云南省2024届中考数学全真模拟试卷含解析

云南省云南大学附属中学2024届中考数学全真模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

2.如图，二次函数y=ax?+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（：,1）,下列结论：①ac<l；②a+b=l；③4ac

3.下列各数中是有理数的是（）

A.JrB.0C.y/2D.为

4.如图，AB〃CD,FE±DB,垂足为E,Zl=60°,则N2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点。，使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/；②以3为圆心，6C长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；

乙：①过点3作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A3的直线机，交/于点。，点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

6.如图，A5是。。的直径，AB=8,弦CZ＞垂直平分05,E是弧AO上的动点，AFLCE于点F,点E在弧4D上

从A运动到。的过程中，线段C尸扫过的面积为（）

43厂4r

A.4?t+3S]3B.4n+-73C.一TTH—yJ3D.—TT+3\J3

4343

7.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:

X-2-1012

y830-10

则抛物线的顶点坐标是（）

A.（-1,3）B.（0,0）C.（1,-1）D.（2,0）

8.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于（）

I_________________I___________।

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

9.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

A.BC.D.

10.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校

在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理

如下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

12.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,（DC的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

13.矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF,则重叠部分△AEF

的面积等于.

14.已知抛物线丁=。必+6*+。的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是

15.如图，抛物线y=-f+2x+3交1轴于A,B两点,交V轴于点C,点C关于抛物线的对称轴的对称点为E,

点G,歹分别在x轴和V轴上，则四边形EDHG周长的最小值为.

16.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是—.

3

17.如图，直线丫=-不+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0,-1)为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图1,AB为半圆。的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.

(1)求证：ZACD=ZB；

(2)如图2,NBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

19.(5分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“4非常了解”、“比了解”、“C.基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的

市民人数为________人，m=,〃=；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样

调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非常了解”的程度.

X

(1)求一次函数的解析式；

(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角

形，求n的值.

21.(10分)小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷

尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30。，沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A

的仰角为45。，又测得树AB倾斜角Nl=75。.

(1)求AD的长.

(2)求树长AB.

22.(10分)如图(1),P为△ABC所在平面上一点，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，则点P叫做△ABC的费马

点.

(1)如果点P为锐角AABC的费马点，且NABC=60。.

①求证：AABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,贝！|PB=.

(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正AABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图(2)

①求NCPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点.

23.（12分）计算：|1--\/31—（71—3）0+3tan30—（―）.

24.（14分）在直角坐标系中，过原点。及点A（8,0）,C（0,6）作矩形04BC、连结。3,点。为。5的中点，

点E是线段A5上的动点，连结OE,作。尸，OE,交。4于点尸，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位

长度的速度在线段A5上移动，设移动时间为f秒.

求OF的长.如图2,当点E在线

段A5上移动的过程中，NOE歹的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanNOEF的值.连

结A。，当AO将AOE尸分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的f的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径，内切圆半径为上旦u

2

【详解】

解：如下图，

；△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形，

其斜边为外切圆直径，

13

•••外切圆半径=彳=6.5,

内切圆半径=5+1:—

2

故选D.

【点睛】

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

2、C

【解析】

①根据图象知道：a<l,c>l,.\ac<l,故①正确；

②；顶点坐标为(1/2,1),.,^="^/23"="1/2",/.a+b=l,故②正确；

③根据图象知道：x=l时，y=a++b+c>l,故③错误；

④,顶点坐标为(1/2,1),.,.4ac-b2=4a,故④正确.

其中正确的是①②④.故选C

3、B

【解析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.

【详解】A、3r是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、0是无理数，故本选项错误；

D、指是无理数，故本选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.

4、D

【解析】

由EFLBD,Nl=60。，结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

，ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

VAB//CD,

/.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

5、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

,/ABC为等边三角形，AD是44C的角平分线

：.ZBEA=90°

ZBEA+ZBED=1SO0

:.ZBED=9Q°

:.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

.-.ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和0cB中，＜NABC=ZD3C

BC=BC

ABC=^DCB(SAS)

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

图二

BD//AC,CDHAB

ZACB=ZCBD,ZABC=/BCD

ZABC=ZBCD

在ABC和DCB中，\BC=BC

ZACB=ZCBD

ABC=.DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6、A

【解析】

连AC,OC,BC.线段C尸扫过的面积=扇形MA”的面积+△MS的面积，从而证明Z4MH=120°即可解决问题.

【详解】

如下图，连AC,OC,BC,设CO交48于77,

垂直平分线段08,

：.CO=CB,

；0C=0B,

：.OC=OB=BC,

:.ZABC=60°,

,：AB是直径，

：.ZACB=9Q°,

...ZCAB=30°,

■:ZAFC=ZAHC=90°,

.•.点F在以AC为直径的。M上运动，当E从A运动到。时，点厂从A运动到连接M",

：.ZMAH^ZMH^30°

ZAMW=120°,

VAC=4后，

，CF扫过的面积为些万义(2也y+1x(2省产=4"+3百，

3604

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.

7、C

【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标.

详解：当x=0或％=2时，y=0,当x=l时，丁=一1,

c=0[a-1

「.<4〃+26+c=0,解得<〃二一2,

a+b+c=—1|c=0

•・・二次函数解析式为y=f—2x=(x—1)2-1,

二抛物线的顶点坐标为(L-l),

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD,再求BD.

【详解】因为，AB=10cm,BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因为，点D是线段AC的中点，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故选D

【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

9、A

【解析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P(奇始==.故此题选A.

J1

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

10、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

12+14

详解：这组数据的中位数是二一-=1.3；

2

这组数据的众数是1.1.

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,y=(x-1)2+-

2

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=(X--)2+—,

24

；.N点坐标为：(—,一),

24

令x=0,则y=3,

；.M点的坐标是(0,3).

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合，

/.抛物线向下平移-个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，

42

二平移后的解析式为：y=(x-1)2+-.

2

故答案是：y=(x-1)2+1.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

12、72.

【解析】

当PCLA8时，线段尸。最短；连接CP、CQ,根据勾股定理知「。二。〃-先求出CP的长，然后由勾股定理即

可求得答案.

【详解】

连接CP、CQ；如图所示：

；尸。是。C的切线，...CQ,PQ,NC0P=9O。，根据勾股定理得：PQ2=cp2-c。，.•.当PCLA5时，线段尸。最短.

一一r-ACBC2-73x2r

,在RtAACB中，ZA=30°,BC=2,：.AB=2BC=4,AC=2J3,ACP=-----------=——=J3，

AB4

；•PQ=J。?-CQ?=万斤=叵，：.PQ的最小值是72.

故答案为：行.

【点睛】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当时，线段P0最短是关键.

13、邕.

【解析】

试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代换后，可知AE=AF,问题转化为在R3ABE中求

AE.因此设AE=x,由折叠可知，EC=x,BE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即3?+(4-x)2=x2,

解得：x=q,即AE=AF==

因此可求得；弋F凸xAFxAB=gx=x3=f.

考点：翻折变换(折叠问题)

14、-l<x<3

【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与X轴的一个交点，确定抛物线与X轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案.

【详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线X=l,与X轴的一个交点为(-1,0),

二抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),

结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-l<x<3,

故答案为：-l<x<3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不

等式的关系.

15、拒十病

【解析】

根据抛物线解析式求得点D(1,4)、点E(2,3),作点D关于y轴的对称点D，(-1,4)、作点E关于x轴的对称

点E，(2,-3),从而得到四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+D，F+FG+GE。当点D，、F、G、E，四

点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【详解】

如图，

在y=-x?+2x+3中，当x=0时，y=3,即点C(0,3),

Vy=-x2+2x+3=-(x—1)2+4,

对称轴为x=l,顶点D(1,4),

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为(2,3),

作点D关于y轴的对称点D'(-1,4),作点E关于x轴的对称点E，(2,-3),

连结D，、E，，D，E，与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+DT+FG+GEr

=DE+D，E'

=J(l—2)2+(4—3)22)2+(4+3)2

=72+758

.,•四边形EDFG周长的最小值是0+屈.

【点睛】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

16、1.

【解析】

根据(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【详解】

；ai-bi=8,

:.(a+b)(a-b)=8,

a+b=4,

/.a-b=l,

故答案是：L

【点睛】

考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b,.

17V231

5

【解析】

解：过点C作CPJ_直线A5于点尸，过点尸作。C的切线PQ,切点为。，此时PQ最小，连接CQ,如图所示.

当x=0时，y=3,...点3的坐标为(0,3)；

当y=0时，x=4,.,.点A的坐标为(4,0),.,.OA=4,OB-3,.\AB-OB2sinB=.

''+AB5

VC(0,-1),：.BC=2>-(-1)=4,：.CP=BC»sinB=—.

5

•••尸。为。C的切线，.•.在RtACQ尸中，CQ=1,NCQP=90。,尸0=个CP?—⑦=巧I.

故答案为叵I.

5

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）ZCEF=45°.

【解析】

试题分析：（1）连接0G根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出NOCO=NAC3=90。，然后根据等角的余

角相等即可得出结论；

（2）根据三角形的外角的性质证明即可求解.

试题解析：

（1）证明：如图1中，连接。C.

'：OA=OC,.,.Z1=Z2,

；C。是。。切线，：.OC±CD,

：.ZDCO=9Q°,.•.Z3+Z2=90°,

•••AB是直径,.*.Zl+ZB=90°,

：.Z3=ZB.

（2）解：VZCEF=ZECD+ZCDE,NCFE=NB+NFDB,

'：ZCDE=ZFDB,ZECD=ZB,：.ZCEF=ZCFE,

:NECF=90。,

：.NCEF=NCFE=45。.

19、（1）500,12,32；（2）补图见解析；（3）该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达至!J“A.非常了解”的程度.

【解析】

（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；（2）根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】

试题分析：

试题解析：(1)280356%=500人，60+500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

20、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;

4

(2)易求点B、C的坐标分别为(n,-),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根据平行线的性质得到NBCA=NOED=45。，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种

4

情况.过点A作AF_LBC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程一(n-3),解方程

n

即可.

【详解】

4

解：(1);反比例丫=一的图象过点A(4,a),

x

,4

/.a=—=1,

4

，A(4,1),

把A(4,1)代入一次函数y=kx-3,得4k-3=1,

:.k=l,

・・・一次函数的解析式为y=x-3；

4

(2)由题意可知，点B、管的坐标分别为(n,-),(n,n-3).

n

设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图,

当x=0时，y=-3；当y=0时,x=3,

AOD=OE,

AZOED=45°.

•・•直线x=n平行于y轴，

.\ZBCA=ZOED=45O,

:△ABC是等腰直角三角形，且0VnV4,

・・・只有AB=AC一种情况，

过点A作AF_LBC于F,贝!|BF=FC,F(n,1),

4

/.-----1=1-(n-3),

n

解得ni=l,ii2=4,

V0<n<4,

；・I12=4舍去，

・・・I1的值是L

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.

21、(1)5#+50;(2)1072.

【解析】

试题分析：(1)过点A作AEJ_CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

(2)过点B作BFLAC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后，在RSABF中可求出AB的长度.

试题解析：(1)如图，过A作于"，设CH=&,DH=x.

A

CH

'：CH—DH=CD,：.73x—x=10,:.X-5(73+1).

VZADH=45°,：.AD=垃x=576+5班•

(2)如图，过3作于M.

VZ1=75°,ZADB=45°,/.ZDAB=30°.

设'.AB=2m,AM=6m,DM=m.

AD=AM+DM,5A/6+5^2=^3m+m.m=5^/2.^.AB=2m=10^2.

22、(1)①证明见解析；②：G；(2)①60。；②证明见解析;

【解析】

试题分析：(1)①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证;

②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可

(2)①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60。，利用

等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到N1=N2,

再由对顶角相等，得到N5=N6,即可求出所求角度数;

②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹

角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到NAPF为60。，由

ZAPD+ZDPC,求出NAPC为120。，进而确定出NAPB与/BPC都为120。，即可得证.

试题解析：(1)证明：①•.,NPAB+NPBA=180。-NAPB=60。，ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

:.NPAB=NPBC,

XVZAPB=ZBPC=120°,

/.△ABP^ABCP,

②解：VAABP^ABCP,

•二二'

.\PB2=PA»PC=12,

，PB=2”；

(2)解：①•.'△ABE与AACD都为等边三角形，

/.ZBAE=ZCAD=60°,AE=AB,AC=AD,

:.ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ZBAD,

在小ACE^DAABD中，

(l1.

I二二=二二

.1△ACE丝△ABD(SAS),

.•.Z1=Z2,

VZ3=Z4,

.\ZCPD=Z6=Z5=60°；

②证明：•.,△ADF^ACFP,

.,.AF»PF=DF»CF,

VZAFP=ZCFD,

/.△AFP^ACDF.

.,.ZAPF=ZACD=60°,

:.ZAPC=ZCPD+ZAPF=120°,

.,.ZBPC=120°,

/.ZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=120°,

...P点为△ABC的费马点.

考点：相似形综合题

23、273-4.

【解析】

利用特殊角的三角函数值以及负指数暴的性质和绝对值的性质化简即可得出答案.

【详解】

解：原式=G-lT+3x3—2

3

=26-4.

故答案为2百-4.

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数塞，正确化简各数是解题关键.

37575

24、(1)3；(2)NDEF的大小不变，tanZDEF=-；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)当t=3时，点E为AB的中点，

VA(8,0),C(0,6),

.\OA=8,OC=6,

•・•