2023-2024学年山东省青岛市中考数学模拟试卷含解析

2023-2024学年山东省青岛市中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，。。的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NEOD=60。，则弦CF的长等于（）

D

A.6B.673C.36D.9

2.1-0的相反数是（）

A.1-72B.72-1C.41D.-1

3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象中，观察得出了下面五条信息:

@ab>0；©a+b+c<0；③b+2c>0；@a-2b+4c>0；©a=-b.

2

你认为其中正确信息的个数有

.A.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列运算结果为正数的是（）

A.1+（-2）B.1-（-2）C.1x(-2)D.1+(-2)

5.如图，在四边形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分线与/BCD的平分线交于点P,则NP=（）

D

A.90°-一a900+-aD.3600-a

22

6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

7.如图，在AA3C中，ZACB=90°,NA=30。，BC=4,以点C为圆心，C3长为半径作弧，交A5于点O；再分别以

点5和点。为圆心，大于,3。的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交于点F,则AF的长为（）

2

8.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF

为边长的正方形面积（）

9.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过。点且EF_LAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点

且NAOG=30。，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）

2

D

C.3D.4

x+4

10.对于实数X,我们规定［x］表示不大于X的最大整数，例如:］「二，，若—=5,则

x的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

vn

11.抛物线y=x2-4x+*y与X轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与X轴的另一个交点的坐标是

13.与直线y=2x平行的直线可以是（写出一个即可）.

14.计算（a3）2+（a?）3的结果等于

15.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留

兀）.

16.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P,O两点的二次函数

yi和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当4ODA

是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于

17.满足逝的整数x的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB是。。的直径，点C是（DO上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

⑴求证：AC平分NDAB；

（2）求证：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=§,AB=14,求线段PC的长.

19.（5分）如图所示，抛物线＞=*2+心+，经过A、B两点,4、8两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且OC=OE,求出点O

的坐标；在第二问的条件下，在直线。E上存在点P,使得以C、D、尸为顶点的三角形与AO。。相似，请你直接写出

所有满足条件的点P的坐标.

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点。（七,%）与尸（%，%）•若。、P为某个直角三角形的两个锐

角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长

之和称为点。与点P之间的“直距”记做。户0,特别地，当P0与某条坐标轴平行（或重合）时，线段尸。的长即为点

。与点尸之间的“直距例如下图中，点P（L1）,点。（3,2）,此时点。与点P之间的“直距”。户。=3.

⑴①已知。为坐标原点，点4（2,—1）,B（-2,0）,则。AO=，DBO=

②点C在直线y=-x+3上，求出。。。的最小值；

（2）点E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y=2x+4上一动点.直接写出点E与点厂之

间“直距”的最小值・

备用图,

21.（10分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）.以0点为位似中心在y轴的左

侧将AOBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）,画出图形；分别写出B、C两点的对应点B，、。的坐标；如

果△OBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出M的对应点M，的坐标.

♦y

22.（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A,5中，可随机选择其中的一个通过.

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是:

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择8通道通过的概率.

23.（12分）△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作NMDN=NB.

DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与AADE相似的三角形.如图（2）,将NMDN绕点D沿逆时针

方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三

角形，并证明你的结论.在图（2）中，若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的,时，求线段

4

EF的长.

24.（14分）在4人8（：中,/人,/8都是锐角,且5也人=；期118=3'八8=10,求4人8（：的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

连接DF,根据垂径定理得到尸，得到NDCF=；NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【详解】

解：连接DF,

\•直径CD过弦EF的中点G,

•*,DE=DF>

ZDCF=-ZEOD=30°,

2

；CD是。。的直径，

；.NCFD=90°,

.•・CF=CD・cos/DCF=12x且=673,

2

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

是解题的关键.

2、B

【解析】

根据相反数的的定义解答即可.

【详解】

根据a的相反数为-a即可得，1-0的相反数是血-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：①如图，•••抛物线开口方向向下，・••aVL

b]2

:对称轴x=------——9・。・b=—aVI.••・ab>l.故①正确.

2a33

②如图，当x=l时，y<l,即a+b+cVL故②正确.

③如图，当x=-l时，y=a-b+c>l,.\2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正确.

④如图，当x=-l时，y>l,BPa-b+c>l,

:抛物线与y轴交于正半轴，・・・c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴=——=—一，则a=±b.故⑤正确.

2a32

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

4、B

【解析】

分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.

【详解】

解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,结果为负数；

B、1-(-2)=1+2=3,结果为正数；

C、1x(-2)=-1x2=-2,结果为负数；

D、1+(-2)=-1+2=-结果为负数；

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：•.,四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360。-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

AZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

贝！|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

6、D

【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

7、B

【解析】

试题分析：连接CD,,在ZkABC中，NACB=90。，ZA=30°,BC=4,.*.AB=2BC=1.

.作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，."D是斜边AB的中线，；.BD=AD=4,.♦.BF=DF=2,

:.AF=AD+DF=4+2=2.故选B.

考点：作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

8、B

【解析】

根据矩形和折叠性质可得△EH(WZ\FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9-x,在R3BCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.

【详解】

如图，•.,四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,ND=NB=90°,

根据折叠的性质，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

/.HC=BC,NH=/B,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

:.ZHCE=ZBCF,

在小EHC^DAFBC中，

"NH=NB

'：\HC=BC,

NHCE=NBCF

/.△EHC^AFBC,

/.BF=HE,

.\BF=HE=DE,

设BF=EH=DE=x,

贝！IAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF2+BC2=CF2nJ#x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

则AG=DE=EH=BF=4,

AGF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

/.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

9、C

【解析】

VEF±AC,点G是AE中点,

1

，OG=AG=GE=—AE,

2

VZAOG=30°,

...NOAG=NAOG=30。，

ZGOE=90°-ZAOG=90o-30o=60°,

...△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a,贝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=5盘_0石2=42不=瓜,

为AC中点，

：.AC=2AO=2y/3a，

-,.BC=-AC=V3a，

2

在RSABC中，由勾股定理得，AB=,（2其『_（四『=3a,

•••四边形ABCD是矩形，

；.CD=AB=3a,

.\DC=3OG,故（1）正确；

,/OG=a,-BC=—tz,

22

/.OG#-BC,故（2）错误；

2

SABCD=3a・y/3a=36a2>

SAAOE=—SABCD>故(4)正确；

6

综上所述，结论正确是(1)(3)(4)共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是

解答本题的关键.

10、C

【解析】

x+4

解：根据定义，得5<工厂<5+1

•*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（3,0）

【解析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【详解】

vn

把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+3中，得m=6,

所以，原方程为y=x2-4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=1,X2=3

二抛物线与X轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

故答案为（3,0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

12,-V2

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=26—3母=-E

故答案为-尤.

【点睛】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

13、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可.

【详解】

解：如y=2x+l（只要k=2,解0即可,答案不唯一）.

故答案为y=2x+l.（提示：满足y=2x+b的形式，且b/0）

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,（片0,且k,b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；

当k不同，且b相等，图象相交；当k,b都相同时，两条直线重合.

14、1

【解析】

根据幕的乘方，底数不变，指数相乘；同底数塞的除法，底数不变，指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=精=a°=i

【点睛】

本题主要考查塞的乘方和同底数塞的除法，熟记法则是解决本题的关键，在计算中不要与其他法则相混淆.塞的乘方，

底数不变，指数相乘；同底数嘉的除法，底数不变，指数相减.

15、12TT

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

12862二0，，该圆锥的侧面面积为：127T,

360

故答案为127r.

16、2G

【解析】

连接PB、PC,根据二次函数的对称性可知OB=PB,PC=AC,从而判断出APOB和AACP是等边三角形，再根据

等边三角形的性质求解即可.

【详解】

解：如图，连接PB、PC,

由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等边三角形，

ZAOD=ZOAD=60°,

二APOB和小ACP是等边三角形，

VA（4,0）,

.•.OA=4,

...点B、C的纵坐标之和为：OBxsin60o+PCxsin60°=4x=273.

2,

即两个二次函数的最大值之和等于20.

故答案为2

本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边

三角形的知识求解是解题的关键.

17、3,1

【解析】

直接得出2V6V3,1<V18<5,进而得出答案.

【详解】

解：，"〈番弋，1<V18<5,

；•Jli的整数上的值是：3,1.

故答案为：3,1.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。。于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易证APACsaPCB,由相似三角形的性质可得到——=——，又因为tan/ABC=—,所以可得——=-,

PBPC3BC3

pc4

进而可得到诟=],设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,进而可建立关于k

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

.\OC_LPD,

XVADXPD,

AOCZ/AD,

/.ZAJCO=ZDAC.

VOC=OA,

ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

/.ZDAC+ZACD=90o.

又•；AB为。。的直径，

/.ZACB=90o.

.\ZPCB+ZACD=90°,

.\ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

.\ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：,.*ZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

.PCAP

••—•

PBPC

4

又■:tanZABC=—,

3

・AC4

••_f

BC3

•.•PCzz-4f

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中，PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合题意，舍去).

/.PC=4k=4x6=l.

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

19,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

⑴将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EF，y轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

⑶先根据边角边证明ACOD丝Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式£=霁，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGLy轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式如=也，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

r)p

求出DGPG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：(1):•抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0)、B(0,-3),

1-Z?+c=0b=-2

，解得｛

c=-3c=-3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

则点C的坐标为(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EFLy轴于点F(如下图),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.,.点D的坐标为(0,-1)；(3)

1点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.\CO=DF=3,DO=EF=1,

2

根据勾股定理，CD=yloc+OD=,3?+1?=M，

在ACOD^flADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

.,.ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

.,.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①当OC与CD是对应边时，

VADOC^APDC,

OCOD31

---=----9即an/77T=------，

DCDP，10DP

解得DP=典,

3

过点P作PG±y轴于点G,

V10

nIDGPGDP.

则——=——=——，即。GPG3，

DFEFDE3-1-Vw

解得DG=1,PG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(--,0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P(—,-2)；

3

②当OC与DP是对应边时，

VADOC^ACDP,

.OCOD31

•・----------，BnPn-----=1---9

DPDCDPV10

解得DP=3而，

过点P作PGLy轴于点G,

DGPG_DPDGPG3屈

DFEFDE31710

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是(-3,8),

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是(3,-10),

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P共有4个，其

20、(1)①3,1；②最小值为3；(1)2--

2

【解析】

（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；

②如图3中，由题意，当Deo为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当Dco=3时，该正方

形的一边与直线y=—x+3重合（如右边图），此时Deo定值最小，最小值为3；

（1）如图4中，平移直线y=lx+4,当平移后的直线与。。在左边相切时，设切点为E,作EF〃x轴交直线y=lx

+4于F,此时DEF定值最小；

【详解】

解：（1）①如图1中，

2-

与J―4।

-4-3-2-收34仁

-2-A

-3-

-4-

一5卜图2

观察图象可知DAO=1+1=3,DBO=L

故答案为3,1.

②G）当点C在第一象限时（0<x<3）,根据题意可知，De。为定值，设点C坐标为（羽一九+3）,贝!!

Dco=x+(-x+3)=3,即此时。co为3；

（ii）当点C在坐标轴上时（x=0,x=3）,易得。0。为3；

（iii）当点C在第二象限时（尤<0）,可得£o=r+（r+3）=-2%+3>3；

（iv）当点c在第四象限时（1>3）,可得2。=无+[—（—龙+3）]=2x—3>3；

综上所述，当3时，De。取得最小值为3；

（1）如解图②，可知点尸有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线y=2x+4分别交于6、F2；如解

图③，平移直线y=2x+4使平移后的直线与。相切，平移后的直线与x轴交于点G,设直线y=2x+4与x轴交

于点M,与y轴交于点N,观察图象，此时E耳即为点E与点F之间“直距的最小值.连接0E,易证

AMON^AGEO,：.^=—,在中由勾股定理得MN=2&,.•.冬5=3,解得GO=且，

GOOEGO12

245V-3阳L4

-4-

/c-2I

-3I

-4I

图②-5I3

®'

【点睛】

本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是

理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题.

失分原因

第(1)问(1)不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；

(1)不能找出点C在不同位置时，的取值情况，并找到的最小值第(1)问(1)不能根据定义

正确找出点E与点F之间“直距”取最小值时点E、F的位置；

(1)不能想到由相似求出GO的值

21、(1)画图见解析⑵B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)

【解析】

(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变,

因为B(3,-1),则B，(-6,2)C(2,l),则C，(4-2)

(3)因为点M(x,y)在△OBC内部，则它的对应点的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号，即(-2x,-2y)

22、(1)—；(2)一

82

【解析】

(1)用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;

(2)由(1)可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

解：(1)画树状图得:

B

乙

丙△△△A

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,

所以都选择A通道通过的概率为:，

故答案为：—;

(2)•••共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择5通道通过的有4种情况,

二至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为?4=1

o2

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键.

23、(1)AABD,△ACD,△DCE(2)△BDF^>ACED<^ADEF,证明见解析；(3)4.

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△A