辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县九年级（上）期末数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若Mtan（a+10°）=1,则锐角a的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.（3分）方程3/-2尤-1=0的二次项系数和常数项分别为（）

A.3和-2B.3和-1C.3和2D.3和1

3.（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）

A.两个矩形B.两个圆

C.两个正方形D.两个等边三角形

ac1

5.（3分）已知工=-=则下列式子中正确的是（）

bd2

ac2ac

A.-=—B.—=-

bd2db

a+c+11a+c1

C.----------=—D.----------=—

b+d+22b+d+22

6.（3分）如图，小卓利用标杆所测量旗杆AB的高度，测得小桌的身高CD=1.8米，标杆跖=2.4米,

。产=1米，8/=11米，则旗杆A3的高度是（）

A.6.4米B.7.2米C.9米D.9.6米

7.（3分）在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便

问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）

A.0.0045B.0.03C.0.0345D.0.15

8.（3分）△ABC的三边长分别为7,6,2,△OEF的两边长分别为1,3,要使AABCs则△£>£1/

的第三边长应为（）

6718

A.—B.2C.—D.—

727

9.（3分）矩形ABC。中，AB=4,8c=8,矩形CE/G上的点G在CD边，EF=a,CE=2a,连接跳入

BF、DF,则△8。尸的面积是（）

A_________________D

A.32B.16D.16+a'

10.（3分）下列抛物线经过原点的是（

A.-2xy—(x-2)

C.y=x'+2D.(尤+2)(x-1)

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）抛物线丫=一号（x-2）2+5的顶点坐标是.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,B（4,1）,以原点。为位似中心，在点。的

1

异侧将△QA3缩小为原来的二，则点B的对应点的坐标是.

2------------------------------------

■>

x

13.（3分）如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC若A3=AC=26Mb

。是8C的中点，ZABC=30°,则AO的长为cm.

BC

14.（3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形0ABC的边0。在x轴上，。为坐标原点，点5的坐

标为（10,5）,对角线AC、OB交于点M,反比例函数y=^Q>0）的图象经过点M,则k的值

15.（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分/BAO交8C边于E,EF_LAE交C。边于尸，EC=CF,

若BC=7,。尸=3,tan/AEB=3,则平行四边形A2C£>的面积为

D

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（10分）解得下列各题：

1

（1）计算：-（］）2+3tan30°-|V2-2|-2cos45

(2)解方程：(x+3)(x-1)=5.

17.（8分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）

与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABfBC-CD所示（不包括端点A）.

（1）当100<x<200时，直接写y与x之间的函数关系式：.

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多

少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

也'（元，千克）

£AB

0100200x（千克）

18.（8分）如图，在13ABe£）中，EF//AB,GH//AD,O,M分别是G”，GD与EF,的交点，N是BE与

GH的交点，OM=ON.求证：是菱形.

19.（9分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主

任根据学生的成绩从高到低划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表.请根据

图中提供的信息，回答下列问题：

班级演讲比赛成绩等级统计图表

（1）参加比赛的共有人，并把条形统计图补充完整;

（2）扇形统计图中，m=,n=,C等级对应扇形的圆心角的度数是:

（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛,

20.（8分）云冈石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐

像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米”这一问题展

开探究，过程如下：

问题提出：

如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度.

图1C图2。E

方案设计：

如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在。处用测角器测得佛像最高处A的

仰角NAOC=40°,另一个同学在他的后方2.14根的E处测得佛像底端2的仰角N2EC=10°.

数据收集：

通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离为5办

问题解决：

（1）根据上述方案及数据，求佛像A3的高度；（结果保留整数，参考数据：sinl0°^0.17,cosl0°&

0.98,tanlO0^0.18,sin40°七0.64,cos40°-0.77,tan400-0.84）

（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）

21.（8分）己知抛物线的顶点坐标为（2,-1）,且过点（-1,2）.

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴.

22.（12分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，矩形AO8C的两个顶点A,点8分别在x轴，y轴上，已

知点A为（2,0）,B（0,4）,点。是边AC的中点，反比例函数y=W。＞0）的图象经过点。，交BC

边于点E,直线QE的解析式为y=ax+6（aWO）.点M在反比例函数图象上，过点M作无轴的垂线交

直线。E于点N.

（1）求反比例函数y=［（久＞0）的解析式和直线QE的解析式；

（2）连接CM,是否存在点使得以C,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)如图，△ABC中，NA8C的角平分线与外角NACO的平分线交于4.

(1)C4是NA5C与NACD的平分线,

11

・•・ZAiBD=考/ABD,ZAiCD=^ZACD,

・•・ZAiCD-ZAiBD=J(ZACD-/ABD),

ZAiCD-ZAiBD=,ZACD-ZABD=Z,

ZAi=.

(2)如图2,四边形ABC。中，NP为NABC的角平分线及外角/OCE的平分线所在的直线构成的角，

若NA+NQ=230°,求/尸的度数.

(3)如图3,AABC中，/ABC的角平分线与外角/AC。的平分线交于4,若E为54延长线上一动

点，连接EC,NAEC与/ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论：

①/。+/4的值为定值；

②NQ-ZAi的值为定值，

其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

图1图2图3

2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县九年级(上)期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【解答】W：VV3tan(a+10°)=1,

tan(a+10°)=字.

a+10°=30°.

：.a=20°.

故选：A.

2.【解答】解：方程37-2x-1=0的二次项系数和常数项分别为3和-1,

故选：B.

3.【解答】解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1,

故选：A.

4.【解答】解：A.所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合

题意;

B.所有的圆，一定相似，故本选项不合题意;

C.所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意;

D.所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意.

故选：A.

ac11

5.【解答】解：4因为m则后；所以A选项错误;

ac1

所以2选项错误;

ac1a+c+11

c、因为m则际=5'所以c选项正确;

ac1a+c+11

D、因为m则痴忘=1所以0选项错误―

故选：C.

6.【解答】解：CG的延长线交A3于“，如图,

易得GF=BH=CD=1.8m,CG=DF=lm,GH=BF=llm,

：.EG=EF-GF=2Am-1.8m=0.6m,

,:EG〃AH,

.,.△CGEsACHA,

EGCG0.61

—=—，sp—=--------，

AHCHAH1+11

：.AH=12,

：.AB=AH+BH=7.2+1.S=9(m),

即旗杆AB的高度是9m.

故选：C.

7•【解答】解：・・,随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，

450

・••在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：——=0.15；

3000

故选：D.

ZBACBC

8.【解答】解：•・,要使需一=—=—,

DEDFEF

「△ABC的三边长分别为7、6、2,△£>£方的两边分别为1、3,

•••△。£厂的两边1、3分别与△A5C的两边2,6是对应边，

...△OE尸的第三边长为：7x3=3

故选：C.

9.【解答】解：根据题意得：

ABDFWffi^=8X4+2a«a+1X2a(4-a)x8X4-ia(2a+8)=32+2cr+4a-a2-16-a2-4a=16；

故选：B.

10•【解答】解：A、将尤=0代入，得y=0,所以该抛物线经过原点，本选项符合题意;

B、将x=0代入，得y=4,所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；

C、将x=0代入，得y=2,所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；

D、将尤=0代入，得y=-2,所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；

故选：A.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

H.【解答】解：：抛物线尸―白(x-2)2+5,

...该抛物线的顶点坐标为(2,5),

故答案为：(2,5).

一一1

12•【解答】解：如图所示，△0A'8'即为点。的异侧将△OAB缩小为原来的5的图形,

点8的对应点的坐标为(-4x,-lx1),即(-2,-1),

故答案为：(-2,—

13.【解答】解：•・・A8=AC=26cm,。是5c的中点，

：.AD±BCf

：.ZADB=90°,

VZABC=30°,

.•.AD=1AB=|x26=13(cm),

故答案为：13.

14.【解答】解：：四边形OA8C是平行四边形，

:.BM=MO,

.•.点8的坐标为(10,5),

5

：.M(5,一)，

2

:反比例函数y=[(x>0)的图象经过点M,

，，

•••k.—3uX]5—225，

故答案为：

15.【解答]解：如图，延长跖交于N,延长尸E交A3于点

A

・・・四边形ABCD是平行四边形,

J.AD//BC,

；./DAE=NAEB,

'：ZBAE^ZEAD,

：./BAE=/AEB,

：.AB=BE,

设CF=x,

VCF=EC,DF=3,

EC=x,CD=AB=BE=3+x,

■:BC=BE+CE=7,

.*.x+x+3=7,

.*.x=2,AB=BE=CD=5,

显然△BEMs△cEFsADNF,

・・・BM=BE=5,DN=DF=3,

：.AM=AN=10,

VAE±EF,

MF

tanZAEB=tanZBAE=3=市r,

：.AE=V10,ME=3同,

.1

..S^AMN=yxMNXAE=30f

1

%-%=15

4-2-

46

c---

EF255

.927

・.S^DFN~4s△CEF=JQ,

:.SABCD=S»MN-SABEM-SABFN+SACEF=21.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.【解答】解：（1）原式=-4+3x号—（2—V2）-2x孝

=-4+V3-2+V2-V2

=-6+V3.

(2);(x+3)(x-1)=5,

・・・/+2%-3-5=0,

则X2+2JC-8=0,

(x-2)(x+4)=0,

Ax-2=0或x+4=0,

解得％1=2,X2=-4.

17•【解答】解；(1)设当100VxV200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b,

把3(100,6),C(200,4)代入函数关系式得：

(100a+b=6

l200a+b=4'

解得:gZ8°-02

与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；

故答案为：y--0.02x+8；

(2)当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，

当OCxWlOO时，W=(6-2)x=4x,

当x=100时，W有最大值400元，

当100<;cW200时，

W—(y-2)x

=(-0.02x+6)x

=-0.02(x-150)2+450,

二当尤=150时,W有最大值为450元，

综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；

(3)由400<418<450,

根据(2)可得，-0.02(%-150)2+450=418

解得：xi=110,X2=190,

答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润.

18.【解答】证明：BC//AD,

ONEO

：.GH//AD,AEONsAEFB,——=

FBEF‘

,ONEO

fHEF^AB,FB=OG,：.—=—,ON，AB=EO,OG.①

OGAB

「OMGO

同理，AGOMsAGHD,----=—,

HDGH

,OMGO

但ffl)=OE,GH=BC,；.—=一,OM，BC=EO,OG.②

OEBC

由①，②得ON-AB=OM・BC.

又，：OM=ON,：.AB=BC,回ABC。是菱形.

19.【解答】解：（1）班级总人数为：12+30%=40（人）,

.IB等级的人数为:40X20%=8（人），

故答案为：40,

把条形统计图补充完整如下：

(2)•.•m％=4+40X100%=10%,n%=164-40X100%=40%,

.".m=10,几=40,

16

V—X360°=144°,

40

；.c等级对应扇形的圆心角的度数为144。，

故答案为:10,40,144。；

（3）画树状图如下:

开始

男女女女

捣盘公男小

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女参加比赛的结果有6种,

恰好选中一男一女参加比赛的概率为三=

122

20.【解答】解：（1）在RtZXBCE中，VtanZBEC=ZBEC=10°,BC=5,

BC5

：.CE=心27.78(m),

tan乙BECtanl00

Vr>E=2.14m,

；.C£)=CE-OE=27.78-2.14=25.64(m),

AC

在RtAACD中,：tan/AOC=窃，

：.AC=CDtanZADC=25.64Xtan40°-21.5(机)，

则AB=AC-BC=2L5-5^17(m),

答：佛像AB的高度约为17加；

(2)可以测量出测角仪的高度，纳入计算；也可以采用精度更高的仪器测量DE的长度.

21.【解答】解：⑴2抛物线顶点坐标(2--1),

・•・设抛物线解析式为(x-2)2-1,

・・•抛物线经过点(-1,2),

a(-1-2)2一1=2,

解得：a=

则该抛物线解析式为尸!(x-2)2-1；

(2)：抛物线解析式为尸号(尤-2)2-1,

该抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2.

22.【解答】解：(1)2点A为(2,0),B(0,4),

.♦.04=2,02=4,

•.•四边形AOBC为矩形，

；.AC=OB=4,BC=OA=2,

：.C(2,4),

:点。是边AC的中点，

：.D(2,2),

•反比例函数y=[(x>0)的图象经过点D,

.•.左=2义2=4,

反比例函数y=p

:点E在8C上，

点的纵坐标为4,

把y=4代入y=/号：x=l,

：.E(1,4),

把。(2,2),E