湖北省枣阳市2023年八年级上册数学期末考试试题含解析

湖北省枣阳市阳光中学2023年八上数学期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这

20个数据的中位数和众数分别为（）

尺码373839404142

人数344711

A.4和7B.40和7C.39和40D.39.1和39

2.下列几组数中，为勾股数的是（)

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

3.下列线段中不能组成三角形的是（）

A.2,2,1B.2,3,5C.3,3,3D.4,3,5

4.已知关于x的方程三号=3的解是正数’那么m的取值范围为（）

A.m>-6且mr・2B.m<6C.m>=6且m#・4D.mV6且m齐2

5.三个连续正整数的和小于14,这样的正整数有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

83mx+y13.八小的人蛤目,、

6•在二，---,—~—，—9T中，分式的个数是（）

5n3xa+b

A.1B.2C.3D.4

7.如图，在AABC中，点“为的中点，AD平分ZE4C,且于点延长交AC于点N.若AB=4,

DM=1,则AC的长为（）

A

A/

A.5B.6C.7D.8

8.下列约分正确的是()

2x~y_1

A.r=XB.----=uC.-....二一D.

x2x-yx-xyx4xy22

9.下列语句是命题的是()

(1)两点之间，线段最短；

(2)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

(3)请画出两条互相平行的直线；

(4)过直线外一点作已知直线的垂线；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

10.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是()

11.如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF之4CBE的是

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD〃BC

12.分式一、中的字母满足下列哪个条件时分式有意义()

x-1

A.x=lB.xwlC.x=0D.xwO

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在平面直角坐标系中，及AABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点4在x轴正半轴上，且4c=2.将AABC

先绕点C逆时针旋转90,再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为

14.如图，在aABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线1,E是1上任意一点，且AC=5,BC=8,则

△AEC的周长最小值为.

15.如图，ABC中，AD_LBC于D,要使△ABD且△ACO,若根据“HL”判定，还需要加条件.

16.如图，A6C中，点。在上，点区/在AC上，点G在的延长线上，且NDEC=NC,NDFG=NG,

若NEFG=35°，则NCD/的度数是

17.在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,贝!|AC=

计算§的结果等于

18.

V27

三、解答题（共78分）

19.（8分）数学课上，张老师出示了如下框中的题目.

已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,点。为的中点，点£和点尸分别是边A6和AC上的点，且始终

满足DELDF，试确定OE与OF的大小关系.

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:

A(E)A

（1）（特殊情况，探索结论）如图1,若点E与点A重合时，点尸与点C重合，容易得到。石与的大小关系.请

你直接写出结论：DEDF（填“〉”，“<”或"="）.

（2）（特例启发，解答题目）如图2,若点£不与点A重合时，OE与。尸的大小关系是：DEDF（填“>”，

“<”或"="）.理由如下：连结A。，（请你完成剩下的解答过程）

（3）（拓展结论，设计新题）在AABC中NA=90°,AB=AC,点。为的中点，点E和点口分别是直线A3和

直线AC上的点，且始终满足。石1加，若AB=AC=1,BE=2,求CF的长.（请你直接写出结果）

20.（8分）（1）先化简，再求值：|«+1--------------7-----2------|>其中。=4

（（7-1J^<2-1a—a）

8y

（2）解分式方程：\7+1=:

y-4-y-2

21.（8分）如图，已知NAO5,以。为圆心，以任意长为半径作弧，分别交04,OB于F,E两点，再分别以E,F

为圆心，大于‘EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线OP,过点尸作尸交。尸于点。.

2

（1）若NOFZ>=116。，求NOOB的度数；

（2）若~W_LOZ）,垂足为M,求证：△FMO学AFMD.

22.（10分）在AABC方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.

R

(1)图1中线段AB的长是；请判断AABC的形状，并说明理由.

⑵请在图2中画出ADEE,使DE,EF,。尸三边的长分别为虎，&，M.

(3)如图3,以图1中AABC的AB,AC为边作正方形A3m和正方形AC。。，连接电),求A7MD的面积.

23.(10分)在AABC中，AC=BC,ZACfi=120°,点。是线段AB上一动点(。不与A,5重合).

(1)如图1,当点。为的中点，过点3作成7/AC交CD的延长线于点/，求证：AC=BF,

(1)连接CD,作NCDE=30°,DE交AC于点E.若DE//BC时,如图1.

①NCDB=；

②求证：AADE为等腰三角形；

(3)连接CD,ZCDE=30°,在点。的运动过程中，AECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出NA£D的

度数；若不可以，请说明理由.

24.(10分)已知：如图，在46c中，4。=3。，/。=90。,4。是二班。的平分线交8。于点。,。石，筋，垂

足为E.

⑴求证：BE=DE.

(2)若3E=2,求CD的长.

25.(12分)已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm,D是AC上的一点，且BD=16cm,CD=12cm.

(1)求证：BD±AC；

(2)求AABC的面积.

26.如图，在*ABC中，AB=AC,点D在*ABC内，BD=BC,/DBC=60°，点E在*ABC外，/BCE=150°，

/ABE=60°.

(1)求/ADB的度数；

(2)判断*ABE的形状并加以证明；

(3)连接DE,若DELBD,DE=8,求AD的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据众数与中位数的定义求解分析.40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数.

【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40,人数最多，即众数是40；

中位数是第10、11人的平均数，即39；

故选：C.

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间

两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数.

2、C

【分析】根据勾股数的定义：满足。2+〃=02的三个正整数，称为勾股数解答即可.

【详解】解：A、42+5V62,不是勾股数；

B、122+162=182,不是勾股数；

c、72+242=252,是勾股数；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整数，不是勾股数.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足还要是正整数.

3、B

【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断.

【详解】A.1+2>2,C.3+3>3,D.3+4>5,均能组成三角形，不符合题意；

B.2+3=5,不能组成三角形，符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，

任两边之差小于第三边.

4、C

【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2>0,从而可求得m>-2,然后根据分式的

分母不为0,可知*1,即m+2为.

【详解】将分式方程转化为整式方程得：lx+m=3x-2

解得：x=m+2.

•.•方程得解为正数，所以m+2>0,解得：m>-2.

•.•分式的分母不能为0,

Ax-l/O,

即m+2^1.

:.m#・3・

故m>-2且m齐3.

故选c.

【点睛】

本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键.

5、B

【分析】设最小的正整数为x,根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.

【详解】解：设最小的正整数为X,

由题意得：x+x+l+x+2<14,

解AS得：X<—11,

3

...符合题意的X的值为1,2,3,即这样的正整数有3组，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键.

6、C

【解析】解：A2,的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

53

—3m,1一3三分母中含有字母，因此是分式.

nxa+b

故选C.

7、B

【分析】根据AD平分44C,且可得AADBgZ^ADN,得至！JBD=DN,AN=AB=4,根据三角形中位线定

理求出NC,计算即可.

【详解】解：；A。平分44C,且

:.NBAD=NNAD,ZADB^ZADN

在AADB和AADN中，

ABAD=ZNAD

<AD=AD

ZADB=ZADN

/.△ADB^AADN(ASA)

；.BD=DN,AN=AB=4,

•.•点以为BC的中点，

；.NC=2DM=2,

；.AC=AN+NC=6,

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

8、C

【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断.

【详解】解：A、原式=x3故选项错误；

B、原式=1,故选项错误；

x-y1

C、原式=一1=一,故选项正确；

x(x一刃x

X

D、原式=5，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式.

9、A

【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；

【详解】(1)两点之间，线段最短符合命题定义，正确；

(2)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确.

(3)请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；

(4)过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其

中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.注意命题是一个能够判断真假的陈述句.

10、D

【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】•••过三角形ABC的顶点A作ADLBC于点D,点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，

.♦.D符合题意，

故选D.

【点睛】

本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫

作三角形的高”，是解题的关键.

11、B

【解析】试题分析：VAE=CF,.*.AE+EF=CF+EF..*.AF=CE.

ZA=ZC

A.I•在△ADF和ACBE中，｛AF=CE,/.△ADF^ACBE(ASA),正确，故本选项错误.

ZAFD=ZCEB

B.根据AD=CB,AF=CE,NAFD=NCEB不能推出△ADF丝2XCBE,错误，故本选项正确.

AF=CE

C.♦在△ADF和△CBE中，｛NAFD=NCEB,/.AADF^ACBE(SAS),正确，故本选项错误.

DF=BE

D.；AD〃BC,/.ZA=ZC.由A选项可知，AADFg△CBE(ASA),正确，故本选项错误.

故选B.

12、B

【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可.

【详解】xTWO时，分式有意义，

即XW1

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-2,2)

【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答

案.

【详解】•••点C的坐标为(LO),AC=2,

.•.点4的坐标为(3,0),

如图所示，将MAABC先绕点C逆时针旋转90。，

则点4的坐标为(L2),

再向左平移3个单位长度，则变换后点A,的对应点坐标为(-2,2),

故答案为：(-2,2).

【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.

14、1

【解析】连接BE,依据/是AB的垂直平分线，可得进而得至！JAE+CE=BE+CE,BE+CE>BC,可知当

B,E,C在同一直线上时，3E+CE的最小值等于5C的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC.

【详解】如图，连接3E.

•点。是A3边的中点，l±AB,是A3的垂直平分线，：.AE=BE,：.AE+CE=BE+CE.

,：BE+CE>BC,.,.当&E,C在同一直线上时，3E+CE的最小值等于3c的长，而AC长不变，.♦.△AEC的周长最

小值等于AC+BC=5+8=1.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对

称点.

15、AB=AC

【解析】解：还需添加条件AB=AC.,JADVBC^D,：.ZADB=ZADC=90°.在RtAABO和RtAAC。中，

'：AB=AC,AD=AD,ARtAABD^RthACD(HL).故答案为A3=AC.

16>70°

【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145。，在AFDC中，根据三角形内角和定理求出即可.

【详解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

.,.设NDCE=NDEC=x,NDFG=NDGF=y,

贝！J/FEG=NDEC=x,

•.•在AGFE中，ZEFG=35°,

ZFEG+ZDGF=x+y=180o-35°=145°,

即x+y=145°,

在AFDC中，ZCDF=180°-ZDCE-ZDFC=180°-x-(y-35°)

=215°-(x+y)

=70°,

故答案为：70°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

17、5

【分析】利用勾股定理求解.

【详解】解：在RtAABC中，ZC=90°,

y/AB2-BC2=V132-122=5­

故答案为5.

【点睛】

掌握勾股定理是本题的解题关键.

2

18、---

3

【分析】根据立方根的定义求解可得.

【详解】解：X—=-1.

V273

2

故答案为-彳.

【点睛】

本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)=；(2)=,理由见解析；(1)1或1

【分析】(1)根据等直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解答即可；

(2)连结AD,证明4BDE之4ADF即可；

(1)分四种情况求解：①当点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上；②当点E在AB的延长线上，点F在

CA的延长线上；③当点E在AB的延长线上，点F在AC的延长线上；④当点E在BA的延长线上，点F在CA的延

长线上.

【详解】(1)VZA=90°,AB=AC,

：.ZACD=45°.

AB=AC,点。为5c的中点，

AZCAD=45°,

AZCAD=ZACD,

AAD=CD,

即DE=DF；

(2)连结AD,

•・・NA=90。，点。为5C的中点，

AAD=-BC=BD.

2

•・・NA=90。，AB=AC,点。为5C的中点，

/.ZB=ZC=ZCAD=ZBAD=45°,AD±BC,

.\ZADE+ZBDE=90°.

VDE±DF,

AZADE+ZADF=90°,

AZBDE=ZADF.

在ABDE和AADF中，

VZB=ZCAD=45°,

AD=BD,

ZBDE=ZADF,

/.△BDE^AADF,

.\DE=DF；

(1)①当点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上，如图1,

由(2)知，AD=CD,ZCAD=ZACB=45°,

/.ZDAE=ZDCE=115°.

VDE±DF,E±DF,

AZCDE+ZCDF=90°,ZADE+ZCDE=90°,

AZCDF=ZADE,

在AADE和aCDF中，

VZDAE=ZDCE,

AD=CD,

ZADE=ZCDF,

AAADE^ACDF,

ACF=AE,

VBE=2,,AB=1,

/.CF=AE=2-1=1；

②当点E在AB的延长线上，点F在CA的延长线上，如图2,

与①同理可证△ADFgaBDE,

:.AF=BE=2,

VAC=1,

/.CF=2+1=1；

匚

③当点E在AB的延长线上，点F在AC的延长线上，如图1,连接AD,并延长交EF与H,

VZ5=Z1+Z1,Z6=Z2+Z4,

:.Z5+Z6=Z1+Z1+Z2+Z4,

VZ1+Z2=9O°,Z5+Z6=90°,

/.Zl+Z4=0°,不合题意，此种情况不成立;

④当点E在BA的延长线上，点F在CA的延长线上，如图4,

同③的方法可说明此种情况也不成立.

图4

综上可知，CF的长是1或1.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题

的关键.

20、（1）6—2a，8；（2）原方程无解

【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a的值代入即可；

（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】解：（1）原式

(a2-l4a-5｝「a-2

_______________________+_4*a(°T)=2y乂a(a-1)=心-2)=c^_la,

-1a-—1)ci—12a—1tz—2

当Q=4时，原式=4?一2x4=8;

8

（2）解：解：原方程化为：-———-

（y+2）（y—2）

方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：8+/-4=y（y+2）,

化简得，2y=4,

解得：y=2,

经检验：y=2不是原方程的解.

原方程无解.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关

键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验.

21、(1)32°；(2)见解析.

【解析】(1)首先根据OB〃FD,可得NOFD+NAOB=18O。,进而得至(JNAOB的度数,再根据作图可知OP平分NAOB,

进而算出NDOB的度数即可；

(2)首先证明.*.NAOD=NODF,再由FM_LOD可得NOMF=NDMF,再加上公共边FM=FM可利用AAS证明

△FMO^AFMD.

【详解】(1)VOB/7FD,

ZOFD+ZAOB=18O°,

XVZOFD=116°,

二ZAOB=180°-ZOFD=180°-116°=64°,

由作法知，OP是NAOB的平分线，

1

ZDOB=-ZAOB=32°；

2

(2)证明：：OP平分/AOB,

.\ZAOD=ZDOB,

VOB/7FD,

AZDOB=ZODF,

/.ZAOD=ZODF,

又•；FM_LOD,

:.ZOMF=ZDMF,

在AMFO和AMFD中

ZOMF=ZDMF

<ZAOD=ZODF,

FM=FM

/.△MFO^AMFD(AAS).

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的

判定定理.

22、（1）AB=26，4ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5

【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断AABC的形状；

（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；

（3）由题意可知ARAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB,AC的长，即可算出反刈）的面积.

【详解】解：（1）AB=26,4ABC为直角三角形，

理由是：AB=“2+22=2后,AC=722+12=A/5，BC=5,

■:AB2+AC2=25=BC2，

.•.△ABC为直角三角形；

（2）如图，ADE方即为所画三角形：

（3）VZBAC=90°,ZBAR=ZCAD=90°,

ZRAD=90°,

VAR=AB=2^>AD=AC=6,

=x

•*,S^f1AB-2^/5xy[5=5.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.

23、（1）证明见解析；（1）①110。；②证明见解析；（3）AECD可以是等腰三角形，此时的度数为60。或105。.

【分析】（1）先证明4ACD与△BFD全等，即可得出结论；

（1）①先根据等边对等角及三角形的内角和求出NB的度数，再由平行线的性质可得出NADE的度数，最后根据平

角的定义可求出NCDB的度数；②根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出NA=NEDA,从而可得出结论；

（3）先假设4ECD可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当=时，EC=DE；H.当

NECD=NCED时,CD=DE；HL当=时，EC=CD,然后再根据等腰三角形的性质、三角形的

内角和以及三角形外角的性质求解即可.

【详解】（1）证明：CA=CB,CD是AA5C的中线,

AD=BD-

BF//AC,；.ZA=/FBD.

ZADC=/BDF,

^ACD^ABFD,

:.AC=BF；

(1)①解：VAC=BC,ZACB=110°,

/.ZA=ZB=(180°-110°)4-1=30°,

又DE〃BC,

ZADE=ZB=30°,

/.ZCDB=180°-ZADE-ZEDC=110",

故答案为：120°；

②证明：AC=BC,:.ZA=ZB.

DE//BC,:.ZEDA=ZB.

:.ZA=ZEDA,

.•.AADE为等腰三角形.

(3)解：AECD可以是等腰三角形，理由如下:

I.当NCDE=N£CD时，EC=DE,如图3,

图3

.-.ZECD^ZCDE=30°.

ZAED=ZECD+ZCDE,

ZAED^6Q0.

II.当NECD=NCE。时，CD=DE,如图4,

图4

•:ZECD+NCED+ZCDE=180°,

180°-ZCDE

ZCED==75°.

2

/.ZAED=180°-NCED=105°.

HL当=时，EC=CD.

，ZACD=1800-NCED—NCDE=180°-30°-30°=120°,

ZACB=120°,

，此时，点。与点3重合，不合题意.

综上所述，AECD可以是等腰三角形，此时NAED的度数为60°或105。.

【点睛】

本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角

的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键.

24、（1）证明见详解；（2）CD=2.

【分析】（1）等腰直角三角形的底角为45°,再证NBDE=45。即可求解.

⑵由AD是ABAC的平分线,得到CD=DE,再由BE=2即可求出CD的长.

【详解】（1）证明:==

ZBAC+ZB+ZC=180°,ZC=90°,

.­.ZB=1（180o-90