广东省深圳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 （含答案及解析）

2021-2022学年广东省深圳市罗湖外国语学校七年级（下）

期末数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考

试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考

试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不

准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记.考生书写在答题卡规定区

域外的答案无效.

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答.

一、选择题（共10小题，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a3-a3—a9

C.（/J/D.屋十（_4=/

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴

对称图形的是（）

A.诚B.信C.友D.善

3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）

A8X108B.8X10-7c.80X10'9D.0.8X10

-7

4.下列说法中正确的是（）

A.相等的角叫对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.三角形的一条中线将三角形面积平分

D.两直线被第三条直线所截，则同位角相等

5.下列说法中正确的是（）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件

C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.“长度分别是3cm,3cm,6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件

6.如果x2-（%+1）尤+1是完全平方式，则〃2值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.1或-3

7.如图，在AABC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆

弧，分别交边AC、A3于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于g的长为半径

作圆弧，在NBAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点。，若CD=4,AB=15,

则△ARD的面积是（）

A.15B.30C.45D.60

8.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量。

（升）与流出时间，（分钟）的关系式是（）

A.2=0.2r（0<r<100）B,2=20-0.2r（0<r<100）

C.t=0.2Q（0<Q<20）D.r=20-0.22（0<2<20）

9.AABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在

线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点

运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当ABPD与ACQP全等时，v的值为（）

C.1或5D.2或3

10.如图，在四边形ABC。中，AD//BC.若的角平分线AE交CD于E,连接BE,

且BE边平分/ABC,得到如下结论：①/AEB=90°；@BC+AD=AB-,（3）BE=1CD；

④BC=CE；⑤若则BE的取值范围为那么以上结论正确的是

()

B

A

CED

A.①②③B.②③④C.①④⑤D.

①②⑤

二、填空题（本大题共7小题，共14分）

11.计算：20212-2020x2022=—.

12.已知一个角是30°,则这个角的余角的度数是.

13.如图，在.A3C中，AC=5,BC=8,A3的垂直平分线交于点D,那么

AADC的周长为.

14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞

镖，击中黑色区域的概率是.

15.如图，直线。〃6,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若/1=58。，则/2的

度数为

16.某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所

用电量为_____度.

不超过12度的部超过12度不超过18度的部超过18度的部

月用电量

分分分

收费标准(元/

2.002.503.00

度)

17.如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,4=34°,在边AB,BC上分别找一

点、E,尸使』)印周长最小，此时NEDF=.

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

18.计算:

(1)(-1)-2+(2020+乃)°-35X(1)5-|-1|

(2)(—4加”/y

19.化简求值：［(—x+y)(—x—y)—(x—»+2丁(%+丁)卜(—2y),其中

|2x-l|+(y+3)2=0.

20.在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，

将球搅匀，从中任意摸出一个球.

(D若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为,是黄球的概率

为,是白球的概率为.

2

(2)如果任意摸出一个球是黄球概率是二，求袋中内有几个白球？

21.如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.

(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△?!'B'C；

(2)直接写出线段B夕长度；

(3)直接写出△ABC的面积.

22.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6.求证：ED//FB.在下面的括号中填上推理依

据.

F

证明：•；/3=/4（已知）

CF//BD（）

.*.Z5+ZCAB=18O°（）

VZ5=Z6（已知）

/6+/C4B=180。（等式的性质）

/.AB//CD{）

AZ2=ZEG4（）

VZ1=Z2（已知）

：.Z1=ZEGA（等量代换）

/.ED//FB{）

23.图1是一个长为2相、宽为2”的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然

后按图2的形状拼成一个正方形.

图1

图2

(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

方法1：;

方法2：；

2

(2)观察图2请你写出下列三个代数式：(m+〃)2,(m-n),祖〃之间的等量关

系；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a—b=5,ab=-6,求：(a+b)?的值;

22

②已知：aX),a—=1,求：ad—的值.

aa

24.小张和小王是同一■单位在4、2两市的同事，已知A、2两市相距400km,周六上午小

王从3市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一

路线开车匀速前往2市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即

加速返回公司(折返的时间忽略不计).已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快

20km.两人距B市的距离y(km)与小张行驶时间尤(h)间的关系如图所示，请结合图象

解答下列问题：

(1)小王的速度为______km/h,。的值为；

(2)小张加速前的速度为km/h,〃的值为；

(3)在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为时，两人相距20km?

25.小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶

点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形

称为“手拉手”图形.

(1)问题发现：如图1,若△ABC和△ADE均是顶角为40。的等腰三角形，BC、OE分别

是底边，求证：BD=CE；

(2)拓展探究：如图2,若△ACB和△£>(?£均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线

上，连接2E,则NA班的度数为；线段BE与之间的数量关系是；

(3)解决问题：如图3,若△ACB和△OCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=

90°,点A、。、E在同一条直线上，CM为△OCE中DE边上的高，连接BE,请判断

的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由.

2021-2022学年广东省深圳市罗湖外国语学校七年级（下）

期末数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考

试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考

试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不

准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记.考生书写在答题卡规定区

域外的答案无效.

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答.

一、选择题（共10小题，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a3-a3—a9

C.（/J/D.屋十（_4=/

【答案】C

【解析】

【分析】A.应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；

B.应用同底数幕乘法法则进行计算即可得出答案；

C.应用幕的乘方法则进行计算即可得出答案；

D.应用同底数幕除法法则进行计算即可得出答案.

【详解】解：A.因为/与/不是同类项，所以选项A不正确，故A选项不符合题意；

B.因为〃.43=口6/口9,所以选项B不正确，故B选项不符合题意；

C.因为（43）2=03乂2=。6,所以选项C正确，故C选项符合题意；

D.因为4°千（—/]=一。4/。4,所以选项D不正确，故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘除法，合并同类项，塞的乘方，熟练根据塞的相关

运算法则进行求解是解题的关键.

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴

对称图形的是（）

A.诚B.信C.友D.善

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.

【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，故不符合题意；

C.不是轴对称图形，故不符合题意；

D.是轴对称图形，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.

3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）

A.8义10一8B.8X10-7C.80X10-D.0.8X10

-7

【答案】A

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10-1与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

【详解】0.00000008=8X108,

故选：A.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOF,其中1/依|<10,〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.下列说法中正确的是（）

A.相等的角叫对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.三角形的一条中线将三角形面积平分

D.两直线被第三条直线所截，则同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】根据对顶角的定义即可判断A选项；根据平行公理即可判断B选项；根据三角形

中线的性质可得出两个三角形等底等高，即可判断C选项；根据平行线的性质即可判断D

选项.

【详解】解：A、有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长

线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项错误；

B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故B选项错误；

C、三角形的中线将三角形分成两个等底等高的两个三角形，可得面积相等，故C选项正

确.

D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故D选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查三角形面积，对顶角的定义，平行公理，平行线的性质等知识点，解题

的关键是熟练掌握对顶角的定义，平行公理，平行线的性质.

5.下列说法中正确是()

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件

C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.“长度分别是3cm,3cm,6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件

【答案】B

【解析】

【分析】利用随机事件以及必然事件定义对各选项进行判断得出答案.

【详解】解：A.”任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错

误，不符合题意；

B.“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件，选项正确，符合题意；

C.“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误，不符合题意；

D.不能构成三角形，选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了必然事件和随机事件的定义，正确把握相关事件的定义是解题关

键.

6.如果x2-(jn+V)x+\是完全平方式，则，〃的值为()

A.-1B.1C.1或-1D.1或-3

【答案】D

【解析】

【分析】根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

【详解】-/X2-(m+Dx+1是完全平方式，

(m+1)广±2xl・x,

解得："7=1或机=-3.

故选：D.

【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解.

7.如图，在AABC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆

弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于的长为半径

作圆弧，在NBAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点。，若CO=4,AB=15,

则△ABO的面积是（）

【答案】B

【解析】

【分析】作。于E,根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面

积公式计算即可.

【详解】解：作。石工于E,

由基本作图可知，AP平分/C4B

AP平分/CAB,ZC=90°,DE上AB，

:.DE=DC=4,

AABD的面积=—xABxDE=30,

2

故选：B.

【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题.

8.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量。

（升）与流出时间，（分钟）的关系式是（）

A.2=0.2r（0<r<100）B.e=20-0.2r（0<r<100）

C.t=0.2Q（0<Q<20）D.r=20-0.22（0<2<20）

【答案】B

【解析】

【分析】根据等量关系：油箱中存油量20升-流出油量=剩余油量，列出关系式即可.

【详解】解：由题意得：流出油量是0.2/升，油流完需要20+0.2=100（分钟），

则剩余油量：Q=20—0.2《0WfW100）,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中

的等量关系.

9.AABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在

线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点

运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当ABPD与ACQP全等时，v的值为（）

A

A.2B.5C.1或5D.2或3

【答案】D

【解析】

【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，ABPD与ACQP全等，计算出BP的长，进而

可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，ABDP丝△QCP,计算出BP的长，进而可得

运动时间，然后再求v.

【详解】解：当BD=PC时,ABPD与ACQP全等，

•.•点D为AB的中点，

.\BD=yAB=6cm,

VBD=PC,

BP=8-6=2（cm）,

・・・点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，

・,•运动时间时1s,

VADBP^APCQ,

ABP=CQ=2cm,

v=24-l=2；

当BD=CQ时，"DPgMCP,

VBD=6cm,PB=PC,

QC=6cm,

VBC=8cm,

.*.BP=4cm,

・・・运动时间为4:2=2(s),

v=6^-2=3(m/s).

故V的值为2或3.

故选择：D.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等

三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

10.如图，在四边形ABC。中，AD//BC.若的角平分线AE交CD于E,连接2E,

且2E边平分/ABC,得到如下结论：①/AEB=90°；@BC+AD=AB；@BE=1CD；

④BC=CE；⑤若AB=x,则BE的取值范围为0<BE<x,那么以上结论正确的是

()

A.①②③B.②③④C.①④⑤D.

①②⑤

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得/ABC+/54D=180°,又BE、AE都是角

平分线，可以推出NABE+/3AE=90°,从而得到/A£B=90°,然后延长AE交3c的延

长线于点R先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到

然后证明△AE。与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与C。不一定相等，所以

③④不正确.

【详解】解：'.,AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=180°,

,：AE,BE分别是/BAD与/ABC的平分线，

ZBAE=；ZBAD,/ABE=；ZABC,

：.ZBAE+ZABE=y(ZBAD+ZABC)=90°,

AZA£B=180°-CZBAE+ZABE)=180°-90°=90°,

故①小题正确；

如图，延长AE交3c延长线于尸,

VZAEB=90°,

：.BE_LAF,

・・,防平分NA8C,

ZABE=NFBE,

在AABE与△尸3E中，

ZABE=ZFBE

<BE=BE,

ZAEB=ZFEB=90°

:•△ABE名LFBE(ASA),

：.AB=BF,AE=FE,

\9AD//BC,

：.ZEAD=ZF,

ZEAD=ZF

在△4£)£1与△FCE中，<AE=FE,

/AED=/FEC

：.AADE^AFCE(ASA),

；.AD=CF,

：.AB=BF=BC+CF=BC+AD,故②小题正确；

・・・AADE^AFCE,

；・CE=DE,即点£为CD的中点，

〈BE与CE不一定相等

.•.BE与3C。不一定相等，故③小题错误；

若AD=2C,则CE是加入8所斜边上的中线，贝l]BC=CE,

与2C不一定相等，

.•.BC与CE不一定相等，故④小题错误；

VBF=AB=xfBE.LEFf

的取值范围为0<BE<x,故⑤小题正确.

综上所述，正确的有①②⑤.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证

明BELA厂并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高.

二、填空题(本大题共7小题，共14分)

11.计算：20212—2020x2022=—.

【答案】1

【解析】

【分析】将2020X2022变形成平方差公式的形式，然后再计算即可.

【详解】解：202俨—2020x2022

=20212-(2021-1)(2021+1)

=20212-(20212-12)

-20212-20212+1

=1.

故答案是1.

【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，将2020X2022变形成平方差公式的形式成为

解答本题的关键.

12.已知一个角是30°,则这个角的余角的度数是.

【答案】60°##60度

【解析】

【分析】根据余角的定义可直接进行求解.

【详解】解：一个角是30°,

,这个角的余角的度数是：90°-30°=60%

故答案为：60°.

【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为90。是解此题的关键.

13.如图，在中，AC=5,3c=8,A3的垂直平分线交于点。，那么

△ADC的周长为.

【答案】13

【解析】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到=而入位）。的周长为：

DA+DC+AC,得到△ADC的周长为：DB+DC+AC=BC+AC,然后把

AC=5,5c=8代入计算即可.

【详解】解：AB的垂直平分线交于点。，

DA=DB，

.4OC的周长为：DA+DC+AC,

.「ADC的周长为：DB+DC+AC=BC+AC,

而AC=5,BC=8,

.,.ADC的周长为：8+5=13.

故答案为：13.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分上的点到线段两端点的

距离相等是解题的关键.

14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞

镖，击中黑色区域的概率是.

【答案】g

3

【解析】

【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形,

31

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=—=—，

93

故答案为2.

3

【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几

何概率.

15.如图，直线。〃6,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若/1=58。，则/2的

度数为.

【解析】

【分析】先利用平行线的性质得出N3,进而利用三角板的特征求出N4,最后利用平行线

的性质即可.

【详解】解：如图，

过点A作AB//6,

.-.Z3=Z1=58O,

Z3+Z4=90°,

.•.N4=90°—N3=32°,

atlb,AB!IB,

.-.AB//b,

.-.Z2=Z4=32°,

故答案为：32°

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解题的关键是作出

辅助线，是一道基础题目.

16.某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所

用电量为_____度.

不超过12度的部超过12度不超过18度的部超过18度的部

月用电量

分分分

收费标准（元/

2.002.503.00

度）

【答案】20

【解析】

【详解】设所用电量为X度，由题意得：

12x2+6x2.5+3(%-18)=45

解得：x=20

故答案为：20

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂表格，根据表格列出相应的

方程进行求解.

17.如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,4=34°,在边AB,3c上分别找一

点E,尸使J)石厂周长最小，此时NEDF=.

【答案】度

【解析】

【分析】如图，作点D关于54的对称点尸，点D关于BC的对称点Q,连接PQ,交AB

于£,交BC于尸'，则点E’,尸即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得

出答案.

【详解】解：如图，作点。关于刚的对称点P,点。关于BC的对称点Q,连接尸Q,交

A2于E',交2C于P',则点E',F'即为所求.

P、

O

•.•四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,7B34?,

?ADC180?34?146?,

由轴对称知，/ADE'=/P,ZCDF'=ZQ,

在中，ZP+Z2=180°-ZADC=1801146?34?,

ZADE'+ZCDF'=ZP+ZQ=34a,

A?EDF1ADC(?A£>£ii?CDF)146?34?112?.

故答案为H20.

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形

的内角和定理等知识，根据已知得出E,尸的位置是解题关键.

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

18.计算:

(1)(-1)-2+(2020+乃)°-35X(1)5-|-1|

(2)-(^-aZ?2)2

【答案】(1)3(2)-a2b4

4

【解析】

【分析】(1)先算负整数指数募，零指数幕，积的乘方，绝对值，再算加减即可；

(2)先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可.

【小问1详解】

解：(一万)2+(2020+%)°—3,><(3)5_1—1]

=4+l-(3x1)5-l

=4+1-1-1

=3；

【小问2详解】

3

=(-4ab)(-g〃/7］一/2b4

——a2b4——a2b4

24

=—a2b4.

4

【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，零指数幕，负整数指数幕，解题的关

键是对相应的运算法则的掌握.

19.化简求值：[(—x+y)(f—y)—(x—y)2+2y(x+y)]+(-2y),其中

|2x-l|+(y+3)2=0.

【答案】-2x；-1

【解析】

【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，

然后把x,》的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

［详解］解：［(-x+y)(-x-y)-(x-y)2+2y(x+y)］-?(-2y)

=一y~-尤2+2xy_y-+2xy+2y-)+(-2y)

=4xy^(-2y)

=-2x,

-y+3)2=0,

:.2x-l=0,y+3=0,

1个

:.x=-,y=-3,

2

当x=Ly=-3时，

2

原式=—2x—=—1.

2

【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

20.在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，

将球搅匀，从中任意摸出一个球.

(1)若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为,是黄球的概率

为,是白球的概率为.

2

(2)如果任意摸出一个球是黄球的概率是不，求袋中内有几个白球？

【答案】(1);(2)3个白球

4312

【解析】

【分析】(1)根据概率公式计算；

42

(2)袋中内有x个白球，利用概率公式得到「一=-,然后利用比例性质求出x-即

3+4+x5

可.

【详解】（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率为：-------=-

3+4+54

41

是黄球的概率为:

3+4+53

5_5

是白球的概率为:

3+4+5—12

故答案为：：1名

3,12

（2）设袋中内有x个白球,

2

根据题意得一―

3+4+x5

解得％=3,

即袋中内有3个白球.

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以

所有可能出现的结果数.

21.如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.

（1）画出△ABC关于直线的对称图形△?!'B'C；

（2）直接写出线段的长度；

（3）直接写出△ABC的面积.

【答案】（1）见解析；（2）6；（3）—

2

【解析】

【分析】（1）由轴对称的性质，首先连接对称点，然后连接线段即可;

（2）由作出的图，查格子数目直接可求BB，；

（3）利用割补法△ABC的面积=长方形面积-三个直角三角形面积.

【详解】（1）如图：

（2）由图可求38=6；

【点睛】本题考查了轴对称图形的做法，轴对称图形的性质，和割补法求组合图形的面

积，将求△ABC的面积转化为求长方形面积-三个直角三角形面积，是解决本题的关键.

22.如图，N1=N2,N3=N4,N5=N6.求证：ED//FB.在下面的括号中填上推理依

据.

证明：•••/3=-4（已知）

CF//BD（）

Z5+ZCAB=180°（）

Z5=Z6（已知）

/6+/C4B=180。（等式的性质）

/•AB//CD{）

AZ2=ZEG4（）

VZ1=Z2（已知）

AZ1=ZEGA（等量代换）

/.ED//FB（.）

【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平

行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中缺失的推理依据即可.

【详解】证明：：/3=/4（已知），

...CfWBO（内错角相等，两直线平行），

.../5+N013=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

N5=N6（已知），

Z6+ZC4B=180°（等式的性质），

.•.AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行），

.../2=/EG4（两直线平行，同位角相等）.

,:/1=/2（已知），

.../1=NEG4（等量代换），

...EC〃/仇同位角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直

线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

23.图1是一个长为2%、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然

后按图2的形状拼成一个正方形.

图2

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

方法1：;

方法2：；

（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）2,（m-n）2,加?之间的等量关

系;

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a—b=5,ab=-6,求：（a+b）?的值；

22

②已知：a>0,a—=1,求：aH—的值.

aa

【答案】（1）方法1：（加-〃）2；方法2：（m+n）2-（2）（m-M）2=（m+n）2-4m«；

（3）①1；②3.

【解析】

【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的

面积减去四周四个矩形的面积列式；

(2)根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；

(3)根据(2)的结论代入进行计算即可得解.

【详解】解：⑴方法1：2；

方法2：(m+n)2-4mn;

(2)(m-n)?=(m+n)2-4mn；

(3)①解:Ya-b=5,ab=-6,

・・・(a+b)2=b)2+4ab=52+4x(-6)=25-24=1；

222

②解：由已知得：(〃+—)2=(a-----)2+4・〃・一=y+8=9,

aaa

a2

.a>0,QH—>0,

a

2

—=3.

a

24.小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、8两市相距400km,周六上午小

王从8市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一

路线开车匀速前往2市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即

加速返回公司(折返的时间忽略不计).已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快

20km.两人距2市的距离y(km)与小张行驶时间x(h)间的关系如图所示，请结合图象

解答下列问题：

(1)小王的速度为km/h,a的值为;

(2)小张加速前的速度为km/h,力的值为；

(3)在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为时，两人相距20km?

【答案】⑴80,4

(2)100,160

(3)95或1U7或1*27

3930

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出小王的速度和〃的值;

(2)根据题意和(1)中的结果，可以计算出小张加速前的速度和〃的值；

(3)根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法可以求得x的值.

【小问1详解】

解：由图象可得，

小王速度为：80+l=80(km/h),

a=400+80—1=4,

故答案为：80,4；

【小问2详解】

设小张加速前的速度为xkm