广西壮族自治区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度秋季学期期末学业质量监测

八年级数学

（形式：闭卷时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.本测试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本测试

卷上作答无效。

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

3.不能使用计算器.

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1.很多学校设计校徽时，会融入数学元素，下列校徽的图案是轴对称图形的是（）

3.如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固.其蕴含的数学道理是（）

第3题图

A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性

C.三角形两边之和大于第三边D.三角形内角和等于180°

4.北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用,

用科学记数法表示0.000000022正确的是（）

A.0.22x10-7B.2.2x10-7C.2.2x10-8D.22x10-9

、2

5.分式方程----=1的解是（）

X+1

A.x=0B.x=1C.x—2D.方程无解

6.如图，若AABC咨ADEC,//=35。，则/。的度数是（)

1

D.

B

A

第6题图

A.50°B.45°C.40°D.35°

7.下列各式计算正确的是（）

A.VZ2/=a6B.46+42=43C.43.42=46D.（2。）=6。2

8.如图，△/8C的中线ND,BE,CF交于点O.若阴影部分的面积是7,则△NBC的面积是（）

A.10B.14C.17D.21

9.如图，用螺丝钉将两根小棒NO,8c的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内径N8

的长，其中，判定和△DOC全等的方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

10.如图，把4,凡两个电阻串联起来，线路N3上的电流为/,电压为U,则。=〃？+〃？.当氏=9.7,

12121

R=10.3,/=2时，。的值是（）

2

第10题图

A.37B.38C.39D.40

11.如图，在△NBC中，/C=90°,是/B/C的平分线，若8c=5,50=3,则点。到N8的距离是（）

2

A.2B.3C.4D.5

12.八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出

发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h,则下列方程正

确的是()

10101010

A,五一=20B.20

XX一五二

1010_110101

D.

C五一X一9X一五=3

第n卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)

2

13.若分式一^有意义，则XW____.

x-2

14.如图，等边三角形/8C中，4D是BC.上的高，AB=2,则

15.分解因式：。2—9=

16.如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八

边形.这个八边形的内角和是度.

第16题图

17.某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的

长方形，则第二块比第一块的面积多了m2.

18.如图，在△49C中，AC=5,BC=4,的垂直平分线交于点交NC于点N,尸是直线上一

点，则LPBC周长的最小值为.

3

p

B~~

第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19.（本题满分6分）计算：aC72-b）+a^b^-a.

2xx+1.

20.（本题满分6分）先化简，再求值：--------------,其中x=2.

x-1X2-1%

21.（本题满分10分）如图，已知△XBC的三个顶点的坐标分别是/（—4,1）,5（-3,3）,C（-1.2）.

第21题图

（1）画出与ZX/BC关于〉轴对称的△ZB。，并直接写出/,B,。的坐标:

111111

（2）在x轴上有一点。，使得△/℃丝△48C,请直接写出点。的坐标，

22.（本题满分10分）如图，点。，E分别在48,AC±,AB=AC,AD=AE.

第22题图

（1）求证：ABE咨/S.ACD；

（2）若N/=50。，ZACD^45°,求/C3E的度数.

23.（本题满分10分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示

出来.即将一个量算两次，从而建立等量关系类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面

积，从而得到一个等式.

4

第23题图1题23题图2

（1）如图1,大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成。请用两种不同的方法表示

图中大正方形的面积.

方法1：S=；方法2：S=；

大正方形---------大正方形---------

根据以上信息，可以得到的等式是；

（2）如图2,大正方形是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成.请用两

种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a,b,c之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若a=3,6=4,求斜边c的值.

24.（本题满分10分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.一条某型号的自动分

拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这

些包裹要少用3小时.

（1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

（2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流

水线，才能完成分拣任务？

25.（本题满分10分）综合与实践：

初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图，在筝形/2CD中，AB=AD,CB=CD.

【操作应用】（1）如图1,将“筝形功能器”上的点/与/刊?0的顶点R重合，AB,4D分别放置在角的两边

RP,RQ上，并过点4C画射线/瓦

第25题图1

求证：4E是/尸7?0的平分线；

【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平.如图2,在仪器上的点N处栓一

条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点瓦。紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C,即判断门框

是水平的.实践小组的判断对吗？请说明理由.

5

第25题图2

26.（本题满分10分）探究与证明：

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？

【观察猜想】（1）如图1,在△N8C中，AB>AC.猜想NC与的大小关系；

【操作证明】（2）如图2,将△4BC折叠，使边/C落在N2上，点C落在48上的。点，折线/£交2c于点

E,连接DE.发现，由NADE=NB+/DEB,可得...

请证明（1）中所猜想的结论：

【类比探究】（3）如图3,在△N2C中，.小邕同学运用类似的操作进行探究：将△/5C折叠，

使点2与点C重合，折线交48于点尸，交2c于点G,连接下C.

请证明：AB>AC.

2023-2024学年度秋季学期期末学业质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案CBACBDABBDAD

二、填空题（每小题2分，共12分）

13.214.115.G+3）G-3）16.108017.1S+5018.9

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19.（本题满分6分）

解：原式=。3-仍

20.（本题满分6分）

6

2xx+1

解：原式=——-——士——我,----

x-1?7（x+l）（x-l）X

2_1_1

X—1X—1X—1

当x=c2时，原式=^1^=।1

2—1

21.（本题满分10分）

解：（1）如图所示，即为所求,

111

B瓦

第21题图

A（4,1）,B（3,3）,C（l,2）o

111

⑵D（-2,0）,

22.（本题满分10分）

解：（1）证明：在△/2E和中

第22题图

AB=AC

<ZA=ZA,△ABE出A4CD（SAS）

AD=AE

（2）-.-AB=AC,44=50。，

:.ZABC=ZACB=L（18Q0-ZA）=65°.

■：/\ABE^/\ACD,

ZABE=ZACD=45°.

ZEBC=ZABC-ZABE=65°-45°=20°.

23.（本题满分10分）

解：⑴（a+0，a2+2ab+b2,

7

G+/））2=[2+2ab+Z?2.

（2）S0#=C2,S-#=（[+◎-2血

小正万形小正万形

/.Q+Z?）2-lab=02.

/.Q2+〃2-C2.

（3）把。=3,6=4代入口2+4=c2中得: