃a=2a〃+3aZ?=5a〃符合题意；

C、a,/不是同类项，无法计算，不符合题意；

D、5炉7—3盯2不是同类项，无法计算，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键.

3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进

行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故B选项不合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口

超过8500个.将8500用科学记数法表示为（）

A.0.85xl04B.85xl02C.8.5xl03D.8.5xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为ax10"，其中1V忖＜10,“为整数，比位数少1位，

按要求表示即可.

【详解】解：根据科学记数法要求，8500共有4位数，从而用科学记数法表示为8.5xlO?

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定。与〃的值是解决问题的关键.

5.如图，且NA=40°,ND=24。则/E等于（）

B.32°C.24°D.16°

【答案】D

【解析】

【分析】可求NACD=40。，再由NACD="+NE,即可求解.

【详解】解：AB//CD

:.ZACD=ZA=40°

ZACD^ZD+ZE

.-.24°+ZE=40°

.•.ZE=16°.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

6.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问

题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x

只，兔有丁只则所列方程组正确的是（）

%+y=35fx+y=35f%+y=94[x+y=94

A.《"B.《"c.sD.<

4x+2y=94[2x+4y=94[4x+2y=35[2x+4y=35

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由设鸡有x只，兔有〉只则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案.

【详解】解：设鸡有x只，兔有y只则由题意可得

x+y=35

2x+4y=94

故选：B.

【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的

关键.

7.如图，已知点A、B、。在O上，。为A8的中点.若/皿。=35°则/A06等于（）

C.110°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OC,如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案.

【详解】解：连接OC,如图所示：

点A、B、。在（。上，C为A3的中点

BC^AC

ZBOC=ZAOC=-ZAOB

2

ZBAC=35°

根据圆周角定理可知ZBOC=2ZBAC=70°

:.ZAOB=2ZBOC=140°

故选：A.

【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关

键.

-22

8.分式方程x--=—^的解为（）

x-3x—3

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案.

【详解】解：上x-2二=-2-

x—3x—3

方程两边同时乘以（X—3）得到X—2=2

:.x=4

检验：当x=4时x-3=4-3=lw0

4是原分式方程的解

故选：C.

【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤.

9.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，A3是以点。为

圆心、Q4为半径的圆弧，N是A3的中点“会圆术”给出A5的弧长/的近似值计算公式:

MN2

l=AB+^—.当0A=4,NAOfi=60°时贝I"的值为（）

0A

A.11-2^B.11-473C.8-2百D.8-46

【答案】B

【解析】

【分析】连接QV,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即

可.

【详解】连接ON,根据题意，A3是以点。为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点

...点M,N,。三点共线

VOA=4ZAOB=60°

..._Q4B是等边三角形

/.OA=AB=4,ZOAN=60°,ON=OAsin60°=2G

/.OA=AB=4,NOAN=60°,ON=OAsin60°=

.MN2（4-26）

■-l=AB+——=4+-^---------^-=11—4行

OA4

故选B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解

题的关键.

10.（2023宜宾中考）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线3。上的一点，连接AM并延长

交CD于点P.若=则40的长为（）

A.3（A/3-1）B,3（3A/3-2）C.6（73-1）D,6（3^-2）

【答案】C

【解析】

【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出一如根据全等三角形的性质可得

ZDAM^ZDCM,再根据等腰三角形的性质可得=从而可得NZMM=30°,然后利

用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得.

【详解】解：四边形ABCD是边长为6的正方形

AD=CD=6,ZADC=90°,ZADM=ZCDM=45°

DM=DM

在AADM和7CDM中<ZADM=ZCDM=45°

AD=CD

ADM=CDM(SAS)

：.ZDAM^ZDCM

PM=PC

NCMP=/DCM

ZAPD=ZCMP+ZDCM=2ZDCM=2ZDAM

又・ZAPD+ZDAM=180°-ZADC=90°

:.ZDAM=30°

设=x则AP=2尸£>=2xPM=PC=CD—PD=6—X

:.AD=ylAP2-PD2=V3X=6

解得x=26

PM=6-x^6-2y/3AP=2x=46

AM=AP-PM=4A/3-（6-2A/3）=6（V3-1）

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知

识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键.

11.如图，在平面直角坐标系X0Y中，点A、8分别在y,x轴上，5CJ_x轴.点M、N分别在线段

k

BC、AC1.BM=CM,NC=24V反比例函数y=t（x>0）的图象经过M、N两点，尸为无正半轴上

【答案】B

【解析】

【分析】过点N作NQLx轴于点Q,设点A的坐标为A（0,a）（a>0）,点/的坐标为

Af（5Z?,c）（Z?>0,c>0）,点N的坐标为（加>0,〃>0）则C（5Z?,2c）OA=aOB=5b先求出

/5b2a_|_2c）

点N的坐标为N\—,一&台。,再根据S.=S梯形°明2-SAOP-SNPQ=3可得2ab+bc=9,然后将

点的坐标代入反比例函数的解析式可得2a=7c,从而可得人c的值，由此即可得.

【详解】解：如图，过点N作NQLx轴于点。

设点A的坐标为A(0,a)(a>0),点M的坐标为M(5Z?,c)仅>0,c>0),点N的坐标为

N（m,〃）（m>0,〃>0）Jil!jC（5Z?,2c）OA=aOB-5b

OP:BP=1:4

:.OP^b,BP=4b

NC=2AN

5b

5b-m=2（m—0）m=——

3

2（、，解得<

n-2c--ya-2c）2〃+2c

n----------

3

5b2a+2c

:.N

33

；.OQ=*,NQ=R^

PQ=OQ-OP=^-

_APN的面积为3

157（2〃+2c]112b2a+2c.

••・3c梯形03。_3cAOP-'c.NPQ=o3,即3Xa/7---十〃\--azb--x---=3

整理得：2ab+bc=9

...,,/,\./5b2a+2c）,,、、左/口,,,5b2a+2c

将点“（5c4c）,N|二,一--|代入y=—得：k=5bc=--------------

<33J尤33

整理得：2a=7c

,9

将2a=7c代入2aZ?+Z?c=9得：7bc+bc=9,解得6c=可

则k=5bc=—

8

故选：B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N的坐标是解

题关键.

12.如图，_ABC和，ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把AD石以A为中心顺时针旋转，

点M为射线BD、CE的交点.若AB=6，AZ)=1以下结论：

①BD=CE；②BDLCE；

③当点E在BA的延长线上时MC=土二8;

2

④在旋转过程中，当线段MB最短时©MBC的面积为

其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】证明一54。也一C4后即可判断①根据三角形的外角的性质得出②证明得

MCJ3-1

出釜=三_」即可判断③；以A为圆心A。为半径画圆当CE在。，A的下方与。/相切时

MB的值最小可得四边形AEMD是正方形在Rt_MBC中MC=JBC2—MB?=桓+1然后根

据三角形的面积公式即可判断④.

【详解】解：：.ABC和,ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形

BA^CA,DA^EA,ZBAC=NDAE=90°

ZBAD^ZCAE

：.BAD^,CAE

：.ZABD=ZACEBD=CE故①正确；

设NAB£>=NACE=c

：.ZDBC=45°-a

：.ZEMB=ZDBC+ZBCM=ZDBC+ZBCA+ZACE=45O-a+45°+a=90°

：.BD±CE故②正确；

当点E在历1的延长线上时如图所示

VZDCM=ZECAZDMC=ZEAC=90°

ZDCMsZECA

MCCD

~AC~~EC

,:AB=6AD=1.

••CD—AC—AD=y/3—1CE=AE~+AC2=2

.MC_6-l

・.丁M

=故③正确；

2

④如图所示以A为圆心AD为半径画圆

:NBMC=90。

...当CE在的下方与一4相切时MB的值最小NADM=/DAE=NAEM=90°

，四边形是矩形

又AE=A£>

，四边形AEMD是正方形

：.MD=AE=1

7BD=EC=y]AC2-AE2=V2

:•MB=BD-MD=6-1

在Rt_MBC中MC=《BC?-MB。

•••PB取得最小值时MC=yjAB2+AC2-MB2=,3+3—(&—1)2=0+1

•••SBMC=|AfBxAfC=1(V2-l)(V2+l)=1

故④正确

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质相似三角形的性质勾股定理切线的性质垂线段最短全等

三角形的性质与判定正方形的性质熟练掌握以上知识是解题的关键.

二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分请把答案直接填在答题卡对应

题中横线上.

13.在“庆五四•展风采”的演讲比赛中7位同学参加决赛演讲成绩依次为：7780797780

7980.这组数据的中位数是.

【答案】79

【解析】

【分析】根据有序数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可.

【详解】将这组数据从小到大排列为：77777979808080

中间数据是79

故中位数是79.

故答案为：79.

【点睛】本题考查了中位数的定义熟练掌握定义是解题的关键.

14.分解因式：尤3-6X2+9X=_.

【答案】x（尤-3）2

【解析】

【详解】解：龙3-6尤2+9尤

=x（x2-6x+9）

=x（x-3）2

故答案：X（尤-3）2

15.若关于x的方程三—2（〃z+l）x+〃z+4=0两根的倒数和为1则m的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【详解】解：设方程的两个根分别为ab

由题意得：a+b=2（m+l）ab=m+4

.11_a+b_2（m+l）

ababm+4

2（m+l）=i解得：

m+4

经检验：机=2是分式方程的解

检验：A=[-2（m+l）]2-4（m+4）=4x（2+l）2-4x（2+4）=12>0

:•m=2符合题意

:.m=2.

故答案为:2.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

2%+1>%+a①

16.若关于x的不等式组‘15…所有整数解的和为14则整数。的值为.

[22

【答案】2或-1

【解析】

【分析】根据题意可求不等式组的解集为a-1<XW5再分情况判断出。的取值范围即可求解.

【详解】解:由①得：x>a-l

由②得：x<5

，不等式组的解集为：a-l<^<5

所有整数解的和为14

①整数解为：2、3、4、5

1<<1—1<2

解得：2Wa<3

a为整数

a—2.

②整数解为：-1012、3、4、5

—2<ci—1<—1

解得：—1<。<0

a为整数

a——1.

综上整数。的值为2或-1

故答案为：2或-L

【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题掌握一元一次不等式组的解法理解参

数的意义是解题的关键.

17.如图M是正方形ABCD边的中点P是正方形内一点连接3。线段以B为中心逆

时针旋转90。得到线段连接MQ.若A5=4MP=1则的最小值为.

【答案】2V10-1

【解析】

【分析】连接将期以B中心逆时针旋转90°/点的对应点为E由尸的运动轨迹是以

M为圆心1为半径的半圆可得：。的运动轨迹是以E为圆心1为半径的半圆再根据“圆外一

定点到圆上任一点的距离在圆心、定点、动点三点共线时定点与动点之间的距离最短”所以当

M、Q、E三点共线时的值最小可求ME=4^BM=2回从而可求解.

【详解】解如图连接将以5中心逆时针旋转90°M点的对应点为E

A_______________B

\--------------

DMC

尸的运动轨迹是以M为圆心1为半径的半圆

Q的运动轨迹是以E为圆心1为半径的半圆

如图当M、。、E三点共线时的值最小

四边形ABCD是正方形

：.CD^AB=BC=4ZC=90°

M是CM的中点

:.CM=2

:.BM=y]CM2+BC2

=A/22+42=2A/5

由旋转得：BM=BE

ME=四BM=2710

:.MQ=ME-EQ

=2屈-1

MQ值最小为2&U—1.

故答案：2M—1.

【点睛】本题考查了正方形的性质旋转的性质勾股定理动点产生的线段最小值问题掌握相关

的性质根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键.

18.如图抛物线丁=以2+法+°经过点4（-3,0）顶点为〃（-1,且抛物线与〉轴的交点2在

（0,—2）和（0,—3）之间（不含端点）则下列结论：

IT,

M\

①当—时y<l；

②当ABM的面积为之叵时a=且；

22

③当,ABM■为直角三角形时在AOB内存在唯一点尸使得B4+PO+2B的值最小最小值的平方

为18+9退.

其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

【答案】②③

【解析】

【分析】根据条件可求抛物线与X轴的另一交点坐标结合图象即可判断①；设抛物线为

y=a(x-l)(x+3)即可求出点M的坐标根据割补法求面积判断②；分三种情况讨论然后以

点。为旋转中心将J1OS顺时针旋转60°至AOA连接A4'PPAB得到

PA+PO+PB=PA+PP+PB>AB判断③.

【详解】解：：抛物线丁=加+以+。经过点4(—3,0)顶点为M(—1,加)

对称轴x=—1

抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,0)

由图象可得：当一时>«0；

•••①错不符合题意；

•••抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,0)

•••设抛物线为y=a(x—l)(x+3)

当％=-1时y=-4a当X=0时y=-3a

Af(-1,-4a)_B(0,-3a)

如图所示过点M作平行于y轴的直线/过点A作过点B作

=-xMFxAO=^-

**S'ABM~^NAMF+SvBMF

22

设直线A5解析式为〉=左》+5

-3玄+Z/=0

把8(0,-3a)A(-3,0)代入得：’

bf——3a

k——ci

解得：＜

br二—3a

・•・直线AB的解析式为y=-依-3a

当-1是y=-2a

/(-1,-2〃)

MF—2a

.1°”3百

,,一x2clx3------

22

解得：a^—故②正确；

2

:点B是抛物线与y轴的交点

，当x=0时y=-3«

_B(0,-3a)

：.ABM为直角三角形

当NAAffi=90。时

AM2+BM2=AB2

,/AM=^(-2)2+(-4tz)2=14+16/BM=/(_］『+(_」)2=ji+〃

AB=J（—3、+（-3a[=,9+9/

•1-4+16«2+l+«2=9+9«2整理得：8a2=4

解得：a=Y2或—变（舍）

当NABM=90°时

AB~+BM~=AM-

•'-4+16«2=9+9«2+l+«2整理得：6a2=6

解得：。=1或-1（舍）

.•.8（0,-3）

当NM钻=90°时

AB2+AM2=BM2

•••4+16«2+1+«2=9+9«2无解；

以点。为旋转中心将建05顺时针旋转60。至.AOA'连接A4'PPAB如图所示

则_AOA_POP为等边三角形

•••OP=PPAP=AP

•••PA+PO+PB^PA+PP+PB>AB

V_AOA'为等边三角形A（-3,0）

•3336

••x-=--y,=—xtan60=-----

42〃22

当5（0,—3）时

人八！%翳+3-8+班

.••B4+PO+P5的值最小最小值的平方为18+9省故③正确；

故答案为：②③.

【点睛】本题考查了二次函数的综合问题综合性较强难度较大扎实的知识基础是关键.

三、解答题：本大题共7个小题共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.计算

（1）计算:

（2）化简:

【答案】（1）1+退

4

(2)-

x

【解析】

【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数嘉、绝对值化简计算即可;

（2）根据分式化简运算规则计算即可.

【小问1详解】

解：原式=2x1x1+班-1

=1+6;

【小问2详解】

解：原式=1/6一/:一］一L

4X2-4

---------X-------------

x-4x

_4

x

【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数熟记运算法则是关键.

20.已知：如图AB//DEAB=DEAF=DC.求证：/R=/E.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平行线的性质得出NA=ND然后证明AC=D/证明△A3C2\JDEb(SAS)根

据全等三角形的性质即可得证.

【详解】证明：

•••ZA=ZD

•：AF=DC

AF+CF=DC+CF

即AC^DF

在」WC与即中

AC=DF

<ZA=ZD

AB=DE

：.AABC^ADEF(SAS)

；•ZB=ZE.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

21.某校举办“我劳动我快乐我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况随机调

查了九年级1班的所有学生在家劳动时间(单位：小时)并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整

统计图.根据图表信息回答以下问题：

类别劳动时间X

A0<%<1

B1<%<2

C2<%<3

D3<x<4

别

图；

统计

条形

补全

人

共有

的学生

级1班

九年

(1)

；

人数

学生

上的

时及以

在3小

时间

劳动

在家

周末

估计

请

800人

共有

学生

年级

若九

(2)

树状

表或画

请用列

交流

做劳动

名学生

抽取两

现从中

生

3名男

女生

有2名

恰好

生中

E类学

已知

(3)

.

概率

女的

男一

是一

恰好

学生

两名

抽的

求所

方法

图的

解析

计图见

条形统

50

】(1)

【答案

08人

(2)2

3

⑶

5

】

【解析

人数

。的