上海市奉贤区2024届数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

上海市奉贤区2024届数学八上期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.B.C.(3片)=27Q6D.(〃+Z?)?=/+/

2.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中N1的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.115°

3.若关于x的方程一一^=3的解是正数，则加的取值范围是（）

x-2

A.m>-6B.m>-6S,m^2C.机>一6且/”W-4D.根<-6且niw-4

4.对于函数y=2x-l,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（1,0）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时，y>0

5.如图，若50是等边AABC的一条中线，延长5c至点E,使小=。=无，连接OE,则OE的长为（)

C.昱X

•—XD.瓜

23

6.如图，ABC中，/B=30°,BC的垂直平分线DE交AB于点E,垂足为点D.若ED=5,贝!JCE的长为

A.2.5B.5C.8D.10

7.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是()

A.-B.二C.三D.四

8.如图，一ABC中,ADLBC于〃6E_LAC于44〃交班■于点月若防=AC,则NABC等于()

A

A

BDC

A.45°B.48°C.50°D.60°

9.已知点P(4,a+1)与点Q(-5,7-a)的连线平行于x轴,则a的值是()

A.2B.3C.4D.5

10.在—工，J—」-,不，中，无理数的个数是(

)

3V277

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知点A(x,3)和B(4,j)关于y轴对称，贝！j(x+j)2。19的值为_____.

12.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,ZD=40°,则NB+ZC为__________.

A

c

13.如图，在放AABC中，NAC5=90,AD平分NS4c交BC于点D,若AB=5,DC=2,则AABD的面积为

BDC

14.已知，机+2的算术平方根是2,2机+”的立方根是36,贝!)m+n=_____.

15.如图，在AABC中，BE平分NABC,DE/7BC,BD=3,贝！|DE=_______

B匕------------*C

16.如图，AA3C中，NAC3=90。，AC<BC,将AABC沿E尸折叠，使点4落在直角边3c上的。点处，设E尸与48、

AC边分别交于点E、点凡如果折叠后ACDF与ABOE均为等腰三角形，那么N5=.

CC

17.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4（0,3）和点8（2,0）是坐标轴上两点，点为坐

标轴上一点，若三角形ABC的面积为3,则C点坐标为.

18.已知等腰43c的两边长分别为3和5,则等腰ABC的周长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处.若长方形的长BC为

16,宽AB为8,

求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积.

20.（6分）阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的

结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

下面是小涵同学用换元法对多项式（，-4*+1）（x2-4x+7）+9进行因式分解的过程.

解：设*2-4x=y

原式=（j+1）（j+7）+9（第一步）

=/+8/+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的;

A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：;

（）请你用换元法对多项式（）进行因式分解.

3~+2*（X2+2X+2）+1

21.（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯

120只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

22.（8分）某文具商店销售功能相同的A、5两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个5品牌的计算器共需156元;

购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，3品

牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要以元，购买x（x>5）个3品牌的计算

器需要以元，分别求出V、"关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

23.（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140

元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑

x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

⑴求y与x的关系式；

⑵该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

⑶若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由.

24.（8分）如图，A4BC各顶点的坐标分别是A（-2,3）,B（-3,l）,C（l,-2）.

（1）求出AA5C的面积;

（2）①画出AABC关于x轴对称的AA'B'C',并写出4,B',C三点的坐标（其中4,B',C分别是的

对应点，不写画法）;

②在y轴上作出一点p,使R1+M的值最小（不写作法，保留作图痕迹）.

25.（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到

(a+bf^a~+2ab+b2,请解答下列问题:

（1）写出图2中所表示的数学等式_____________________________________

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题:

若a+Z?+c=10,ab+ac+bc=35,贝!1。2+/+02=.

26.（10分）在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的有型作△ADE,

使AD=AE,ZDAE=ZBAC,连接CE.

（1）如图1,当点D在线段BC上，如果NBAC=90。，贝!|NBCE=_______度；

（2）设=4BCE=B.

①如图2,当点在线段BC上移动，则e,夕之间有怎样的数量关系？请说明理由;

②当点在直线BC上移动，则a,£之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

A

A

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数塞的除法法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案.

2369

【详解】解：A、（abf=ab,故本选项运算错误，不符合题意；

B、a6^a2=a4,故本选项运算错误，不符合题意；

C、（3/y=27*,故本选项运算正确，符合题意；

D、（a+bf=a~+2ab+b2,故本选项运算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了密的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键.

2、C

【分析】根据题意求出N3C。，再根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】如图，由题意得：ZBCO=ZACB-ZACZ>=60°-45°=15°,：.Z1=ZB+ZBCO=90°+15°=105°

故选C.

IC

O

A4七,B

D

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键.

3^C

【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组,

可得答案.

方程两边都乘以(x-2),得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的意义，得：m+6-2却,即：m#-4,

由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0,

解得：m>-6,

m的取值范围是：m>-6且m/-4,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键.

4、D

【解析】画函数的图象，选项A,点(1,0)代入函数，0=1,错误.

由图可知，B,C错误，D,正确.选D.

5、D

【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【详解】解：•••△ABC为等边三角形，

/.ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

•；BD为中线，

.-.ZDBC=-ZABC=30°

2

VCD=CE,

/.ZE=ZCDE,

VZE+ZCDE=ZACB,

AZE=30°=ZDBC,

/.BD=DE,

〈BD是AC中线，CD=x,

AAD=DC=x,

「△ABC是等边三角形，

；.BC=AC=2x,BD±AC,

在RtaBDC中，由勾股定理得：BD=7（2X）2-X2=y/3x

DE—BD—y[3x

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD

和求出BD的长.

6、D

【分析】由线段垂直平分线的性质解得=ZBDE=9Q°,再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边

的一半解题即可.

【详解】•DE是线段BC的垂直平分线，

:.BE=CE,ZBDE=9QP

NB=30°

BE=2DE=2x5=10

.-.CE=BE=10

故选：D.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

7、B

【分析】根据一次函数中k与b的符合判断即可得到答案.

【详解】Vk=2>0,b=-3<0,

...一次函数y=2x—3的图象经过第一、三、四象限，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.

8、A

【分析】根据垂直的定义得到NADB=NBFC=90。，得至!JNFBD=NCAD,证明AFDBg^CAD,根据全等三角形的性

质解答即可.

【详解】解：VAD±BC,BE±AC,

.•.ZADB=ZBEC=90°,

.\ZFBD=ZCAD,

在AFDB和ACAD中，

NFBD=ZCAD

<ZBDF=ZADC

BF=AC

.,.△FDB^ACDA,

.*.DA=DB,

.\ZABC=ZBAD=45°,

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

9、B

【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+l=7-a,然后解一元一次方程即可.

【详解】解：；PQ〃x轴，

...点P和点Q的纵坐标相同，

即a+l=7-a,

a=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.解决本题的关键是掌

握平行于x轴的直线上点的坐标特征.

10、B

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【详解】解：-三，近是无理数，3CT=.I,一弓可以化成分数，不是无理数.

故选B

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,-1

【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x,y的值，进而得出答案.

【详解】解：•.•点A(x,3)和3(4,y)关于y轴对称，

•*.x=-4,y=3,

...(X+J)2。19的值为:-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

12、230°

【分析】

【详解】VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)xl80°=360°,ZA=90°,ND=40°,AZB+ZC=360o-90°-40o=230°,

故答案为230°.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.

13、1

【分析】作DHLAB于H,如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2,然后根据三角形面积公式计算.

【详解】解：作DHLAB于H,如图，

；AD平分NBAC,DH1AB,DC±AC,

.\DH=DC=2,

.1△ABD的面积=-x5x2=5

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

14、1

【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解.

【详解】解：•••机+2的算术平方根是2,

・・%+2^4,

・••机=2,

V2m+n的立方根是3,

・・・4+〃=27,

n=239

:.m+n=l9

故答案为1.

【点睛】

本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键.

15、1

【分析】根据角平分线的定义可得/DBE=/CBE,然后根据平行线的性质可得NDEB=NCBE,从而得出

ZDBE=ZDEB,然后根据等角对等边即可得出结论.

【详解】解：；BE平分NABC,

.\ZDBE=ZCBE

；DE〃BC,

:.ZDEB=ZCBE

:.ZDBE=ZDEB

.\DE=DB=1

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定

义是解决此题的关键.

16、45°或30°

【分析】先确定ACDF是等腰三角形，得出NCFD=NCDF=45。，因为不确定ABDE是以那两条边为腰的等腰三角形,

故需讨论，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分别利用角的关系得出答案即可.

【详解】歹中，NC=90。，且ABF是等腰三角形，

：.CF=CD,

：.ZCFD=ZCDF=45°,

设NZME=x。，由对称性可知，AF=FD,AE=DE,

1

ZFDA=-ZCFD=22.5°,ZDEB=2x°,

2

分类如下：

①当OE=O5时，ZB=ZDEB=2x°,

由NCDE=ZDEB+ZB,得45°+22.5°+x=4x,

解得：x=22.5°.

此时N3=2x=45。；

见图形(1),说明：图中AO应平分NCA5.

②当时，则N8=(180°-4x)°,

由NCZ>E=ZDEB+ZB得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x,

解得x=37.5。，

此时N5=(180-4x)0=30°.

图形(2)说明：ZCAB=60°,ZCAD=22.5°.

③时，则(180-2X)0,

2

由NC〃E=NOE5+N5得，450+22.5°+x=2x+-(180-2x)0,

2

此方程无解.

:.DE=BE不成M

综上所述，/8=45。或30。.

故答案为：45。或30。.

本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程

思想在求解几何问题中的应用.

17、(0,6)或(4,0)

【分析】根据点C(m,n)(n#n)为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0,根据三角形的面积公式列方

程即可得到结论.

【详解】解：

•••A点的坐标为(0,3)月点的坐标为(2,0)

AOA=3,OB=2,

设C点在x轴上的坐标为(x,0)

BC=\x-2\

SAABC=-x3x|x-21=3

2

\X-2\=2

%=4,x2=0

V(0,0)点是坐标原点，

；.C点在X轴上的坐标为(4,0)；

设C点在y轴上的坐标为(O,y)

SAABC=—xIy—31x2=3

2

Iy—3|二3

解得：%=6,y2=o,

V（0,0）点是坐标原点，

.•・C点在y轴上的坐标为（0,6）

...C点坐标为（4,0）或（0,6）.

故答案为（0,6）或（4,0）.

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键.

18、虫或1

【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3,底为5；腰为5,底为3,然后用三角形三边关系验证一下即

可.

【详解】当腰为3,底为5,三角形三边为3,3,5,满足三角形三边关系，

此时三角形的周长为3+3+5=11；

当腰为5,底为3,三角形三边为5,5,3,满足三角形三边关系，

此时三角形的周长为5+5+3=13;

综上所述，等腰45c的周长为11或1.

故答案为：11或1.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键.

三、解答题（共66分）

72

19、（1）DE=6,AE=10；（2）阴影部分的面积为《.

【分析】（1）设DE=GE=x,贝!JAE=16—x,依据勾股定理列方程，即可得到AE和。E的长；

（2）过G作GMLAD于M,依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的面积.

【详解】（1）由折叠可得DE=GE,AG=CD=8,

设DE=GE=x,贝！|AE=16-x,

■:在RtAAEG中，AG2+GE2=AE2，

.\82+X2=（16-%）2,

解得x=6,

：.DE=6,AE=10；

（2）如下图所示，过G作于

•；GE=DE=6,AE=10,AG=8,且AGxGE=LxAExGM,

22

24

，GM=—,

5

72

:.5=—xDExGM=

LAXVrJIFSLnJ2

5

本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方法是解决本题的关键.

20、(1)C；(2)(x-2)%(3)(x+1)1.

【解析】(1)根据完全平方公式进行分解因式;

(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止;

(3)根据材料，用换元法进行分解因式.

【详解】(1)故选C；

(2)(x2-lx+1)(x2-lx+7)+9,设则:

原式=(j+1)(j+7)+9=J2+8J+16=(j+1)2=(x2-lx+1)2=(x-2)I

故答案为：(x-2)%

(3)设好+2*=山原式=y(y+2)+l=/+2j+l=(j+1)2=(x2+2x+l)2=(x+1)1.

【点睛】

本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.

21、(1)甲、乙两种节能灯各进80只，40只；(2)该商场获利1400元

【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；

(2)根据(1)中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润.

【详解】(1)设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只,

x+y=120

依题意得：

30x+35y=3800'

%=80

解得：＜

y=40

答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只;

(2)由题意可得，

该商场获利为：(40-30)X80+(50-35)X40=800+600=1400(元)，

答：该商场获利1400元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答.

22、(1)4品牌计算器每个30元，5品牌计算器每个32元；(2)yi=24x,y2=22.4x+48(x>5)；(3)3品牌合算.

【解析】(D根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

(2)根据题意用含x的代数式表示出以、以即可；

(3)把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案.

【详解】(1)设A、3两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得：

2x+3y=156

3x+y=122

fx=30

解得：°。•

b=32

答：A.B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；

(2)yi=24x,>2=160+(x-5)x32x0.7=22.4x+48(x>5)；

(3)当x=50时，yi=24x=1200,及=22.4了+48=1.

•••1V1200,.•.买5品牌的计算器更合算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函

数的性质是解题的关键.

23、(1)y=-20x+14000；(2)商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；(3)

不能，理由见解析.

【分析】(1)据题意即可得出y=-20x+14000；

(2)利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，

(3)据题意得，y=-40x+14000(25<x<60),y随x的增大而减小，进行求解.

【详解】解：(1)由题意可得：y=120x+140(100-x)=-20x+14000；

(2)据题意得，100-x<3x,解得x>25,

Vy=-20x+14000,-20<0,

•••y随x的增大而减小，

•••x为正整数，

.•.当x=25时，y取最大值，贝！|100-x=75,y=-20X25+14000=13500

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；

(3)据题意得，y=120x+140(100-x),即y=-20x+14000(25<x<60)

当y=12760时，解得x=62,不符合要求

所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定一次函数x

的取值范围.

24、(1)y；(2)图见解析，4(一2,-3)、8(—3,—1)、C(l,2)；(3)图见解析

【分析】(1)将三角形放入长方形中，长方形面积减去三个小三角形的面积即可得到△ABC的面积；

(2)①根据关于x轴对称的点的特点，描出A,B',C,再连线即可，根据A,B,C的坐标写出4,B'，C即

可；

②根据轴对称思想，作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于点P即可.

【详解】解：(1)5=5x4--xlx2--x3x5--x4x3=—,

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