2021年初三数学中考模拟试题(带答案)

2021年九年级中考模拟考试

数学试题

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.下列四个数中，属于分数的是（）

A.'-B.nC.0.2D.

2

2.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）

A.0.1008X106B.1.008X106C.1.008X105D.10.08X104

3.化简（x—2）2—x（x+3）的结果为（）

A.x+4B.1C.—7x+4D.3x+4

4.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆,则这个圆柱的侧面积为（)

第4题图第6题图第7题图第8题图

5.下列说法中正确的是（）

A.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式

B.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越大

C."清明时节雨纷纷”是必然事件

D.一组数据3,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

6.如图，AB〃CD,ZFGB=144°,FG平分NEFD,则/AEF的度数等于()

A.36°B.72°C.44°D.72°

7.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,的中点。在y轴上，且在点

A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，

在此过程中。E的最小值为（）

A.3B.4-V3C.4D.6-273

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B在双曲线y=8（左是常数，且k加）上，过点A作

x

3

ADLx轴于点D,过点B作BCLy轴于点C,已知点A的坐标为（4,5），四边形ABCD的面积

为4,则点B的坐标为（）

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将结果直接

填写在答题卡相应位置上）

9.分解因式：4x2y-9y=.

10.已知XI，X2是一元二次方程V—6尤=15的两实根，贝9（X1—1）（%—1）的值是

11.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75。

角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧8点的俯角为30。，则小山

东西两侧A、B两点间的距离为米.（保留根号）

12.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.

13.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金

十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；

牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金尤两、y两，依题意，

可列出方程组为.

14.如图1,0C是。。的半径，弦A8垂直平分OC,垂足为点。，AB=\2>5cm,连接OA,OB,

将图中阴影部分的扇形0A8剪下围成一个圆锥的侧面（如图2）,则圆锥的底面圆半径是.

15.按照一定规律排列的一列数依次是1,,--,此规律排下去，第

510172637

n个数是.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=J3,BC=3,将△ABC沿对角线AC折叠，点2恰好落在点尸处，

CP与AD交于点F,连接3尸交AC于点G,交于点E,下列结论：①tanZAPB=也②△PBC

是等边三角形，③AC=2AB④SABGC=3SAAGP.正确的是.（填序号）

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）

17.（本题满分6分）计算：（―2021）°+|g—l]—3tan30°+（—工尸.

18.（本题满分8分=2分+2分+4分）

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校

内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中

选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出m=,n=；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）已知A、3两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，。同学最认可“网购”.从这四

名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

19.（本题满分8分=4分+4分）

如图，已知点A,F,E,C在同一直线上，AB//CD,NABE=NCDF,AF=CE.

(1)从图中任找两组全等三角形；

(2)从(1)中任选一组进行证明.

20.(本题满分8分=5分+3分)

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数(x>0)的图象上，点A与点

x

A关于点。对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A'.

(1)设。=2,点B(4,2)在函数yi、y2的图象上.

①分别求函数力、V2的表达式；②直接写出使力>力>0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数9、丫2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△4AB的面积为16,求k的

值.

21.(本题满分10分=4分+6分)

如图，在OO中，直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连结AC,将4ACE沿AC翻转得到AACF,

直线FC与直线AB相交于点G.

(1)求证：FG是OO的切线；

(2)若B为OG的中点，CEM、,？，求OO的半径长;

22.(本题满分10分=4分+3分+3分)某商店准备购进A,B两种商品，A种商品每件的进价比

B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商

店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于

B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元，B

种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

23.（本题满分10分=5分+5分）如图1,在AABC中，ZACB=90°,CD是中线，AC=BC,一个

以点D为顶点的45。角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E,

F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.如图2,在NEDF绕点D旋转的过程中:

（1）探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由;

(2)若CE=4,CF=2,求DN的长.

24.（本题满分13分=4分+5分+4分）

1,

如图，抛物线y+bx+c与x轴交于A（

与y轴交于点C.直线/与抛物线交于A,。两点，与y轴交于点E,点D的坐标为（4,-3）.

（1）抛物线的解析式是,直线/的解析式是

（2）若点尸是抛物线上的点，点尸的横坐标为旭（加＞0）,过点尸作尸轴，垂足为PM

与直线/交于点N,当MN=2NP时，求点P的坐标;

（3）若点。是丁轴上的点，且加。=45。，求点。的坐标.

参考答案

、精心选一选，相信自己的判断！

1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B

二、细心填一填，试试自己的身手!

9.y(2x+3)(2x-3)10.-2011.600&12.2.5

5x+2j=10,"2-LYI

14.4cm.15.(_1严.16.①②③④

2x+5y=8n2+l

三、用心做一做，显显自己的能力!(本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上)

17.(-2021)°+|73-1|-3tan30°+(-jf1.

=l+V3-l-3x--2...................................................4分

3

=1+73-1-73-2...................................................5分

=-2..................................................6分

35

18.(1)：被调查的总人数m=10-10%=100人，.•.支付宝的人数所占百分比〃％=——x100%=35%,

100

即M=35.

故答案为：100,35；...................................................2分

40

(2)网购人数为100xl5%=15人，微信对应的百分比为——x100%=40%,补全图形如下：

100

一'

uO

共■

车

单

轮

网

10购

5%

...................................................4分

(3)列表如下:

ABcD

A—A.BACAD

BA.B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

...................................................6分

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新

生事物不一样的概率为—=-...........................8分

126

19.(1)&ABE迫ACDF,AAFD"ACEB.4分

(2)选△ABE之△CD厂进行证明.

VAB//CD,：.Z1=Z2.

•/AF=CE,：.AF+EF=CE+EF,BPAE=FC,

Z1=Z2,

在^ABE和aCDF中，〈ZABE=NCDF,

AE=CF,

AABE^ACDF(AAS).......................................................8分

k.8

20.(1)①由已知，点5(4,2)在yi=—(x>0)的图象上，.••仁8,・・yi二一

xX

•・・〃=2,・••点A坐标为(2,4),A坐标为(-2,-4).

2=m+nm=l

把5(4,2),A(-2,-4)代入丁2=g+〃，得：v,解得：＜・・y2r

—4=—2m+nn=-2

-2.

Q

②当》>”>0时，y尸一图象在刃=九-2图象上方，且两函数图象在工轴上方,

X

・•・由图象得：2<x<4.

(2)分别过点A、5作轴于点C,瓦)，％轴于点Z),连80.

,•*O为AA'中点，SAAOB=一SAAOA=8.

2

・・,点A、5在双曲线上，：・SAAOC=SABOD，5AAOB=S四边形ACZ)B=8.

1kk

由已知点A、5坐标都表示为(a,—)(3a,—),—x—+—x2。=8,

a3a23aa

解得：k=6.

21.(1)证明：连接OC,如图，

9

：OA=OCf

：.ZOAC=ZOCA,

・・・AACE沿AC番羽折得至IJZXACF,

：.ZOAC=ZFAC,ZF=ZAEC=90°,

：.ZOCA=ZFACf

：.OC//AF,

：.ZOCG=ZF=90°,

・•・OCLFG,

...直线FC与OO相切；

(2)解：连接BC.

点B是RtAOCG斜边的中点,

：.CB=^OG=OB^OC,

2

.•.△0C8是等边三角形，且EC是OB上的高,

在RtAOCE中，OC=Oa+C*

：.OC=2,即。。的半径为2.

22.解：(1)设每件A商品的进价为x元，每件B商品的进价为(无一20)元.......1分

由题扇，得,一=---右，斛得x=50,

经检验，尤=50是原方程的解，且符合题意...........................3分

每件B商品的进价为50—20=30(元).

答：每件A商品的进价为50元，每件B商品的进价为30元...............4分

⑵设购买A商品。件，则购买B商品(40一①件.

50a+30(40-0)<1560

由题意得140-a解得竺Wa<18................................5分

a>---------3

12

为正整数,."=14,15,16,17,18.

...商店共有5种进货方案...........................7分

(3)设销售A,B两种商品总获利y元，由题意得

y=(80—50—m)xa+(45—30)(40—a)=(15—m)a+600....................................8分

①当时，15—m>0,y随a的增大而增大，

.•.当a=18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品;

②当m=15时，15—m=0,

y与。的值无关，即(2)问中进货方案获利相同；

③当15cm<20时，15-m<0,y随a的增大而减小，

.•.当a=14时，获利最大,即买14件A商品，26件B商品...........10分

23.解：(1)线段AB,CE,CF之间的数量关系是AB2=4CE・CF...........................2分

证明如下：VZACB=90°,AC=BC,AD=BD,

；./BCD=/ACD=45。，ZBCE=ZACF=90°,

.•.ZDCE=ZDCF=135°,

.•.ZCDF+ZF=180°-135°=45°,

VZCDF+ZCDE=45°,

；./F=/CDE,

.•.△CDF^ACED,

M

»CD_CF

••—,

CECD

BPCD2=CE«CF,...........................................4分

VZACB=90°,AC=BC,AD=BD,

1

；.CD=—AB,

2

.,.ABMCE'CF；...........................................5分

(2)如图，过D作DG1.BC于G,

贝!!/DGN=/ECN=90。，CG=DG,

当CE=4,CF=2时，

由CD2=CE«CF得CD=20，...........................................7分

在RtADCG中，CG=DG=CD«sinZDCG=2&xsin45°=2,

•/ZECN=ZDGN,ZENC=ZDNG,

.•.△CEN^AGDN,

.CNCE0

8分

GNDG

：.GN=GN=-CG=-.........9分

33

/.DN=4GN2+DG-=J(j)2+22=...............................................10分

1,1

24.解：(1)y=-x—x—3=0,y——x—1.

42

...................................................4分

(2)解：如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为

P\m.—m2—m—3\,—l

I4JI2

11

PM=—m7-m-3=—m7+m+3

44

MN=——m-1=一根+1,

22

NP=[--m2-=m2+—m+2,

I2JUJ42

...................................................6分

分两种情况:

①当0＜加44时，点N在点P的上方，得一，1加2+m+3=3（-2+，加+2].

4142）

解得：叫=3,m2=-2（舍去）

1,15

当机=3时，一〃「一根