1.4.2充分条件与必要条件(2)课件高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.2充分条件与必要条件(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.进一步理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2.掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断与证明方法．3.提高辩证思维的能力，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性和准确性．活动方案思考1►►►如何从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件？活动一巩固充分条件、必要条件与充要条件的概念

【答案】

充要(2)“x＜2”是“x＜0”的________________条件；【解析】

取x＝1，满足x＜2，但不满足x＜0，若x＜0，则必有x＜2，所以“x<2”是“x<0”的必要不充分条件．【答案】

必要不充分(3)“0≤x≤6”是“－2≤x≤4”的________条件；【解析】

由0≤x≤6，推不出－2≤x≤4，由－2≤x≤4也推不出0≤x≤6，所以“0≤x≤6”是“－2≤x≤4”的既不充分也不必要条件．【答案】

既不充分也不必要(4)“两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的________________条件．【解析】

根据三角形全等的性质，得出两个全等三角形的面积相等，反过来，由两个三角形的面积相等，不能得出两个三角形全等．例如，如图，直角三角形ABC与等腰三角形A′BC同底等高，这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，所以“两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的充分不必要条件．【答案】

充分不必要活动二用集合观点理解充分条件、必要条件、充要条件【解析】

A＝B对于(2)而言，若设A＝{x|x＜2}，B＝{x|x<0}，此时集合A与B之间有怎样的关系？对于(3)而言，若设A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x|－2≤x≤4}，此时集合A与B之间有怎样的关系？思考3►►►你能从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件吗？

一般而言，若设A＝{x|x∈p}，B＝{x|x∈q}，则“p⇒q”⇔“A⊆B”；“q⇒p”⇔“B⊆A”；“p⇔q”⇔“A＝B”．例

2用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空．(1)“|x|＝3”是“x2＝9”的________；(2)“x＝－1”是“x2＝1”的__________.

【解析】(1)充要条件(2)充分不必要条件例

3

(1)已知p：x2＋x－6＝0，q：mx＋1＝0(m≠0)，且q是p的充分条件，求实数m的值；(2)已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，求实数a的取值范围．活动三利用充分条件、必要条件求参数的取值范围若“x＜－2或x≥8”是“x＜m”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.【解析】

由题意知{x|x<m}是{x|x<－2或x≥8}的真子集，故有m≤－2.【答案】

m≤－2活动四充要条件的证明例

4

求证：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件是“ac<0”．检测反馈245131.(2023·玉溪第一中学高一期中)若a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件【解析】

由不等式(a－b)a2<0，可得a－b<0，可得a<b，即充分性成立；反之，由a<b，可得a－b<0，又因为a2≥0，所以(a－b)a2≤0，所以必要性不成立，所以“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件．【答案】A245132.设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件【解析】

由x<3不能推出－1<x<3，例如x＝－2，但－1<x<3必有x<3，所以p是q成立的必要不充分条件．【答案】B24533.(多选)(2022·连云港高一阶段练习)设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有(

)A.A∪B＝A B.A∩B＝AC.(∁UA)⊆(∁UB) D.A∪(∁UB)＝U1【解析】

如图1所示，对于A，若A∪B＝A，则B⊆A；反过来，若B⊆A，则A∪B＝A，故A正确；对于C，若(∁UA)⊆(∁UB)，则B⊆A；反过来，若B⊆A，则(∁UA)⊆(∁UB)，故C正确；对于D，若A∪(∁UB)＝U，则(∁UA)⊆(∁UB)，故B⊆A；反过来，若B⊆A，则(∁UA)⊆(∁UB)，故A∪(∁UB)＝U，故D正确；对于B，如下图2所示，若A∩B＝A，则A⊆B，推不出B⊆A，故B错误．故选ACD.【答案】ACD24534.(2022·重庆第七中学高一阶段练习)若“－1<x<1”是“1<－2x＋m<5”的充要条件，则实数m的取值是________.1【答案】324535.(2022·保定高一阶段练习)已知P＝{x|1≤x≤2}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在