2024年山东省淄博市桓台县中考一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年山东省淄博市桓台县中考一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

L化简卜2|等于（）

A.2B.-2C.gD-4

2.如图，CD//EF,若4=108。，则N2的度数为（）

D.82°

3.2023年淄博市经济运行回升向好.全年全市生产总值约为4561亿元.按不变价格

计算，比上年增长5.5%.将4561亿用科学记数法表示为（）

A.4561xlO8B.4.561x10"C.4.561xlO10D.456.1xl09

4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

5.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60。和45。角的顶

点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,

这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A,8两点，则A3的长是（）

A.2-6B.2.73-2C.2D.2A/3

6.如图，。的直径与弦。E交于点C,且CD=CO.若弧AD的度数为40。，则弧

AE的度数为（）

C.75°D.85°

12

7.计算--「的结果等于（）

A.-1B.x-1——D.—

x+1x—1

8.如图，在，ABC中，ABAC=90°,AB=AC,BC=2.点。在3C上，且

BD:CD=1:3.连接AD,将线段的>绕点A顺时针旋转90。得到线段AE,连接3E,

DE.则_3。£的面积是（）

2

D.

-I2

3x+2y=k—1x=a

9.关于羽y的方程组2x+3y=*+1的解为,若点、P（a,b）总在直线y=x

y=b

上方，那么%的取值范围是（）

A.k>\B.k>-1C.k<lD.k<-1

10.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，04=08=3石，点C为平面内一动点，

3

BC=3,连接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段取

最大值时，点m的坐标是（）

D.

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.分解因式：X3-4x2+4x=.

12.若实数。、6分别满足/-3a+2=0,b2—3b+2=0)且山b,贝！]—+:=.

13.如图，在平面直角坐标系中，一MC与与G位似，原点。是位似中心，且

AR

—=3.若A(9,3),则4点的坐标是.

14.如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1,点3是AC的中点，线段48=行,

则点C表示的数是.

-10

15.如图，在平面直角坐标系中，AOC的边。4在y轴上，点C在第一象限内，点B

为AC的中点，反比例函数y=；(x>0)的图象经过B,C两点.若.AOC的面积是6,则

上的值为.

外

71L\

三、解答题

2(%+2)>%+3

(2)解不等式组

—《—

[35

17.已知：如图，点。为YABCD对角线AC的中点，过点。的直线与A。，BC分别相

交于点£,F.

求证：DE=BF.

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=8(x>0)的图象经过点A(2,6),

X

将点A向右平移2个单位，再向下平移。个单位得到点B,点2恰好落在反比例函数y=-

X

(x>0)的图象上，过A,B两点的直线与y轴交于点C.

(1)求人的值及点C的坐标;

(2)在〉轴上有一点D(0,5),连接AD,BD,求AABD的面积.

19.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山

底A处先步行300m到达3处，再由3处乘坐登山缆车到达山顶。处.已知点A,B.D,

E,尸在同一平面内，山坡AB的坡角为30。，缆车行驶路线BO与水平面的夹角为53。(换

乘登山缆车的时间忽略不计)

(1)求登山缆车上升的高度OE;

⑵若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶。处

大约需要多少分钟(结果精确到O.lmin)

(参考数据：sin53°«0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33)

20.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全

校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A(优

试卷第4页，共6页

秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）.并将统计结果绘制成如下两幅统计图.

（1）本次抽样调查的学生共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得3等级的学生有多少名？

（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀,4人中有两名男同学，两名女同学，

班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状

图法，求所选2人恰好是一男一女的概率.

21.某企业准备对42两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素

进行分析得知：投资A项目一年后的收益为（万元）与投入资金x（万元）的函数表达

2

式为：％=不、，投资3项目一年后的收益为（万元）与投入资金万元）的函数表

1

达式为：yB=-^x+lx.

⑴若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

（2）若对42两个项目投入相同的资金加（加＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，

则机的值是多少？

（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税

款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A,B两个项目中，当A,B两个项目分别

投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

22.如图，在等边ABC中，AD上BC于点D,E为线段AD上一动点（不与A,。重

合），连接M,CE,将CE绕点C顺时针旋转60。得到线段C5,连接AF.

图1「1图3

(1)如图1,求证：NCBE=NCAF；

(2汝口图2,连接8尸交AC于点G,连接。G,EF,EV与。G所在直线交于点a,求

证：EH=FH；

(3汝口图3,连接8尸交AC于点G,连接DG,EG,将A£G沿AG所在直线翻折至ABC

所在平面内，得到将DEG沿。G所在直线翻折至,ABC所在平面内，得到

DQG,连接PQ,QF.若4?=4,直接写出尸尸的最小值.

23.如图1,抛物线G：y=-/+法+C与X轴交于点4(-3,0),8(1,0)两点，交y轴于点C,

连接AC,点。为AC上方抛物线上的一个动点，过点。作DE1AC于点E.

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)求线段的最大值；

(3)如图2,将抛物线G沿了轴翻折得到抛物线g，抛物线J的顶点为F,对称轴与x轴

交于点G,过点〃(L2)的直线(直线切除外)与抛物线交于J,/两点，直线TV,FI

分别交x轴于点M,N,试探究GW.GN是否为定值？若是,请求出该定值；若不是，

请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是根据绝对值的意义，进行求解即

可.

【详解】解：卜2|=2,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，

根据邻补角的定义和平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可求解，

【详解】解：如图所示：

Z1+ZOHD=180°

DF

/.ZOHD=180。-N1=72°

CD|EF

.\Z2=ZOHD=72°

故选：C

3.B

【分析】本题考查的是科学记数法，解题的关键是熟练掌握“科学记数法的表示形式为4X10〃

的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位,"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,W是正数；

当原数的绝对值小于1时，〃是负数.”

据此解答即可；

【详解】解：4561亿=456100000000=4.561x10”,

故选：B

4.D

【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论.

【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；

答案第1页，共20页

圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

球体的主视图是圆，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.B

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=2cm,由含30度角直角三角形的性质

可得BC=2CD=4cm,由勾股定理可得BO的长，即可得到结论.

【详解】解：如图，在RSACD中，ZACD=45°,

C

：.ACAD=45°=ZACD,

AD=CD=2cm,

在Rt3cD中，ZBCD=60°,

ZC8D=30°,

BC=2CD=4cm,

BD=^BC2-CD2=V42-22=26(cm),

/.AB=2AD=(2石-3km.

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30。角直角三角形的性质，熟练

掌握勾股定理是解题的关键.

6.B

【分析】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的性质，三角形的外角性质和内角

和定理，解题的关键是熟练掌握相关的概念和性质定理等，

连接8、OE,根据圆心角的度数可知它所对的弧的度数，再根据等腰三角形的性质可得

ZD=ZAOD=40P,ZE=ZD=40°,再根据三角形的外角性质可得NOCE=2ZD,再由三角

形的内角定理即可求解，

答案第2页，共20页

【详解】解：连接o。、OE,如图所示:

CD=CO,

:.ZD=ZAOD=40°f

:.ZOCE=2ZD=SO°9

OD=OE,

.\ZE=ZD=40°f

:.ZAOE=180O—NE—NOCE=60。,

则弧A石的度数为60。，

故选：B

7.C

【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.

12x+12

=-

【详解】解：73I-7^(X-1)(X+1)(X-1)(X+1)

x+1-2

_x-1

1

-x+1；

故选：C.

【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.

8.B

【分析】证明△ADC2A4EB,得到==推出二为直角三角形，利

用.5/组的面积等于g2。•BE,进行求解即可.

【详解】解：；/54C=90。，AB=AC,

：.ZABC=ZC=45°,ZBAD+ZCAD=90°,

•；将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,

答案第3页，共20页

AAD=AE,ZBAD-^-ZBAE=ZDAE=90°9

：.Z.CAD=ZBAE,

在△ADC和A4EB中，

AD=AE

<ZCAD=ZBAE,

AB=AC

：.AADC^AAEB,

...BE=CD,ZABE=ZC=45°,

・・・ZEBD=ZABE+ZABC=90°,

VBC=2,BD:CD=l:3,

1133

・・・BD=2x-=—,BE=CD=2x-=—,

4242

11133

*,•石的面积等于—BD-BE=~x~x~=~;

2222X

故选B.

【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质.熟练掌握旋

转的性质，得到三角形全等是解题的关键.本题蕴含手拉手全等模型，平时要多归纳，多总

结，便于快速解题.

9.B

【分析】将上看作常数，解方程组得到x,y的值，根据P在直线上方可得到列出不

等式求解即可.

f3x+2y=k—1

【详解】解：解方程组c/1可得，

[2尤+3y=3k+1

x=--k-l

5

，7，

心产

二•点P（〃，b）总在直线尸x上方，

:・b>a,

73

55

解得%>-1,

故选：B.

答案第4页，共20页

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将先看

作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解.

10.D

3

【分析】由题意可得点C在以点B为圆心，!■为半径的02上，在无轴的负半轴上取点

(3J5)

D-3一，。，连接80,分别过C、M作CFLQ4,ME1OA,垂足为歹、E,先证

I2J

OAM^DAC,得黑=*=],从而当CD取得最大值时，取得最大值，结合图形

可知当O,B,C三点共线，且点B在线段DC上时，C。取得最大值，然后分别证

BDOsCDF,AEM^AFC,利用相似三角形的性质即可求解.

3

【详解】解：：点C为平面内一动点，BC=j,

3

...点C在以点8为圆心，5为半径的02上，

(3A/5)

在x轴的负半轴上取点。-——,0,连接8。，分别过C、M作CFLQ4,MELOA,垂

I27

足为F、E,

OA=OB=3y/5,

AD^OD+OA^^-,

2

.OA2

••一，

AD3

'：CM:MA=1:2,

.OA_2CM

・・茄一1—就，

9：ZOAM=ZDAC,

:.OAM^DAC,

答案第5页，共20页

.OMOA_2

，9~CD~^D~3

・••当8取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当。，B,。三点共线，且点3在

线段OC上时，CO取得最大值，

*：OA=OB=3/,0D=正,

2

BD=y/OB2+OD2=^（375）2+乎=y

：・CD=BC+BD=9,

..OM_2

*CD~39

.*•OM=6,

•••丁轴，1轴，CFVOA,

：.NDOB=NDFC=90°,

■:NBDO=NCDF,

：.BDOsCDF,

,••丝=也即3&f

CFCD正得

解得皿增

同理可得，AEM^.AFC,

ME2

MEAM2-r=~

=-BnPn18A/53,

CFAC3---

5

解得知£=上叵

5

，12石丫6A/5

OE=ylOM2-ME2=62-

I5J5

当线段aw取最大值时，点M的坐标是(坐，与5

故选D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图

形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.

11.x(x—2)2

答案第6页，共20页

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法

的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

【详解】解：原式=xg-4x+4)

=-2)2.

故答案为：x(x-2)2.

12.3

2

【分析】先根据题意可以把。，匕看作是一元二次方程f—31+2=0的两个实数根，利用根

与系数的关系得到。+6=3,ab=2,再根据*进行求解即可.

【详解】设3X+2=0,依题〃，人满足方程，是这个方程的两根，

a-\-b=3,ab=2,

・・11_a+b_3_3

・—I—=------=——=——；

abab22

3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及分式的求值，熟练掌握一元二次方程根

与系数的关系是解题的关键.

13.(3,1)

【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长.

【详解】解:设4(〃2，力)

,/ABC与444G位似，原点。是位似中心，且彳葭=3.若4(9,3),

，位似比为3:，

.9_33_3

••——,———，

mini

解得m=3fn=l,

.•.A(3,1)

故答案为：(3,1)

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键.

14.272-1

答案第7页，共20页

【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可.

【详解】解：••,点8是AC的中点，线段=

；•AC=2A/2,

，点C表示的数是：20-1;

故答案为：20-1.

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点.熟练掌握线段中点的定义，以及

数轴上两点间的距离公式，是解题的关键.

15.4

【分析】过B,C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为DE,设8点坐标为（牡则9=%，

由点8为AC的中点，推出C点坐标为卜求得直线8C的解析式，得到A点坐标,

根据AOC的面积是6,列式计算即可求解.

【详解】解：过5。两点分别作y轴的垂线，垂足分别为。，E,

:.BD//CE,

：.ABD〜ACE,

.BDAB

**AC?

设B点坐标为（利藐），则BD=m,

・・•点B为AC的中点，

.BDAB_1

CE-AC-2?

CE=2BD=2m,

,C点坐标为上利f],

I2m）

设直线BC的解析式为y=ax+b,

答案第8页，共20页

kk

ma+b=一a=---------r

\,解得，2m2

,7k,3k

2ma+b=----b=——

2m2m

直线BC的解析式为y=三,

2m2m

Wk

当x=0时，y=丁，

2m

；・A点坐标为［。,。勺］,

I2m）

i

根据题意得不三-2根=6,

22m

解得左=4,

故答案为:4.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐

标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质.

16.4,-1<^<3

【分析】本题考查了实数的运算，开立方根，零指数幕，负整数指数累，解一元一次不等式

组，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，

根据实数的运算法则，一元一次不等式组的解法求解即可，

【详解】解：（1）瑰+（乃+1）°+娶+|3—石卜（；尸

=2+1+&+3-囱—2

=4,

2（%+2）>%+3①

（2）'x<x+2,@

［35

解①得：x>—l

解②得：尤<3,

则不等式的解集为：-l<x<3,

17.详见解析

【分析】根据平行四边形的性质得出AD=3C,AD//BC,进而得出/£AO=/FCO,

ZOEA=ZOFC,再证明△AOE四△COP,根据全等三角形的性质得出AE=CF,再利用

线段的差得出相>-A£=3C-CF,即可得出结论.

【详解】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

答案第9页，共20页

AAD=BC,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,ZOEA=ZOFC,

•・•点。为对角线AC的中点，

:.AO=CO,

:.AAOE%ACOF,

AE=CF,

:.AD-AE=BC-CF,

DE=BF.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关

键.

18.(1)k=12,C(0,9)；(2)4

12

【分析】(1)由点42,6)求出反比例函数的解析式为y="，可得左值，进而求得5(4,3),

x

3

由待定系数法求出直线AB的解析式为y=--x+9,即可求出C点的坐标；

(2)由(1)求出8,根据工^=5.8-可求得结论.

k

【详解】解：(1)把点42,6)代入二一，2=2x6=12,

x

12

・••反比例函数的解析式为y=L,

X

将点A向右平移2个单位，

x=4,

12

当x=4时，J=—=3,

4

8(4,3),

设直线AB的解析式为＞=mx+n,

6=2m+n

由题意可得

3=4m+n

3

ui——

解得，2,

n=9

3八

y=—x+9,

2

当x=0时，y=9,

.•.C(0,9)；

答案第10页，共20页

(2)由(1)知CD=9-5=4,

^&ABD=^&BCD-^AACO=^D''XB\~^^D'\XA|=-x4x4-—x4x2=4.

【点睛】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的

面积的计算，求得直线A5的解析式是解题的关键.

19.⑴登山缆车上升的高度上=450m；

(2)从山底A处到达山顶。处大约需要19.4min.

【分析】(1)过2点作3c于C,BELDF于E,则四边形BEFC是矩形，在Rt/XABC

中，利用含30度的直角三角形的性质求得2C的长，据此求解即可；

(2)在RtABZ足中，求得即的长，再计算得出答案.

【详解】(1)解：如图，过B点作8CLAF于C,8EJ_O/于£则四边形班FC是矩形，

在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=300m,

Z.EF=BC=-AB=150m,

2

DE=aF—£F=600-150=450(m),

答：登山缆车上升的高度上=450m；

(2)解：在中，NDEB=90°,ZDBE=53°,DE=450m,

DE

BD==562.5(m)

sin53°0.8

・•・从山底A处到达山顶。处大约需要:

300562.5__./.、

------1--------=1i9n.3o75«1i9n.4(min),

3060v7

答：从山底A处到达山顶。处大约需要19.4min.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键.

20.(1)60

答案第n页，共2。页

(2)见解析

(3)估计本次竞赛获得B等级的学生有480名;

7

(4)所选2人恰好是一男一女的概率为;.

【分析】(D根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；

(2)求出C组人数，画出条形图即可解决问题；

(3)利用样本估计总体即可；

(4)先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率.

【详解】(1)解：18—30%=60(名)

答：本次抽样调查的学生共有60名；

故答案为：60；

答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名;

(4)解：画树状图如下：

开始

/N/1\/<\/N

男女女男女女男男女男男女

机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，

QO

故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：F==|

【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法

答案第12页，共20页

求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图

法适合两步或两步以上完成的事件.

21.（1）4万元

（2）m=8

（3）当A,2两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16

万元.

2

【分析】（1）把x=10代入%可得答案；

21

（2）当％=根时，可得《小=-《加2+2相，再解方程可得答案；

（3）设投入到5项目的资金为1万元，则投入到A项目的资金为（32-%）万元，设总收益为

y万元，丫=%+%=-%2+9+1,而0<xV32,再利用二次函数的性质可得答案.

【详解】（1）解：•••投资A项目一年后的收益为（万元）与投入资金x（万元）的函数表达

2

式为：

2

当％=10时，=-xl0=4（万元）；

（2）・・,对A,B两个项目投入相同的资金加（m>0）万元，一年后两者获得的收益相等，

.212c

..—m=——m+2m,

55

整理得：m2-8m=0,

解得：叫=8,咫=。（不符合题意），

・"的值为8.

19

（3）为二一二"+2%

设投入到8项目的资金为无万元，则投入到A项目的资金为（32-x）万元，设总收益为了万

元，

；•y=yA+yB

21

=—（32-x）--x2+2x

答案第13页，共20页

ffi]0<x<32,

8

；.当工=一一六不=4时,1，/3264__

y最大=一/16+石+彳=16(万兀);

2xbJ

当A,B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16

万元.

【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一元二次方程的解法，列二次函数的解析式，二

次函数的性质，理解题意，选择合适的方法解题是关键.

22.（1）见解析

（2）见解析

(3)■+2

【分析】（1）根据旋转的性质得出CE=CF,NECF=60。,进而证明△3CE四△ACF（SAS）,

即可得证；

（2）过点尸作两〃47,交。打点的延长线于点K,连接EK,FD,证明四边形四边形

EDPK是平行四边形，即可得证；

（3）如图所示，延长交于点R,由（2）可知AOCG是等边三角形，根据折叠的性

质可得NB4G=NE4G=30。，NQDG=NEDG=30。，进而得出ADR是等边三角形，由（2）

可得Rt,CED/Rt.CFG,得出四边形G。。尸是平行四边形，则。/=OC=：AC=2,进而

得出NPGQ=360。-2NAGD=120。，则PQ=6PG=6GQ,当GQ取得最小值时，即

氏时，尸。取得最小值，即可求解.

【详解】（1）证明：：ABC为等边三角形，

/•ZACB=60°,AC^BC,

,/将CE绕点、C顺时针旋转60°得到线段CF,

；.CE=CF,NEC尸=60。

ZACB=NECF

：.ZACB-NACE=ZECF-/ACE

即N3CE=NACF

在，BCE和△ACT中

答案第14页，共20页

EC=FC

<ZBCE=ZACF,

BC=AC

：.ABCE^AACF(SAS),

:.ZCBE=ZCAF；

(2)证明：如图所示，过点尸作施〃49,交DH点的延长线于点K,连接EK,FD,

・・,一43C是等边三角形，

：.AB=AC=BCf

,/AD1BC

:.BD=CD

***AD垂直平分BC,

：.EB=EC

又〈BCE^ACF,

：.AF=BE,CF=CE,

：.AF=CF,

・・・/在AC的垂直平分线上，

•；AB=BC

・・・3在AC的垂直平分线上，

/.所垂直平分AC

AAC.LBF,AG=CG=-AC

2

：.ZAG尸=90。

答案第15页，共20页

XVDG=-AC=CG,ZACD=60。

2

・・・△DCG是等边三角形，

・•・ZCGD=ZCDG=60°

・•・ZAGH=ZDGC=6Q°

：.ZKGF=ZAGF-ZAGH=90°-60°=30°,

又•・•ZAT>K=ZAT>C—NGDC=90。—60。=30。，KF//AD

：.ZHKF=ZADK=30°

：.ZFKG=ZKGF=30°,

：.FG=FK

在RtCED与Rt/XCG尸中，

[CF=CE

[CD=CG

：.RtCED^RtCFG

：.GF=ED

:.ED=FK

・•・四边形是平行四边形，

・•・EH=HF；

(3)解：依题意，如图所示，延长心,。。交于点H,

由（2）可知△QCG是等边三角形，

/EDG=30。

・・•将AEG沿AG所在直线翻折至.ABC所在平面内，得到APG,将DEG沿。G所在直

线翻折至.ABC所在平面内，得到」OQG,

答案第16页，共20页

・•.ZPAG=ZEAG=30°,/QDG=ZEDG=30°

NPAE=NQDE=60。,

・・._ADR是等边三角形，

.・・ZQDC=ZADC-ZADQ=90°-60°=30°

由（2）可得RtCED^RtCFG

DE=GF,

,.・DE=DQ,

：.GF=DQ,

・.,ZGBC=ZQDC=30°,

：.GF//DQ

・・・四边形GOQ尸是平行四边形，

由（2）可知G是AC的中点，则G4=G。

・•・ZGAD=ZGDA=30°

：.ZAGD=120°

,・・折叠，

/.ZAGP+ZDGQ=AAGE+ZDGE=ZAGD=120°,

・・.ZPGQ=360°-2ZAGD=120°,

又PG=GE=GQ,

：.PQ=超PG=y[3GQ,

・••当G。取得最小值时，即G。，。尺时，尸。取得最小值，此时如图所示,

答案第17页，共20页

GQ=gGC=goC=l,

PQ=y[3,

PQ+QF=43+2.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边

形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.

23.(1)y=-x2-2x+3

⑵还

8

(3)是定值，8

【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法函数的解析式,

等腰直角三角形的性质、根和系数的关系等，解题的关键是设相关点的坐标，表示线段长度

列方程，掌握等腰直角三角形的性质、根