2024年深圳市中考数学模拟题汇编：二次根式（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：二次根式

选择题（共10小题）

1.要使二次根式旧言有意义，x的值可以是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.下列判断正确的是（)

V5-1

A.V0.5B.若ab=0,贝!Ja=6=0

2

_\CL

c加=混D.伤与鱼是同类二次根式

3.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.7^2B.遮C.Va2+1D.Va—1

4.下列计算正确的是（)

A.2V3+3V3=5V6B.6鱼—V2=6C.2V2x3V2=6V2D.2V3V3=2

5.下列等式一定成立的是（)

A.—，(-2)2=2B.|V3-2|=V3-2C.V16=±4D.V25-V16=1

,一遮L1_

6.下列各式1，V3,V18,国中，是最简二次根式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列说法正确的是（）

A.7（-1）2=-i

B.二次根式有意义的条件是x23

C.若。为实数，贝！I（Va）2=

D.若y=V2+x,则x2-2

8.下列运算中正确的是（）

A.V6+V2=3B.2V3+3V3=6V3

C.（V3+1）（V3-1）=8D.V12xV6=6V2

9.下列各组数中，相等的一组是（）

A.|-3|与-3B.(-3)2与风

C.-I-4|M（-2）2D.4)2与-4

10.下列式子正确的是（）

A.V49=±7B.(-3”=-32C.2V3-V3=2D.V3XV2=V6

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二.填空题(共5小题)

11.计算：V2xV3=.

12.实数〃?在数轴上的位置如图所示，则化简|m-1|+不滔的结果为.

---------1---------1-------------1----------->

0m1

________________1

13.已知《=汗2%—1+-2%+可贝！］%->=.

14.若五二I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

15.使二次根式^^有意义的x的取值范围是.

三.解答题(共5小题)

16.阅读与思考：观察下列等式：

1V2-1V2-1l

第1个等式西T=(V2+l)x(V2-l)===&一L

第2个等式；，厂〉一另=年弟=四—近；

-5/34-\/2(A/3+^2)x(A/3—A/2)32

12—V32—V3/­

第3।等式：五石=(2+=x(2-遍广NT=2-5

按照以上规律，解决下列问题:

(1)-A==_____________________；(填计算的结果)

4+V15

ill1____

(2)计算：(声1+声^+酹+…+J2023+J2022)义酒I》

17.计算：

而x

(V7-V3)(V7+V3)-(V6+V2)2；

V50xV32

V8乙

(V6-2V15)xV3-6j|.

18.下面是小亮同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.

'1-|x(V48-V75),

=^-1x(4V3-5g)…第一步,

叵2遮一孚…第二步,

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3V35J3A^r~---,1

~2----弟二步,

=-遮…第四步.

任务一：以上步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因

是;

任务二；请直接写出正确的计算结果：；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的

事项给其他同学提一条建议.

19.计算:

(1)V12-6J1+V8；

(2)(V5-l)2+(V5+2)(V5-2).

20.小明在解决问题：已知普，求2。2-8。+1的值.他是这样分析与解的:

12-73

・a-2+75-(2+V3)(2-V3)=2—收

.*•CL—2=—V3,

(。-2)2=3,。2一4。+4=3,

••-4。=-1,

・・・2。2-8。+1=2(〃2-4〃)+1=2X(-1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）①化简a=1]=；

②当。=尚]时'求3/-6a-1的值.

,一1111

（2）化间+V^+V^+V7+V^+…+7121+VU9-

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2024年深圳市中考数学模拟题汇编：二次根式

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.要使二次根式VI有意义，x的值可以是（）

A.-3B.0C.1D.2

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件进行解题即可.

【解答】解：由题可知，x-220,

即x22.

故在这个选项中只有2符合.

故选：D.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

2.下列判断正确的是（）

V5-1

A.---<0.5B.若ab=0,则a=6=0

C.4=口D.迎与鱼是同类二次根式

【考点】同类二次根式；二次根式的乘除法；分母有理化.

【专题】二次根式；符号意识.

【答案】D

【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、同类二次根式判断即可.

【解答】解：/、2<V5<3,

本选项错误；

B、若仍=0,则Q=0或6=0或a=b=0,本选项错误；

C、当。三0,6>0时，器=符成立，本选项错误；

D、我=2夜，迎与夜是同类二次根式，本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、同类二次根式，掌握二次

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根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键.

3.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.V^2B.V3C.y/a2+1D.Va-1

【考点】二次根式的定义.

【专题】二次根式；符号意识.

【答案】C

【分析】根据二次根式的定义分别判断即可.

【解答】解：/、口的被开方数-2<0,不是二次根式，故此选项不符合题意；

B、我是三次根式，故此选项不符合题意；

C、7a2+1的被开方数02+1>0,是二次根式，故此选项符合题意；

。、二I的被开方数a-1有可能小于0,即当。<1时不是二次根式，故此选项不符合

题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子口（a20）叫做二次根式，熟记定

义是解题的关键.

4.下列计算正确的是（）

A.2V3+3V3=5V6B.6&一&=6C.2鱼X3近=6/D.2遮十国=2

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：4、2V3+3V3=5A/3,故/不符合题意；

B、6近—虎=5企，故2不符合题意；

C、2V2X3V2=12,故C不符合题意；

D、2V3-rV3=2,故。符合题意；

故选;D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.下列等式一定成立的是（）

A.-7（-2）2=2B.|V3-2|=V3-2C.V16=±4D.V25-V16=1

【考点】二次根式的加减法；实数的性质.

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【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义逐个计算得结论.

【解答】解：A.-4-2）2=—〃=—2W2,故选项N不成立；

B.|V3-2|=2-V3*V3-2,故选项8不成立；

C.V16=4^±4,故选项C不成立；

D.V25-V16=5-4=1,故选项D成立.

故选：D.

【点评】本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的性质和绝对值的意义是解决本题的

关键.

6.下列各式V3,V18,国中，是最简二次根式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.

【解答】解：/，百是最简二次根式；V18=3a,不是最简二次根式；扇=J=孚，

不是最简二次根式.

故选：B.

【点评】本题主要考查了最简二次根式，书记最简二次根式的定义是解决本题的关键.

7.下列说法正确的是（）

A.v（-1）2=-i

B.二次根式有意义的条件是x'3

C.若。为实数，贝1J（8下=后

D.若y=V2+x,则y20,xN-2

【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质，运算法则及有意义的条件逐项判断即可.

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【解答】解：心可=1，则/不符合题意；

二次根式出^有意义的条件是x>3,则8不符合题意;

当a20时，贝!I(m)-=4c?,则C不符合题意；

若产、2+%,贝x2-2,则。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的性质，运算法则及有意义的条件，此为基础且重要知识点,

必须熟练掌握.

8.下列运算中正确的是()

A.V6-rV2=3B.2V3+3V3=6V3

C.(V3+1)(73-1)=8D.V12XV6=6A/2

【考点】二次根式的混合运算；平方差公式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的乘法，除法，加法法则进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：4V6^V2=V3,故/不符合题意；

B、2V3+3V3=5V3,故2不符合题意；

C、(V3+1)(V3-1)=3-1=2,故C不符合题意；

D、V12xV6=6V2,故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算,平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的

关键.

9.下列各组数中，相等的一组是()

A.|-3|与-3B.(-3)2与何

C.-|-4|H(-2)2D.J(_4)2与-4

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据实数的运算以及二次根式的性质和化简方法逐项进行判断即可.

【解答】解：A.|-3|=3,因此选项/不符合题意；

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B.(-3)2=9,V81=9,因此选项B符合题意；

C.-|-4|=-4,(-2)2=4,因此选项C不符合题意；

D.J(—4-=]-4|=4,因此选项。不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握实数的运算方法以及二次根式的性质和

化简方法是正确解答的前提.

10.下列式子正确的是()

A.V49=±7B.(-3)2=-32C.2V3-V3=2D.V3xV2=V6

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次根式的乘法，减法，算术平方根，有理数的乘方法则进行计算，逐一

判断即可解答.

【解答】解：4回=7,故N不符合题意；

B、'：(-3)2=9,-32=-9,

(-3)2#-32,

故B不符合题意；

C、2V3-V3=V3,故C不符合题意；

D、V3XV2=V6,故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.计算：V2XV3-V6

【考点】二次根式的乘除法.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】V6.

【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算.

【解答】解：V2xV3=V6,

故答案为：V6.

【点评】本题考查了二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键.

第8页(共15页)

12.实数加在数轴上的位置如图所示，则化简标-在+石？的结果为1.

------1----1----------1--------►

0m1

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】1.

【分析】由数轴可得：0＜根＜1,则有再进行化简即可.

【解答】解：由数轴得：

.,.m-KO,

/.|m—1|+Vm^

=-(m-1)+m

=-m+l+m

=1.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得出0＜加

I,______11

13.已知y=V2x—1+V1-2%+5，则x-y=~.

J6

【考点】二次根式有意义的条件.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据被开方数是非负数，可得X,乃根据有理数的减法，可得答案.

【解答】解：由题意得工

解得X=y=当

111

x-y=2-3^6)

故答案为：I-

6

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，可得x,y是解题

关键.

14.若7^二1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x毛1.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

第9页(共15页)

【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得.

【解答】解：由题意可得kl20,

.*120,

故答案为：

【点评】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解.

15.使二次根式^^有意义的x的取值范围是X--3.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解.

【解答】解：根据二次根式的意义，得x+320,

解得X2-3.

故答案为：X2-3.

【点评】本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式的被开方数是非负数是关键.

三.解答题(共5小题)

16.阅读与思考：观察下列等式：

1V2-1V2-1l

第1个等式西T=(V2+l)x(V2-l)===4一L

第2个等式；下I=，厂>一另=空乎=上—夜;

•\/3+-\/2(A/S+V5)x(A/3—A/2)32

12—V32—y/3/-

第3।等式：『=(2+>x(2-遮广NT=2-代

按照以上规律，解决下列问题：

(1)—^==^-V15_;(填计算的结果)

4+V15

ill1_____

(2)计算：(药+7^+0+…+J2023+J2022)义+".

【考点】二次根式的混合运算；规律型：数字的变化类；平方差公式；分母有理化.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(1)4-V15；

(2)2022.

第10页(共15页)

【分析】(1)利用分母有理化进行化简计算，即可解答；

(2)利用材料的规律进行计算，即可解答.

14-V154-V15

【解答】解：(1)不辰=(4+715)(4-715)=16^15=4一底'

故答案为：4-V15；

1111________

⑵(W+73T72+iW3+''，+?2023W2022)X(V^3+1)

=(V2-1+V3-V2+2-V3+•••+V2023-V2022)X(V2023+1)

=(V2023-1)X(V2023+1)

=2023-I

=2022.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，规律型：数字的

变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.计算：

展x

(V7-V3)(V7+V3)-(V6+&产

国义国一

V8乙

(V6-2V15)x73-6^|.

【考点】二次根式的混合运算；平方差公式.

【专题】整式；二次根式；运算能力.

3

【答案】万；-4-4V3；10V2-2；-6V5.

【分析】第一个算式根据二次根式的乘法法则计算即可；第二个算式根据平方差公式和

完全平方公式计算即可；第三个算式根据二次根式的性质计算即可；第四个算式根据乘

法分配律以及二次根式的乘法法则计算即可.

【解答】解：V5xE

3

2;

第11页(共15页)

(V7-V3)(V7+V3)-(V6+V2)2

=(V7)2-(V3)2-[(V6)2+2xV6xV2+(V2)2]

=7-3-(6+4V3+2)

=4-6-2-4V3

=-4-4A/3；

V50xV32.

=V200-2

=10V2-2；

(V6-2V15)xV3-6

=V6xV3—2V15xV3—

=3V2-6V5-3V2

-6V5.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公

式与运算法则是解答本题的关键.

18.下面是小亮同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.

J|-|x(V48-V75),

=孚—称X(4-\/3—5b)…第一步，

=孚―24_婴…第二步,

3-735-73%一，卜

=U2弟二步，

=-遮…第四步.

任务一：以上步骤中，第二步开始出现错误,这一步错误的原因是括号前面为

负号，去括号没有变号；

任务二：请直接写出正确的计算结果：_；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的

事项给其他同学提一条建议.

【考点】二次根式的混合运算.

第12页(共15页)

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】二，括号前面为负号，去括号没有变号；V3.

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可.

【解答】解：任务一：以上步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前

面为负号，去括号没有变号；

故答案为：二，括号前面为负号，去括号没有变号；

任务二：正确的计算结果为百；

故答案为：V3；

任务三：正确利用A/滔=同.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

法则是解决问题的关键.

19.计算：

(1)V12-6^1+V8；

(2)(V5-I)2+(V5+2)(V5-2).

【考点】二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】(1)2V2；

(2)7-2V5.

【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答.

【解答】解：⑴61+通

=2V3-2V3+2V2

—2V2；

(2)(V5-l)2+(V5+2)(V5-2)

=5-2V5+1+5-4

=7-2V5.