2024年河南省周口市中考数学二模试卷

2024年河南省周口市项城一中中考数学二模试卷

一、选择题

1.（3分）下列四个数中，绝对值最大的数是（）

A.-2B._AC.0D.3

22

2.（3分）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术

难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃（）

A.12.8X103B.I.28X103C.1.28X104D.0.128X105

3.（3分）已知四边形N3CZ）是平行四边形，下列结论中正确的有（）

①当时，它是菱形；②当/C_LAD时；

③当//3C=90°时，它是矩形；④当时

A.3个B.4个C.1个D.2个

4.（3分）下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

口]

二£

5.（3分）下列式子运算正确的是（）

A.3x+4x=7x2B.（/＞）3==X273

C.x3*x4=x7D.（x3）4=

6.（3分）如图，在平行四边形48CQ中，/为5c的中点,使。氏AD=1：3,连接EF

交DC于点、G^DEG：SKFG等于（）

E

AL------------名

A.4：9B.2：3C.9：4D.3：2

第1页（共24页）

7.（3分）如图，下列条件中，能判定4B〃CD的是（）

B.Z2=Z3

C.N1=N5D./4+/4DC=180°

8.（3分）如图为的直径，。为。。上一点，若/。=20°,则乙48。的度数为（)

25°C.30°D.35°

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形48。对角线8。的中点，ZA=60°,

将菱形绕点。顺时针旋转，则旋转后点C的对应点的坐标是（

A.（0,2通）B.（2,-4）C.（273，0）D.（0,-2正）

10.（3分）如图1.在矩形A8CD中，点P从点/出发，匀速沿48-AD向点。运动，设

点尸的运动距离为x,£＞尸的长为y,则当点尸为中点时，。尸的长为（）

第2页（共24页）

A.5B.82^13

二.填空题

11.(3分)函数丫工工中自变量x的取值范围是

x-2

12.（3分）如果关于x的方程x2-2x-〃2=0有两个相等的实数根，那么m的值是

13.（3分）分解因式：（/+庐）2-花庐二

14.（3分）如图，扇形/O8中，ZAOB=90a,。分别在CU,金上，连接8C,点。，O

关于直线8C对称，AD，则图中阴影部分的面积为

15.（3分）如图，在矩形48CD中，已知/2=10,动点尸从点。出发，以每秒2个单位

的速度沿线段。。向终点C运动，连接NP,把沿着么?翻折得到作射线

16.(1)计算：+(-^2022)°+(-1)-1

(2)化简：与一・

a-9a-3

第3页（共24页）

3x-5<2x

17.(1)解不等式组_i，并将其解集在数轴上表示出来.

号x>2x+l

(2)解方程上_0」_.

x+322x+6

18.如图，反比例函数y=K(x>0)的图象经过点/(2,4),NC平分交x轴于

x

点C

(1)求反比例函数的表达式.

(2)尺规作图：作出线段NC的垂直平分线.分别与。/、4B交于点、D、£.(要求：不

写作法，保留作图痕迹)

(3)在(2)的条件下，连接CD求证：CD//AB.

19.第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育

公园，亮灯之夜，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽(如图1).小杰同

学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，再步行20米至

点2处,测得此时塔顶C的仰角为65°(如图2所示，点在同一条直线上)(sin65°

-0.91,cos65°-0.42,tan65°心2.14,sin42°心0.67,cos42°-0.74,tan42°-0.90,

结果保留整数）

图1图2

20.开学期间，“艾上雪”品牌书包以其样式新颖，寓意美好，发现第一周男生包的销量是

100个，女生包销量是120个；第二周男生包的销量是180个，女生包的销量是200个

第4页(共24页)

(1)每个男生包和女生包的利润分别是多少元？

(2)在两种书包的进价不变的情况下，第三周店主调整了价格，男生包每个涨价加元，

统计后发现，第三周两种类型书包的销量一样，女生包的利润达2600元.求出机的值.

21.中国5/级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水

槽等部件组成，如图是水车园中半径为5加的水车灌田的简化示意图，立式水轮。。在水

流的作用下利用竹筒将水运送到点/处，。。与水面交于点£C,且点瓦C,且4小C

=NPBA,若点P到点C的距离为32〃?，AB.

(1)求证：AP是。。的切线；

(2)请求出水槽/P的长度.

22.如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5加(水平距离)，球出手时离

地面2.2小，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度4%已知篮球在空中

的运行路线为一条抛物线

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；

(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算说明小丽判

断的正确性；

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.但球到达最高点后，

防守队员再出手拦截，属于犯规.在(1),防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大

23.小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形一

条线段。尸(。尸＜/8),OP的长为半径，画。/分别交N3于点£.交于点G.过点

第5页(共24页)

E,的垂线交于点尸，易得四边形/EFG也是正方形

图1

（1）【探究发现】如图1,BE与DG的大小和位置关系:

（2）【尝试证明】如图2,将正方形NEFG绕圆心/转动，在旋转过程中（1）的关系还

存在吗？请说明理由.

（3）【思维拓展】如图3,若48=20尸=4,则:

①在旋转过程中，点3,A,G三点共线时:

②在旋转过程中，。尸的最大值是.

第6页（共24页）

2024年河南省周口市项城一中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）下列四个数中，绝对值最大的数是（）

A.-2B._AC.0D.3

22

【解答】解：|-2|=2,|5|=0工尸工，

22

V7<JL<JL<2,

22

•••四个数中，绝对值最大的数是-6.

故选:A.

2.（3分）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术

难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃（）

A.12.8X103B.1.28X103C.1.28X104D.0.128X105

【解答】解：12800=1.28X1（）4,

故选：C.

3.（3分）已知四边形N3CD是平行四边形，下列结论中正确的有（）

①当时，它是菱形；②当时；

③当/ABC=90°时，它是矩形；④当时

A.3个B.4个C.1个D.2个

【解答】解：；四边形/BCD是平行四边形，

...当时，它是菱形，

当时，它是菱形，

当/N5C=90°时，它是矩形，

当时，它是矩形，

故选：A.

4.（3分）下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

第7页（共24页）

【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，不符合题意；

B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意；

C.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，不符合题意；

D.球的三视图都是大小相同的圆.

故选：D.

5.（3分）下列式子运算正确的是（）

A.3x+4x=7x2B.（X2}1）3=x2y3

C.x3,x4=x7D.（x3）4=x7

【解答】解：43x与4x是同类项，可以合并，/不符合题意；

B.根据“积的乘方，再把所得的积相乘”知（丁））3=3,，8不符合题意；

C.根据“同底数幕相乘，指数相力口”知J・X4=X6+4=X7,。符合题意；

。.根据“塞的乘方，指数相乘”知（/）4=X12,。不符合题意，

故选：C.

6.（3分）如图，在平行四边形N5C〃中，/为8c的中点，使。E：AD=1：3,连接所

交.DC于点、GADEG：S&CFG等于（）

A.4：9B.2：3C.9：4D.3：2

【解答】解：设DE=x,AD=3x,

在EJABCD中，

:.AD=BC=3x,

:点尸为8C的中点，

:.CF=^L,

2

第8页（共24页）

■:DE//BC,

：.△DEGs^CFG,

S^DEGh(DF)2=(2)2=旦,

^ACFGCF39

故选：A.

7.（3分）如图，下列条件中，能判定45〃CQ的是（）

A.Z1=Z4B.Z2=Z3

C.Z1=Z5D.N4+N/OC=180°

【解答】解：/、Z1=Z4不能判定AB//CD；

B、VZ6=Z3,符合题意;

。、VZ1=Z7,不能判定45〃CD;

D、VZ4+Z^DC=180°,不能判定48〃CD

故选：B.

8.（3分）如图为。。的直径，。为。。上一点，若/。=20。，则乙4助的度数为（）

A

A.20°B.25°C.30°D.35°

【解答】解：如图，连接/C,

,：AB为OO的直径,

第9页（共24页）

AZACB=90°,

/.ZA+ZABC=90°,

：/。=//=20°,

/.ZABC=10°,

■:BD平分N4BC,

：.N4BD=L/4BC=35°,

2

故选：D.

9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，。是菱形ABCD对角线AD的中点，//=60°,

将菱形/BCD绕点。顺时针旋转，则旋转后点C的对应点的坐标是()

A.(0,273)B.(2,-4)C.(2«,0)D.(0,-2f)

【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点。落在x轴正半轴上时，

4、B、C均在坐标轴上，

VZBAD=60°,AD=4,

：.ZOAD^30°,

：.OD=2,

'/°=7AD7-0D2=V16-4=OC,

第10页(共24页)

故选：D.

10.（3分）如图1.在矩形N8C〃中，点尸从点/出发，匀速沿向点。运动，设

点P的运动距离为x,。尸的长为修则当点P为中点时，OP的长为（）

【解答】解：由图2可得：

当x=0时，y—4,

当点尸的运动距离为0时，DP的长为6,

.•.当/P=8时，AD=DP=6,

由图2可得：

当x=a时，y最大=。+6,

当点尸的运动距离为°时，。产的值最大，

:当点尸运动到和点3重合时，DP的值最大,

.".AB=a,BD=a+2,

在RtZX/DB中，AD2+AB4=DB2,

，36+。2=（。+2）2,

・・。=8,

:・AB=7,

;点、P为4B的中点，

：.AP=1.AB=5,

2

DP=AD2+AP2=V72+48=2V13>

故选：D.

二.填空题

第11页（共24页）

11.(3分)函数y--中自变量X的取值范围是3

x-2

【解答】解：由题意得：x-2W0,

解得：xW8,

故答案为：%W2.

12.(3分)如果关于％的方程，-2%-冽=0有两个相等的实数根，那么m的值是-

1_.

【解答】解：・・,方程-冽=5有两个相等的实数根，

A=(-2)2+6m=0,

解得m=-1,

故答案为：-8.

13.(3分)分解因式：(<22+ZJ2)2-46/262=(a+6)?(a-b)2.

【解答】解：($+扭)4—4•2,

=(a2+fe2-5ab)(/+庐+公/?),

=(a-b)2(〃+b)2.

14.(3分)如图，扇形中，ZAOB=90°,。分别在CM,右上，连接2C,点。，O

关于直线5c对称，俞，则图中阴影部分的面积为_6冗-3愿_.

【解答】解：连接OD,BD

'：OD=OB,

第12页(共24页)

：.OB=OD=BD,

：.ZODB=ZOBD=ABOD=60°,

AZAOD=90°-60°=30°,

.30HXOA寸

•----------------=71,

180

解得：04=6,

：.OB=OD=BD=OA=6,

9：ODLBC,

o1

AZOBC=ZDBC=^-ZOBD=30°OF=DF二点）D=3，

/D

在Rt.OBC中，Be%^

BF=V0B2-0F2=6V3;

>

•■­SACDB-|xBCXDF^-X2V3X3=8V3

60兀x66

S扇形OBD--菰-—671，

SA0BD-joDXBF=yX3X3Vs=W3）

.\S阴影=S扇形050_S△OBD~^~S^BCD

=6兀-4百+蓊=6兀-3巾-

故答案为：6兀-3^4-

15.（3分）如图，在矩形48。中，已知/3=10,动点尸从点。出发，以每秒2个单位

的速度沿线段DC向终点C运动，连接/尸，把△/£>尸沿着工尸翻折得到作射线

当点£在矩形42。内部时，过尸作班LLA3于〃，如图,

第13页（共24页）

DG

B

H0

：.PH=QG=AD=6,

•・•ZAPQ=/APD=NR4Q,

•-AQ=PQ,

PQ2=PG8+2G2=PG2+52=36+PG2,

：.AQ6=36+PG2,

•；AQ=DG=DP+PG,

：.(DP+PG)2=36+PG7,

°：PD=2t,

：.(2什?G)4=36+PG2,

解得：PG=gY,

t

•・・4Q=PD+PG=2f+9"弋=F+9,

tt

U：QE=PQ-PE=PQ-DP=PQ-8K

♦:QE=QB,PQ=AQ,

：.QB=AQ-It,

,：AQ+BQ=AB=10,

：.AQ+AQ-2t=10f

.\AQ=7+tf

：.5+t=^~7..,

t

解得片色

5

当点E在矩形/BCD的外部时，如图:

第14页（共24页）

o

E

ZAPQ=ZAPD=ZPAQ,

：-AQ=PQ,

9：QE=PE-PQ=DP-PQ=6t-PQ,QE=QB,

：.BQ=2t-AQ,BPAB-AQ=2t-AQ,

.\AB=5t,

.•“=竺_=5(此时尸与C重合)，

2

综上，存在这样的河直，t的值为3.

5

故答案为：9或5.

7

三.解答题

16.(1)计算:^+(-72022)°+(-1)-1;

(2)化简：

【解答】解：(1)^8+(-^2022)3+(-1)-1

=-3+1+(-1)

=-3；

aa~3+4

(a+3)(a~3)a-3

_____a_____•a-3

(a+3)(a-7)a

1

a+8

第15页(共24页)

3x-5<2x

17.(1)解不等式组,i，并将其解集在数轴上表示出来.

号x>2x+l

(2)解方程总」

x+322x+6

【解答】解：(1)解第一个不等式得：5；

将第二个不等式去分母得：x-l27x+2,

移项，合并同类项得：-3xN5,

解得：xW-I,

...原不等式组的解集为尤W-1,

解集表示在数轴上，如下图所示：

，，，】________________>

-5-4-3-2-1012345：

(2)原方程两边同乘8(x+3)得：4+5(x+3)=7,

整理得：6x+13=7,

解得：x=-2,

检验：将x=-3代入2(x+3)得8义(-2+3)=8W0,

故原方程的解为x=-2.

18.如图，反比例函数y=K(x>0)的图象经过点/(2,4),NC平分交x轴于

x

点C.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)尺规作图：作出线段NC的垂直平分线.分别与。/、AB交于前D、E.(要求：不

写作法，保留作图痕迹)

(3)在(2)的条件下，连接CD求证：CD//AB.

【解答】(1)解：•反比例函数y=K(x>0)的图象经过点/(2,

第16页(共24页)

・•・左=8X4=8,

...反比例函数的解析式为尸丛

（2）解：如图，直线即为所求.

（3）证明：=/C平分

：.ZOAC=ZBAC,

:直线机垂直平分线段/C,

：.DA=DC,

；.NOAC=NDCA,

：.ZDCA=ZBAC,

C.CD//AB.

19.第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育

公园，亮灯之夜，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽（如图1）.小杰同

学想要通过测量及计算了解火炬塔cr）的大致高度，当他步行至点/处，再步行20米至

点2处,测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点在同一条直线上）（sin65°

处0.91,cos65°七0.42,tan65°-2.14,sin42°七0.67,cos42°"0.74,tan42°"0.90,

结果保留整数）

第17页（共24页）

c

ABD

图1图2

【解答】解：设CD=x米，

在RtZX/CD中，tan42°=型，

AD

：.AD=­W-

tan42°0.9

在RtABCD中，tan65°=型，

DB

：.BD=----?——=X.,

tan6502.14

•・•43=20米，

.TT

...——--二20，

0.95.14

解得x^31.

答：火炬塔CD的高约为31米.

20.开学期间，“艾上雪”品牌书包以其样式新颖，寓意美好，发现第一周男生包的销量是

100个，女生包销量是120个；第二周男生包的销量是180个，女生包的销量是200个

（1）每个男生包和女生包的利润分别是多少元？

（2）在两种书包的进价不变的情况下，第三周店主调整了价格，男生包每个涨价加元,

统计后发现，第三周两种类型书包的销量一样，女生包的利润达2600元.求出机的值.

【解答】解：（1）设每个男生包利润为x元，每个女生包的利润是y元，

（100x+120y=2800

则mil：＜，

[180x+200y=4800

解得：卜=1。,

ly=15

答：每个男生包利润为10元，每个女生包的利润是15元；

⑵由题意得：2400=2600,

10+m15-m

两边同乘以（10+加）（15-m）得:

第18页（共24页）

2400(15-m)=2600(10+m),

解得：m=2,

当机=2时，（10+/）（15-7”）W5,

•••加=2是原分式方程的解，

：.m的值为2.

21.中国5/级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水

槽等部件组成，如图是水车园中半径为5%的水车灌田的简化示意图，立式水轮。。在水

流的作用下利用竹筒将水运送到点/处，。。与水面交于点3,C,且点8,C,且乙小C

=NPBA,若点P到点C的距离为32加，AB.

（1）求证：AP是。。的切线；

（2）请求出水槽/P的长度.

【解答】（1）证明：连接/O,并延长/O交。。于。，则//CO=90°,

：.ZCAD+ZCDA=90°,

NABC=ZADC,NP4C=ZPBA,

：.ZPAC=ZADC,

：.ZCAD+ZPAC^90Q,

,：OA是半径，

尸与0O相切，

(2)解：如图，OFLBP于点、E,

•：OF=5米，

：.OE=OF-EF=5-5=3(米)，

连接OC,

-'-EC=Voc2-OE2=VB2-72=4(米)，

第19页（共24页）

，2C=8OC=8米，

VPC=32米，

PB=CP+CB=32+8=40（米），

VZPAC=APBA,ZCPA=ZAPB,

:.△CAPs^ABP,

•*AP'CP,

PBAP

.•./尸3=尸小0尸=40*32=1280,

，/尸=16、而（米）.

22.如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5加(水平距离)，球出手时离

地面22”，当篮球运行的水平距离为3加时达到离地面的最大高度4〃?.已知篮球在空中

的运行路线为一条抛物线

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；

(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算说明小丽判

断的正确性；

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.但球到达最高点后，

防守队员再出手拦截，属于犯规.在(1),防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大

摸球高度为32m

第20页(共24页)

【解答】解：（1）•抛物线顶点坐标为（3,4）,

设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+4.

把（6,2.2）代入，得2=工.

5

••y=3（x-3产+6;

6

（2）把x=5.5代入抛物线解析式y=-^x（x-3）+41

得yJL

y4

..11一

•芍卢3・05，

O

...此球不能投中，小丽的判断是正确的.

⑶当尸3.6时，3.2=4（X-3）4+4，

0

解之，得％=1或x=3.

V5>3,

••x~6.

答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功.

23.小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形/BCD,