2023年河南省平顶山市二模数学模拟试题（含答案解析）

2023年河南省平顶山市郊县二模数学模拟试题

学校:姓名：班级：:

一、单选题

1.-V2的倒数是（）

D,也

A.-V2B.V2C.--

22

2.如图所示的正三棱柱，下列说法正确的是（

A.该三棱柱的俯视图是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.该三棱柱的俯视图是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.该三棱柱的俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.该三棱柱的俯视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.下列说法正确的是（）

A.“在足球赛中，弱队战胜强队”是不可能事件

B.疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查

C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5

D.数据201,202,198,199,200的方差是0.2

22

4.下列计算：①4./=/；@（a-by=a-2ab+b；③（-2//=-8a663c3；

@3//+（_个2）=_3肛2,其中计算正确的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，机器人从点4出发朝正东方向走了2m到达点4,记为第1次行走；接着，

在点4处沿逆时针方向旋转60。后向前走2m到达4,记为第2次行走；再在点4处沿

逆时针方向旋转60。后向前走2m到达点4,记为第3次行走，…，以此类推，该机器

人从出发到第一次回到出发点4时所走过的路程为（）

试卷第1页，共8页

A.20mB.16mC.12mD.10m

6.已知关于x的不等式3苫-2（〃?-1）>2〃a-1的解集是尤<-1,则加的取值范围在数轴

上可表示为（）

A.弓一LB.F一广

>

c.―D.6

7.对于函数y=（x㊉1）”,规定（尤㊉1）"=〃尤7+（〃-l）x"-2+（〃-2）x"-3H—2x+l,例如，

若y=（x㊉I）6,贝!l有（无㊉l）6=6x5+5/+4尤3+3尤2+2x+l.已知函数y=（x㊉，那么

方程（x㊉叶=6的解的情况是（）

A.有一个实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

4

8.如图，一次函数y=]X+4的图象与x轴、V轴分别相交于点A、3,点C在反比例

函数y=—（x<0）的图象上.若“8c是等腰直角三角形,则下列上的值错误的是（）

试卷第2页，共8页

49

A.-28B.-21C.-14D.——

4

9.如图，已知点C,。是以48为直径的半圆的三等分点，⑤的长为半，连结0C、

AD,则图中阴影部分的面积为（）

10.如图①，正方形/BCD在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标

轴平行，直线/：y=x-5沿〉轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，

该直线被正方形N3CD的边所截得的线段长为加，平移的时间为,（秒），沉与t的函数

D.4A历

二、填空题

12.若关于x的分式方程mq—1=2的解为正数，则〃7的取值范围是____.

x-1

13.点在反比例函数了=三（加＜。）的图象上，若外＜力，求。的取值

范围.

14.如图，正方形/BCD的边长为°,点£在边上运动（不与点力,8重合），ZDAM

=45。，点下在射线上，&AF=4iBE,CF与4D相交于点G,连接EC、£尸、EG.则

下列结论：①/EC尸=45°；②△NEG的周长为（1+1）°；③BE2+DG=EG；®/\EAF

2

的面积的最大值是，/；⑤当时8£=：成6是线段的中点.其中正确的结论是____.

o3

试卷第3页，共8页

显

15.如图，“8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,CD是的中线，E是线

段/C上一动点，将沿EZ）折叠，点/落在点尸处，线段E尸与线段C。交于点G,

若ACEG是直角三角形，贝1JCE=.

三、解答题

16.先化简：然后再从TWxV2的范围内选取一个合适的x的

整数值代入求值.

17.为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位:

cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图表.

学生身高的频数分布表

组别身高（单位：cm）频数

Ax<15515

B155Vx<160

C160<x<16535

D165<x<17015

Ex>1705

试卷第4页，共8页

学生身高扇形统计图

(2)学生身高扇形统计图中，C组的扇形的圆心角度数为.

(3)已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于165cm的学生约有多少人？

18.如图，在平行四边形48cZ)中，4E是3C边上的高，将“2E沿3C方向平移，使

点E与点C重合，得&GFC.

B

(1)求证：BE=DG；

(2)若/3=60。，当3C=AB时，四边形/G是菱形；

(3)若/8=60。，当BC=N3时，四边形/ECG是正方形.

19.2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治

理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级.红星塑料有限公司经过

市场研究购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批8型可降解纸吸管生产设备.已知购买

5台A型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B

型设备.

试卷第5页，共8页

（1）求两种设备的价格；

（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的

关系（如归所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如弦所示）.

①乂的解析式为:

%的解析式为.

②当销售量（x）满足条件时，该公司盈利（即收入大于成本）.

（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备

每天生产量为1.2吨，3型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保

证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购

进多少台？

20.天柱塔，又名天中塔，始建于2007年，驻马店标志性建筑，位于驻马店市开源大道

与乐山大道交汇处.天中塔是一个地方的文化象征.如图1,某校兴趣小组想测量天中

塔的高度，塔前有一段斜坡3C,已知3C的长为12米，它的坡度，=1：百.在离C点

60米的。处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为42。，测角仪DE的高为L5米，求塔48

的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin42°«0.67,cos42°«0.74,tan42°«0.90,6=1.73）

21.如图，已知二次函数y=炉+亦+3的图象经过点尸（-2,3）.

⑴求。的值和图象的顶点坐标.

试卷第6页，共8页

⑵点M（2〃z+1/.），N（"L2）在该二次函数图象上.

①当机＜-3时，请比较y”与打的大小关系，并说明理由；

②若点M,N位于抛物线对称轴的两侧，且加＜勿，请求出机的取值范围.

22.如图1,在矩形48c。中，4B=3cm,BC=4cm,圆弧淞过点A和4D延长线上

的点E,圆心R在CD上，淞上有一个动点P,PQ-LAC,交直线NC于点。.线段4P

的长尤cm与p。的长为°cm以及R。的长力°cm之间的几组对应值如下表所示.

X012345678

ypQ0122.93.94.75.35.54.8

yRQ4.34.44.34.13.52.71.71.22.6

（1）将线段/P的长度x作为自变量，在平面直角坐标系尤Oy中画出了函数4°的图象,

如图2所示.请在同一坐标系中画出函数%2的图象.

图1图2

（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）

线段P。的长度的最大值约为；

线段尺。的长度的最小值约为；

圆弧淞所在圆的半径约等于；

连结尸C,△取（?面积的最大值约为.

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点尸、。、

及为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段/尸的长度的近似值.（结果精确到01）

23.在“3C中，AB=AC,=a，点。为线段C4延长线上一动点，连接。8,

将线段DB绕点。逆时针旋转，旋转角为a,得到线段。£,连接BE,CE.

试卷第7页，共8页

(1)如图1,当a=60。时，大的值是；/DCE的度数为°；

CE

AD

(2)如图2,当a=90。时，请写出笔的值和/DCE的度数，并就图2的情形说明理由;

CE

(3)如图3,当a=120。时，若48=8,BD=7,请直接写出点E到。。的距离.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.C

【分析】根据倒数定义可知，-亚的倒数是-".

2

【详解】解：一夜X一走=1

2

故答案为：C.

【点睛】此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义.

2.A

【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，根据所学知识可知，把一个图形沿

着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；在

平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么

这个图形叫做中心对称图形；正三棱柱的俯视图是等边三角形，据此即可求解.

【详解】解：•••正三棱柱的俯视图是等边三角形，等边三角形是轴对称图形，但不是中心对

称图形

故选：A.

3.C

【分析】分别根据概率的意义以及方差的定义和随机事件、全面调查和抽样调查的定义进行

分析得出答案即可.

【详解】4弱队有可能战胜强队，所以是可能事件，故错；

2、疫情期间从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故错；

C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5,正确；

D、平均数为200,代入方差公式可求方差为2,故错；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了方差的意义以及全面调查与随机事件和概率的意义，能够把方差与

概率的意义与实际问题相结合是本题的关键.

4.D

【分析】根据幕的运算公式、乘法公式进行判断即可.

【详解】①正确；

@(a-b)2=a2-2ab+b2；正确；

③(-24％)3=-8a663c3,正确;

答案第1页，共22页

（4）3x2y44-^-xy2）=—3xy2,正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了整式的运算、幕的运算等知识点，熟记公式并能灵活运用是解决问

题的关键.

5.C

【分析】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360。；根据题意判断出机

器人走过的图形是正多边形是解题的关键.根据题意，机器人走过的路程是正多边形，先用

360。除以60。求出边数，进而即可求解.

【详解】解：•••机器人每次都是前进2m再逆时针旋转60。，

机器人走过的图形是正多边形，

.••边数〃=360°+60°=6,

...机器人第1次回到出发点4时，一共走了2x6=12（m）,

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集，根据已知不等式的解集确

定出机的取值范围，再根据加的范围在数轴上表示出来即可求解，由已知不等式的解集确

定出加的取值范围是解题的关键.

【详解】解：由不等式版一2（机一1）>2机x-l得，（3-2m）x>-（3-2m）,

•关于x的不等式版-2（的解集是x<T,

3-2m<0,

.3

2

在数轴上表示为：

故选：B.

7.C

【分析】根据规定将方程（x㊉串=6转化为一般式，再由根的判别式判断即可.

【详解】解：根据题意:

答案第2页，共22页

y=(x㊉I)，=3尤2+2x+1,

由：(x㊉I)，=6,

故：3x2+2x+l=6，

即：3X2+2X-5=0,

:.\=b2-Aac=22-4x3x(-5)=64>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

【点睛】本题考查了利用根的判别式来判断方程根的情况，解题的关键是：要理解规定的内

容，将函数转化为一般式后，方程就为一元二次方程再解即可.

8.C

【分析】过点。作C/E_Lx轴于E,证明之△2EC,可得点。坐标，同理可求G,G

坐标，进一步可解决问题.

【详解】解：如图，过点。作C/ELx轴于E,过点C?作尸，y轴于R连接CiG，g,

BC2交于点C3,

A

X

-AABCj和△/BCz是等腰直角三角形，

c

AB=BC1=AC2,BC?=AC1,ABCXA=ABACX=AABC2=AAC2B=45

ZAC3B=ZAC3C2=NBC3G=9(p

答案第3页，共22页

・・・NC]C3c2。，qc=cc=

=90323AC3=BC2

：./C]C2c3=NC3cle2=45°

；・ZAC2G=/BCG=90。

・・・四边形/BGG是正方形，

4

•一次函数歹=§x+4中，当x=0时，产0+4=4,

：.A(0,4),

04=4；

4

・・,当严0时，0=-x+4,

...x=-3,

：.B(-3,0),

：.OB=3；

VZABCi=90°,AB=BCi,

•；/GBE+/ABO=90。,ZBAO+ZABO=90°,

：.ZCiBE=ZBAO.

在和△BECi中，

ACXBE=ABAO

<NBEC—AOB,

BC=AB

・•・△AOB注LBECi(AAS),

BE=A0=4,CiE=OB=3,

・・・OE=3+4=7,

・・・G点坐标为(-7,3),

k

•.•点G在反比例函数片一(x<0)图象上，

x

->.A=-7x3=-21；

同理可得C2(-4,7)

.*-28；

过C3作轴，垂足分别为“，G,

答案第4页，共22页

/C3HB=ZC3GA=ZAOB=90°

・・・四边形C38OG是矩形

.・・NHC3G=90。

・.,ZHBC3+ZHC3B=ZAC3G+ZAGC3=/HC3B+/BC3G=NAC3G+/BC3G9。

：.ZHC3B=ZAC3G,ZC3AG=NC3BH

又C3//5

NC3HB=AC34G

:・AG=BH,C3H"3G

・・・矩形C3H9G是正方形

：.OH=OG

设BH=AG=t,贝!JOG=OA-AG=4-t,OH=OB+BH=3+t

••4・右3+/

解得，，=!

2

7

：.OH=C3G=C3H=-

77

••V（一35）

答案第5页，共22页

故选：c

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，

以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用.

9.D

【分析】连接“＞，根据点C，。是以N3为直径的半圆的三等分点，可得

ZAOC=ZCOD=ZDOB=60。,点C是行的二等分点,则OC垂直平分AD,得到

EO=；OD,ED=4OD,根据也的长为三，可求得8=2,根据赢影=s崩航。厂邑圆,可求得

结果.

【详解】解，如图示，连接0。，

A

点C,。是以A3为直径的半圆的三等分点，

NAOC=ZCOD=ZDOB=60°,

...点C是行的二等分点，

OC垂直平分AD,

：.EO=-OD,ED=­OD

22

又•••①的长为1，

设半径OD=r,则有24•券=?,

JOUD

・•・/二2,

In

EO=-OD=\,ED=­OD=^，

22

・<?_Co_2601摩601I-27Ty/3

.・S阴影=S扇形COD-S.O即="•----EO^ED=—-^<k,

JOU2JOU2J2

故选：D.

答案第6页，共22页

【点睛】本题考查了不规则图形的面积计算，三角形的面积和扇形面积的计算，熟悉相关性

质是解答本题的关键.

10.C

【分析】

本题考查了动点问题的函数问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图，解决问

题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质.由直线解析式可知直线/与直线8。平行，

即直线/沿x轴的负方向平移时，同时经过AD两点，再根据的长即可得到b的值.

【详解】解:如图1,

直线/：y=x-5中，

令>=0,贝！Jx=5；令x=0,贝!]>=一5,

，直线y=x-5与坐标轴围成的AOE尸为等腰直角三角形，

二直线/与直线8。平行，即直线/沿V轴的正方向平移时，同时经过两点，

由图2可得，当f=3时，直线/经过点A,

AO=5—3x1=2,

.*.^（0,-2）,

当”15时，直线/经过点C,

15-3

・・・当，=-^+3=9时，直线/经过以。两点，

2

・•・3=（9-3）xl=6,

・・・等腰Rt△赦）中，BD=6也,

即当Q=9时，b=6A/2,

故选：C.

11.5

【分析】因为]=]=用一个未知数k表示，可分别表示出X、y和Z,代入原式可直接

答案第7页，共22页

求得结果.

【详解】解:设g=W=1=k

则x=3k,y=5k,z=7k

x-y+z

x+y-z

3左一5y+7左

~3k+5k-7k

5k

-T

=5

故答案为5

【点睛】此题的重点在于能够表示出三个字母的比值.要把含有同一个字母所占的份数变成

相同的，即可表示出来.然后已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目

中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元.

12.m>—ULm

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取

值范围.

【详解】解：去分母得，怙1=2/2,

解得，X=?，

•.•方程的解是正数，

m+1>0,

解这个不等式得，m>-l,

则次的取值范围是冽>-1且冽wl.

故答案为：加>・1且加W1.

【点睛】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握解分式方程的方法和步骤.

1…

13.一或〃>1

2

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，分两种情况：点（-。,%在

答案第8页，共22页

y=—（jn<0）图象的同一个分支上和当点（-〃，必），（。-1,歹2）在>=%（冽<。）图象的两个分支

xx

上，列出不等式组解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

【详解】解：:加<0,

.♦•反比例函数卜='（加<0）的图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内，>随X的

增大而增大，

又•・•点（一见必），（。-1,%）在反比例函数〉=：（加<0）的图象上，

・・・有以下两种情况：

（1）当点（-凡必），（。-1,歹2）在>=%（冽<。）图象的同一个分支上时，

X

①当点（-见必），（"1,为）都在第二象限时，

必<%，

—CL<。一1

<—u<0,

。—1<0

解得77<。<1；

2

②当点（-都在第四象限时，

必<%，

—uva—1

<—CL>0,

。—1>0

此不等式组无解；

（2）当点（-。,乂）,（。-1,%）在、=々"7<0）图象的两个分支上时，

X

•・•必V为，

•••点必）在第四象限，点（。-1,%）在第二象限，

解得a>1；

答案第9页，共22页

综上，。的取值范围为,＜。＜1或a＞1.

2

14.①④⑤

【分析】①正确.如图1中，在2C上截取连接昉；证明△ElE'gZXEXC(5L4S)

即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE名△CD〃(SNS),

再证明△GC£gZ\GC7/(£4S)即可解决问题.④正确.设BE=x,贝U/E=a-x,AF=42x,

构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.⑤正确.当。时，设DG=x,

则EG=x+^a,利用勾股定理构建方程可得x=0.5a即可解决问题.

【详解】解：如图1中，在3C上截取连接EH

,:BE=BH,ZEBH=90°,

：.EH=42BE,

,:AF=®BE,

:.AF=EH,

'：ZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=9Q°,

：./E4E=/EHC=135。,

;BA=BC,BE=BH,

：.AE=HC,

:.AFAE咨LEHC(SAS),

；.EF=EC,/AEF=/ECB,

"：ZECH+ZCEB=90°,

：.ZAEF+ZCEB=90°,

：.NFEC=9Q°,

：./ECF=NEFC=45°,故①正确，

如图2中，延长/。到使得DH=BE,则△CAE1乌△CD*(&4S),

答案第10页，共22页

/ECB=/DCH,

：.ZECH=ZBCD=90°,

：.ZECG=/GCH=45。,

VCG=CG,CE=CH,

:•△GCE^XGCH(&4S),

:・EG=GH,

*：GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③错误,

图2

AAEG的周长=4E+£G+4G=4E+/"=ZO+O"+/E=4E+E5+4Q=/B+/Q=2Q,故②错

误，

设贝IJ4E*=Q-X,AF=42X,

S/^AEF=x、=-《N+gq%=-j（/_〃田—次__Q2）=_1_（%_gq）2H—a29

-222244228

-1<0,

。时，A4E产的面积的最大值为:序.故④正确，

2O

当时，设QG=x,则EG=x+；q,

19

在中，则有（x+I4）2=（6Z-x）2+（§4）2,

解得x=W，

2

：.AG=GD,故⑤正确，

故答案为：①④⑤.

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，熟练

掌握并灵活运用是解题的关键.

答案第11页，共22页

15.百-1或友

3

【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会

用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

分两种情形：如图1中，当NCEG=90。时.如图2中，当/EGC=90。时，分别求解即可.

【详解】解：在RtvABC中，•/ZACB=90°,N/=30。，BC=2,

二.AB=2BC=4,AC=45・cos30。=2百，

•/AD=DB,

:・CD=AD=BD=2,

：.ZACD=ZA=30°.

若△CEG是直角三角形，有两种情况：

I.如图1中，当NCEG=90。时.

图1

/.ZAED=ZDEF=-ZAEF=45°,

2

作DH上4c于H.则QH=EH,

在RtAADH中,DH=—AD=1,AH=CH=—AC=A/3,

22

・•・EH=DH=\,

:.CE=CH-EH=百-1.

II.如图2中，当/EGC=90。时，

图2

ZACD=ZA=30°f

：.ZCEG=60°,

答案第12页，共22页

ZAED=/DEF=-ZAEF=60°,

2

AEDLAB,此时点3与点尸重合,

Z£DC=30°,

DE=CE=AD・tan乙4,

综上所述，CE的长为6-1或年.

故答案为：g或喂

16.—；代入x=2求值的结果为4

【分析】

此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，化简的最

后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再确定x的值代入即可.

_x(x+1)x+1

(x-1)2x(x-l)

_x(x+1)x(x-l)

(x-1)2x+1

x-lw0,x(x-l)w0,

..%wl,xw0,

由解题过程知x+lwO,贝UxwT.

一,22

当x=2时，原式=---=4

17.(1)100,30,C；(2)126°；(3)估计该校七年级身高不低于165cm的学生人数约有

300人.

【分析】(1)根据统计图数据，运用公式分别计算即可；

(2)根据已知数据，用圆心角计算公式计算即可；

(3)找到满足条件的数据，运算即可.

答案第13页，共22页

【详解】(1)15+菰54°=100,

(100-15-35-15-5)<100=30%,则。=30,

样本中位数在第50和51的平均数处，故在C组；

(2)35-100x360°=126°；

(3)根据题意，D、E两组满足条件，则1500x(15+5)%=300(人).

所以估计该校七年级身高不低于165cm的学生人数约有300人.

【点睛】本题主要考查了统计表、中位数、平均数、求扇形圆心角以及利用样本估计总体等

有关知识，属于常考题型，读懂统计图是关键.

18.(1)见解析；(2)-；(3)@±1.

22

【分析】(1)根据平移的性质，可得：BE=FC,再证明Rt△ABE之RtZ\CDG可得BE=DG；

(2)要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB

的数量关系即可；

(3)当四边形AECG是正方形时，AE=EC,由AE=色AB,可得EC=3AB,再有BE=。AB

222

可得BC=^t1AB.

2

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AB=CD.

：AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，

ACGXAD,AE=CG,

.*.ZAEB=ZCGD=90°.

;在RtAABE与RtACDG中，

[AE^CG

[AB=CD，

/.RtAABE^RtACDG(HL),

，BE=DG.

3

(2)解：当BC=—AB时，四边形ABFG是菱形.

2

证明：：AB〃GF,AG/7BF,

四边形ABFG是平行四边形.

：RtaABE中，ZB=60°,

答案第14页，共22页

AZBAE=30o,

ABE=yAB(直角三角形中30。所对直角边等于斜边的一半)，

3

VBE=CF,BC=-AB,

2

.,.EF=|AB.

Z.AB=BF.

四边形ABFG是菱形.

3

故答案是：—；

2

(3)解：BC=1上1AB时，四边形AECG是正方形.

2

VAEXBC,GC±CB,

；.AE〃GC,ZAEC=90°,

：AG〃CE,

四边形AECG是矩形，

当AE=EC时，矩形AECG是正方形，

VZB=60°,

.".EC=AE=-AB,BE=VAB,

22

ABC=V|+iAB

2

故答案是：巫1.

2

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性

质.关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质.

19.(1)A型设备为每台20万元，B型设备为每台10万元；(2)①M=2x；%=x+10；

②x>10；(3)至少购买A型设备8台.

【分析】(1)设/型设备为每台x万元，则8型设备为每台V万元，根据题意列二元一次方

程组求解即可.

(2)①根据函数图像给出的点的信息，设函数表达式，求解参数即可.

②根据图像读出数据；

(3)设购进/型设备加台，则购进3型设备(10-加)台，根据题意列出不等式求解即可.

答案第15页，共22页

【详解】（1）设/型设备为每台X万元，则B型设备为每台y万元.依题意，得

[5x+3y=130{x=20

/，解得皿

[x=2y[y=10

答：/型设备为每台20万元，B型设备为每台10万元；

（2）①根据图像特点，设必=kr,y2^mx+n,

将点（10,20）代入%,求解得到42,则为=2x；

将点（0,10）、（10,20）代入力=冽x+〃，求解得到加=1,”=10,则%=尤+10；

②从图形可以看出x>10口寸，该公司盈利；

（3）设购进/型设备加台，则购进B型设备（10-加）台，依题意得

1.2m+0.4（10-/w）>10,解得机>7.5.

加的最小整数为加=8,

答：至少购买4型设备8台.

【点睛】本题考查了二元一次方程组、一次函数性质与图像、一元一次不等式等有关知识点,

读懂图像理解题意是解决问题的关键.

20.58.8米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，延长交DC于点尸，过点E作

EG'AF,垂足为G,由题意得，AFLDC,ED=bG=L5米，EG=DF,由坡度i=l：百

可得N2CF=30°,解ABCF三角形可得BF=6米，CF=65/3米，得到EG=DF=（60+63）

米，解直角△/EG可得/6=14+5.46）米，即可得至IJ/8a58.8米，根据题意，作出辅助

线，构造出直角三角形是解题的关键.

【详解】解：延长4&交DC于点尸，过点E作EG"AF,垂足为G,

DCF

由题意得，AF1DC,ED=FG=1.5米，EG=DF,

答案第16页，共22页

•.•斜坡3。的坡度i=l：JL

•BFTG

CFG3

在RtABC/中，tanZ5CF=—=—,

CF3

ZBCF=30°,

,/3C=12米,

3尸=，8。=6（米），CF=BF=曲尸=6百（米）,

2tan30°

,.・。。=60米，

EG=DF=DC+CF=（60+66）米，

在Rt^/EG中，/AEG=42。，

/G=EG-tan42°它（60+643）x0.9=04+5.4G）米，

**.AB=AG+FG-BF=54+5.4右+1.5-6258.8（米），

...塔的高度约为58.8米.

21.（l）a=2,（-1,2）

⑵①为/>7N，理由见解析；②-

【分析】本题考查了二次函数夕="2+乐+0的图象与性质，掌握相关结论是解题关键.

（1）将点尸（-2,3）代入>=尤2+办+3求得函数解析式即可求解；

（2）①根据抛物线的开口方向和对称轴即可求解；②分类讨论若点“（2加+1/3在对称轴

的左侧，点N（/n-2,%）在对称轴的右侧；若点M（2加+1,%）在对称轴的右侧，点

N（m-2,yN）在对称轴的左侧，两种情况即可求解；

【详解】（1）解：将点尸（-2,3）代入y=f+办+3得:3=（-2『一加+3,

解得：4=2,

y=x2-t-2x+3=（x+l）+2,

答案第17页，共22页

故顶点坐标为：（T,2）

（2）解：①加>yN,理由如下：

由（1）可得：抛物线的对称轴为直线x=-l

m<-3,

...2m+1<—5<—1,in—2<—5<—1

即：点M（2机+1,%），-2,6）均在抛物线的对称轴的左侧

*.*2m+l-（m-2）=m+3<0

2m+1<m-2

即：点M（2加+1,加）,N（m-2,均在抛物线的对称轴的左侧,且点加（2机+1,加）在点

丹加-2,6）的左侧

•.•抛物线开口向上

**,加>YN

②若点M（2加+1,%）在对称轴的左侧，点N2,6）在对称轴的右侧，

则：2加+1<—1,冽一2〉一1,

此时无解；

若点M（2〃z+1,加）在对称轴的右侧，点N（〃・2,%）在对称轴的左侧，

则：2加+1>—1,加一2<—1,

解得：-1（加<1

•••加<6，

2冽+1—（—1）<—1—（加—2）,

解得：m>_;

综上所述：〈加<1

22.（1）见解析；（2）5.5cm,1.2cm,4.3cm,13.8cm2;（3）画函数图象见解析；当APAC

为等腰三角形时，线段/P的长度约为2.4cm或3.7cm或4.4cm.

【分析】（1）根据表格描点连线即可；

（2）根据表中信息及函数图像估算最值即可；

答案第18页，共22页

（3）分情况讨论：当尸。=尺。时，求得NP的长；当尸。=PR时，求得NP的长；当PR=RQ

时，求得/P的长.

【详解】解：（1）所画函数图象如下图.

（2）当x=7时，尸。有最大值为5.5cm；

当尤=7时，尺。长度最小值为1.2cm；

当尸移动到/处时，此时以=0,。也在/点，。尸也为0,

则QR为淞所在圆半径，所以。尺=4.3cm；

连接尸C,,；S#4c=gxPQx4C，AB=3cm,BC=4cm,

AC—VAB2+BC2-5cm，

则当PQ值最大时，S.c有最大值，

从表中可知：当x=7时，尸。有最大值为5.5cm,

此时S““c有最大值：S,c=gx5.5x5=13.75a13.8cm2.

故答案为：5.5cm,1.2cm,4.3cm,13.8cm2.

（3）画函数=4.3的图象（如图）.结合函数图象可得，

当P0=R。时，函数力。与函数力°的图象相交，交点对应x的值3.7就是/尸的长度；

当尸0=尸及时，函数力。与函数力及的图象相交，交点对应x的值4.4就是AP的长度；

当尸火=火。时，函数处及与函数%°的图象相交，交点对应x的值2.4就是4尸的长度.

.•.当为等腰三角形时，线段/P的长度约为2.4cm或3.7cm或4.4cm.

【点睛】本题主要考查函数图像几何类问题，矩形的性质，勾股定理，圆的综合问题，以及

分情况讨论等腰三角形腰的情况，正确理解函数中点代表含义、正确运用表中数据是解题关

键.

答案第19页，共22页

23.(1)1,60

(2)—­—,ZDCE=45°,理由见解析

CE2

(3)拽或述

22

【分析】(1)当a=60。时，和为等边三角形，证明皿之△C5E即可求解；

(2)当a=60。时，