2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题（含答案解析）

2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.实数-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.-D.±3

3

2.下列计算正确的是（）

A.79=±3B.3尤+2x=5dC.（2尤）？=2/D.2一】=；

3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）

B-

八FknTR"A

DE

FkF

4.点P（1,3）在反比例函数y=,仅wO）的图象上，则k的值是（）

A.-B.—C.3D.—3

33

x-l<0

5.不等式组_2x<4的解集在数轴上可表示为（）

6.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每

周的课外阅读时间，统计如表:

每周课外阅读时间（小时）2468

学生数（人）2341

下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4.8

C.样本容量是10D.中位数是5

7.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷

中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问

鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）

卜+y=35（x+y=35fx+y=94（x+y=94

A*14x+2y=9412x+4y=94。14x+2y=35〔2x+4y=35

8.关于工的一元二次方程f—2%+根-2=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围

是（）

3

A.m<-B.m>3C.m<3D.m<3

2

9.如图，在^ABC中，点。、石为边AB的三等分点，点F、G在边3C上，AC//DG//EF,

点X为"与DG的交点.若AC=12,则。归的长为（）

10.如图，抛物线>=依2+云+°（。70）与左轴交于点4B,与y轴交于点C,对称轴

为直线x=-l,若点A的坐标为（T,0）,则下列结论正确的是（）

B.4a-2b+c>0

c.X=2是关于X的一元二次方程加+6x+c=o（awo）的一个根

D.点（入1，兀），（4，％）在抛物线上，当国>无2>T时

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗

优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表

示为.

12.在函数y二中，自变量尤的取值范围是________.

3x-2

13.计算病-;次的结果是.

14.把多项式分解因式的结果是.

15.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随

机摸出一个小球，摸出红球的概率是.

16.观察下列式子

lx3+l=22;

2x4+1=32;

3x5+1=42；

按照上述规律，=n2.

17.一个扇形的弧长是10nm,面积是60ircm2,则此扇形的圆心角的度数是.

18.如图，四边形ABCD是一O的内接四边形，ZADC=150°,弦AC=2,则。的半

径等于.

D

19.已知：在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,将ABC绕着点C逆时针旋转得

到△A'3'C,旋转角为矶0。＜々＜180。），连接当△A4'C的面积等于时，

线段82的长为.

12

20.如图，在YABCD中，AB=13,BC=15,tan/2=M，点E是8C上一动点，将ABE

沿AE折叠得到当点B'恰好落在线段DE上时，则线段BE的长为.

D

三、解答题

21.先化简，再求代数式一一二］十二三的值，其中x=2sin45。.

I尤-2x+2)x-4

22.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要

求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(注：①网格中每个小正方形的边长

为1;②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上).

是轴对称图形是中心对称图形既是轴对称图形既不是轴对称图形

不是中心对称图形不是轴对称图形又是中心对称图形又不是中心对称图形

23.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体

育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一

分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制

出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不

含最大值)和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题:

第二小组

20%

第三小组

第一小组

第六小红

第五小组

第四小组

EK绳次数

(1)求随机抽取的学生共有多少人:

(2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图;

试卷第4页，共6页

(3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学

生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数.

24.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安

装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平

面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时,

求阴影C。的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°«0.28,cos16°«0.96,tan16°«0.29)

25.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子

能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A

粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该

商场节前最多购进多少千克A粽子？

26.已知：AB为。的直径，C为。上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为

D,连接AC.

(1)如图1,求证：NBAC=NDAC；

(2)如图2,连接3C,延长。C交A3的延长线于点E/AEC的平分线分别交AC,BC于

点尸,G,求证：CF=CG；

⑶如图3,在(2)的条件下，连接OF,如果G是麻的中点，且=求线段

O尸的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=g无+4与X轴交于点A,

与y轴交于点2,过点2作交x轴于点C.

⑴求点C的坐标;

（2）点O为线段3C的中点，点E为线段AB的延长线上一点，连接DE,设点E的横坐

标为才，一瓦汨的面积为S,求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量f的取值范

围）;

⑶在（2）的条件下，过点8作,垂足为点F,点G为线段EF的中点，连接CG,

且CG=BE.过点E作EHLAE交x轴于点”，点M在线段EH上，连接40,过点

N（0,8）作交x轴于点尸，连接尸若ZMPN=2ZMAH；求点M的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义.利用绝对值的定义求解

即可.

【详解】解：-3的绝对值是3.

故选B.

2.D

【分析】本题主要考查了积的乘方，求一个数的算术平方根，负整数指数塞和合并同类项等

计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A、邪=3,原式计算错误，不符合题意；

B、3x+2x=5x,原式计算错误，不符合题意；

C、(2x)2=4/,原式计算错误，不符合题意；

D、2一=:,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图

【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.

4.C

k

【详解】试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把P(l,3)代入y=人，

X

得3=即左=3.故选C.

考点：曲线上点的坐标与方程的关系.

5.A

【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴

答案第1页，共19页

上表示即可.

【详解】解-[-x-21x4<40②①,

由①得：%<1,

由②得：x,—2,

不等式组的解集为：-2?x1,

在数轴上表示如下：

1।12-1~,

-2-1012

故选A

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利

用数形结合的方法解题是关键.

6.A

【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6,故该选项不正确，符合题意；

B.平均数是2x2+4x16x4+8xl=4.8,故该选项正确，不符合题意；

C.样本容量是2+3+4+1=10,故该选项正确，不符合题意；

D.中位数是第5个和第6个数的平均数即—=5,故该选项正确，不符合题意；

2

故选：A.

【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的

容量、中位数的定义是解题的关键.

7.B

【分析】根据题意，由设鸡有X只，兔有y只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方

程组即可得到答案.

【详解】解：设鸡有x只，兔有》只，则由题意可得

Jx+y=35

12x+4y=94'

故选：B.

【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组

答案第2页，共19页

是解决问题的关键.

8.D

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.

【详解】解：：关于x的一元二次方程d-2x+机-2=0有两个不相等的实数根，

/.A=（-2）2-4（/7Z-2）>0,

m<3,

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程依2+云+C=0（4H。）,

若则方程有两个不相等的实数根，若△=Zx2-4ac=0,则方程有两个相等

的实数根，若△="一4碗<0,则方程没有实数根.

9.C

【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出aE=DE=M>,BF=GF=CG,AH=HF，

FFBF1

。“是AAE尸的中位线，易证△应RSAB4C,得—=一，解得£尸=4,则。/=2.

ACAB2

【详解】解：D、E为边A3的三等分点，EF〃DG〃AC,

:.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

:.AB=3BE,D”是的中位线，

:.DH=-EF,

2

EF〃AC,

/BEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

:.△BEFS/\BAC,

,EFBEEFBE

•,一，BnnJ=，

ACAB123BE

解得：EF=4,

/.DH=—EF=—x4=2,

22

故选：C.

【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中

位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

10.C

【分析】根据对称轴为1二—1得至l」2〃一人=0,即可判断A选项；根据当％=—2时，

答案第3页，共19页

y=4a-2b+c＜Q,即可判断B选项；根据当无=2时，y=4a+2/+c=0即可判断C选项；

根据当x＞-l时，y随着x的增大而增大即可判断D选项.

【详解】解:A.抛物线y=a?+bx+c（a^0）的对称轴为直线x=-l,贝I一（=一1,贝Ub=2。，

即2a-6=0,故选项错误，不符合题意；

B.抛物线y=or2+bx+c（aw0）的对称轴为直线x=-l,点A的坐标为（-4,0）,当彳=-2时，

y=4a-26+c＜0,故选项错误，不符合题意；

C.抛物线＞=«?+法+。（。工0）的对称轴为直线x=-l,若点A的坐标为（-4,0）,可得点

8（2,0）,当x=2时，y=4a+2b+c=0,即x=2是关于尤的一元二次方程

依2+乐+。=0（。中0）的一个根，故选项正确，符合题意；

D.：抛物线＞=62+桁+。（。工0）的对称轴为直线x=-L,开口向上，

.•.当天＞-1时，y随着x的增大而增大，

.,•点（4,无），（巧，坊）在抛物线上，当玉＞々＞-1时%＞为，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键.

11.3.6xl0n

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,"为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：3600亿=360000000000,用科学记数法表示为3.6x10”.

故答案为：3.6x10".

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中

1＜|a|＜10,〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

2

12.xw—

3

【分析】本题主要考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为。是解题的

关键.

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】由题意得：3X-2N0,

答案第4页，共19页

2

解得：

故答案为：x*.

13.3万

【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的减法计

算法则求解即可.

【详解】解：A/32-|A/8

=40-0

=3\/2，

故答案为：3TL

14.x(x+3)(x-3)

【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可.

【详解】解：X3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)

故答案为:x(x+3)(x-3)

【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法.

15.-

5

【分析】根据概率的公式即可求出答案.

【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，

・••摸出红球的概率：系2=：2.

故答案为：y.

【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率=事

件发生的可能情况+事件总情况.

16.(w-l)(n+l)+l

【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可.

【详解】解：：1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42;

答案第5页，共19页

〃(几+2)+1=(〃+,

・，・(M-1)(〃+1)+1—〃2.

故答案为：(^-l)(n+l)+l

【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律.

17.150°

【分析】利用扇形面积公式/求出H的值,再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数.

【详解】•・,一个扇形的弧长是10兀cm,面积是6071cm2,

•\S=—RI,BP60K=—XRXIOK,

22

解得：R=n,

.』60片旺工国,

360

解得：n=150°,

故答案为150°.

【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的两个计算公式是解本题的关键.

18.2

【分析】连接OA,OC,由圆内接四边形可求得ZABC的度数，由圆周角定理可得ZAOC=60°,

即可证得AOAC为等边三角形，进而可求解.

【详解】解：连接。4,OC,

R

:四边形ABC。是。。的内接四边形,

ZA£>C+ZABC=180°,

ZADC=150°,

：.ZABC=30°,

：.ZAOC=2ZABC=6Q0,

答案第6页，共19页

*.•OA=OC,

.♦.△OAC为等边三角形，

：.OA=AC=2,

即。。的半径为2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明

△OAC为等边三角形是解题的关键.

19.3或3百

【分析】本题考查的是图形的旋转、解直角三角形的知识，分两种情况：当H在右侧时，

先求出旋转角/A'8=60。，判定VBC3'是等边三角形求出结论；当A在5c左侧时，作

A'EIAC交AC延长线于点E,作CM，3H于点先求出旋转角NBCB，=120。，在

白△BCN中，求出=还即可求出结论.

2

【详解】解：当A在CB右侧时，

作A'尸，AC于点产，

SA4!t=4-73,AC=4,

\!盛A/=4/，

2

\A射=2石，

在RtACF中，AC=AC=4,

\sin?Afc4宜1=乌

42

.-2AC4=60°,

:.ZBCB'=60°,

CB=CB',

.「BCB'是等边三角形，

\BBC=CB=3；

答案第7页，共19页

当A在5c左侧时，作A'EIAC交AC延长线于点E,作于点如下图:

SA40c=4疯AC=4,

\A配=4石,

2

\A比=2折

在RtACE中，AC=AC=4,

\sin?AfcE铝=走，

42

\TA^CE60?,

\?A@180?60?120?,

\?BCB0120?,

CB=CB',

「1

\1BCM一窗20=60?,8MBM=—BB,

22

在RtABCM中，CB=3,

\sin?BCMsin60?—,

32

\BM=—,

2

\8*=3技

综上所述，线段88,的长为3或36，

故答案为：3或3g.

20.11

【分析】本题主要考查了平行四边形和折叠.熟练掌握平行四边形性质和折叠性质，勾股定

理解直角三角形，是解题关键.

过点。作DGLBE,交班延长线于点G,根据平行四边形性质和折叠性质推出£»=15,

根据正切定义推出境=丁，在RtZkCDG中，运用勾股定理求出CG=5,DG=12,在

CG5

答案第8页，共19页

□△£E)G中，运用勾股定理求出EG=9,得到EC=4,BE=11.

【详解】过点。作DGL3E,交BE延长线于点G.

「在YABCD中，AB=13,BC=15,

：.CD=13,AD=15,

；AD〃BC,ABCD,

：.Z1=ZB,N2=N3,

由折叠知，/3=/4,

N2=N4,

ED=AD=15.

DG]2

在RtZkCDG中，tanNl=tan3=-----=—,

CG5

.,.设DG=12r,CG=5r(r>0),

DG2+CG2=CD2,

(12r)2+(5r)2=132,

解得，t=l,

CG=5,DG=12,

•.•在Rt△即G中，EGNDE2-DG2=9,

EC=EG—CG=4

：.BE=BC-CE=11.

故答案为：11.

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和特殊角的三角函数值,

是解本题的关键.

利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘

法，进行约分化简.再把x的值求出，代入化简后的式子中求出答案.

答案第9页，共19页

【详解】原式=(x(x+'2)-((；%+—22))十记%记⑵

_4x")(x+2)

(无一2)(x+2)尤

_4

x.

x==5/2，

2

.,.原式=g=20.

22.见解析(答案不唯」符合题意即可)

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可.

【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD

即为所求；

②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD即为

所求；

③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所

求；

④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即

为所求.

是轴对称图形是中心对称图形既是轴对称图形既不是轴对称图形

不是中心对称图形不是轴对称图形又是中心对称图形又不是中心对称图形

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着

某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180。能

够和原图形重合.

23.(1)随机抽取的学生共有60人；

(2)10,图见解析；

答案第10页，共19页

(3)420人.

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体:

(1)用第二小组的频数除以其人数占比即可得到答案；

(2)用60减去其他五个小组的频数得到第四小组的频数，进而补全统计图即可;

(3)用1800乘以样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案.

【详解】(1)解：12^20%=60(人)

答：随机抽取的学生共有60人.

(2)解：60-6-12-18-10-4=10.

第四小组的频数为10,

补全统计图如下：

18

1

16

1

4

1

2

1

0

1

8

6

4

2

0

80100120140160180200跳绳次数

(3)W：^^xl800=420

60

答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人.

24.2.2米

【分析】过点A作AGLBC于点G,AFLCE于点/，则四边形A/CG是矩形，在Rt^ABG

中，求得BG,AG,进而求得CG,A£。尸，根据CD=CF-DF,即可求解.

【详解】解：如图所示，过点A作AGLBC于点G,AFLCE于点尸，则四边形A/CG是

矩形，

依题意，ZBAG=16°,AB=5(米)

答案第11页，共19页

在RtZvWG中，GB=ABxsinZBAG=5xsin16O»5x0.28=1.4（米），

AG=ABxcos16°»5x0.96=4.8（米），则CF=AG=4.8（米）

VBC=4（米）

AAF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）

,/ZADF=45°,

：.DF=AF=2.6（米）

ACD=CF-£>F=4.8-2.6=2.2（米）.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

25.（1）该商场节后每千克A粽子的进价是10元

（2）该商场节前最多购进300千克A粽子

【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系和

不等关系列出方程和不等式.

（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为了元，则节前每千克A粽子的进价为（x+2）元，

根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即

可；

（2）设该商场节前购进"千克A粽子，则节后购进（400-m）千克A粽子，根据总费用不超

过4600元，列出不等式，解不等式即可.

【详解】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为尤元，则节前每千克A粽子的进价为

（x+2）元，根据题意，得：

240_200

x+2x'

解得x=10.

检验：当x=10时，Mx+2）w0,x=10是原分式方程的根，且符合题意.

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元.

（2）解：设该商场节前购进，"千克A粽子，则节后购进（400-〃。千克A粽子，根据题意得：

（10+2）w+10（400-m）<4600,

解得：m<300.

答：该商场节前最多购进300千克A粽子.

答案第12页，共19页

26.⑴见解析；

(2)见解析;

(3)|9.

【分析】(1)连接0C,利用切线的性质和等腰三角形的性质证明即可；

(2)根据角平分线和直角导角，证明NCFG=NCG/即可；

(3)证明CFGQMEG,得出Cb=ME,CG=MG,再求出tan/ECM=±,利用解

CM2

直角三角形的知识求解即可.

【详解】(1)证明：如图1,连接0C.

.OC切：。于点C,

OCLCD,

:.Z0CD=9Q0,

AD.LCDf

/.ZADC=90°,

.\ZOCD+ZA£)C=180o,

OC//AD,

ZACO=ZDACf

OA=OC,

/.ZACO=ZBACf

:.ZBAC=ZDAC.

(2)证明：如图2,钻是。的直径,

.\ZACB=90°,

/BCE+ZACD=180。—ZACB=90°,

ZDAC+ZACD=90°,

.../BCE=NDAC,

答案第13页，共19页

£F平分/AEC,

/.ZAEF=ZCEF,

又ZCFG=ZBAC+ZAEF,

ZCGF=NBCE+/CEF,

.\ZCFG=ZCGF,

/.CF=CG.

(3)解：如图3,过点E作出_LCB交CB的延长线于点V,过点。作QNLAC于点N.

:&：FGdMEG,

:.CF=ME,CG=MG

又CF=CG,

:.ME=CG=MG,

..CM=CG+MG=2ME,

ME1

在RtCEM中，tan/ECM=-----=—,

CM2

/.tanACAD=tanZOCF=tanZ.ECM=—,

2

ABAC+ZABC=90°,ZBEM+ZEBM=90°,

ZABC=/EBM,

:"BAC=/BEM,

tan/BEM=—

2

答案第14页，共19页

在RfBEM中,

tanZBEM=^=|,

:.GM=EM=2BM,

:.BG=BM,

:.CG=GM=2BG,

CG=-BC,

3

CD1

在RfAC。中，tanZCAD=——=-,

AD2

:.AD=2CD,

AC=^AD'+CD-=-y/5CD=-y/5x=18,

1

在RtABC中，tan/BAC-——,

AC2

/.BC=-AC=9,

2

：.CF=CG=-BC=6,

3

ONLAC,

：.AN=CN=-AC=9

2f

.\FN=CN-CF=9-6=3,

AN=CN,OA=OB,

19

:.ON=-BC=-,

22

在MFON中,OF=4ON2+FN2=+32=|^-

【点睛】本题考查了圆的切线性质和圆周角性质，以及解直角三角形，解题关键是熟练运用

圆的相关知识证明，利用解直角三角形的知识求线段.

27.⑴。(2,0)；

(2)5=1•/；

4

【分析】本题考查一次函数的应用，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理,

答案第15页，共19页

利用全等及三角函数值得到点区〃、M的坐标是解决本题第三问的关键，合理构造并使用

能解决问题的全等三角形是解决本题的难点.

(1)取x=o代入一次函数解析式y=；x+4,可得点8的坐标，取y=0代入一次函数解析式

y=g无+4,可得点A的坐标，易证NBAC=ZOBC,那么tanZBAC=tanZOBC,,计算可得0C

的长度，即可判断点C的坐标；

(2)用含r的式子表示出点E的坐标，利用勾股定理得到到BE的长，BC的长度，根据点。

是3c的中点即可得到8。的长，即可判断出ABDE的面积；

(3)点M在线段EH上，判断出点E和点H的坐标，得到线段的解析式，经过推理可

得点M的横纵坐标相等，代入EH的解析式可得点M的坐标.

【详解】⑴解：如图，y=；x+4

当x=0时，y=4,

.•.5(0,4),

当y=0时，0=！x+4,

2

.\x=—8,

/.A(-8,0)

在RtZXAOB中，tanZ.BA,O=————,

0A82

BCVAB,

:.ZABC=90°,

:.ZBAC+ZACB=90°

又二ZOBC+ZACB=90°,

:"BAC=/OBC

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