湖南省长沙市2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

湖南省长沙市博才实验中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一次函数y=3x+2上有两点N（x2,y2）,若石〉马，则为、%的关系是（）

A.%>%B.%=%C.%<%D.无法判断

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等

3.下列命题:

12y=[（x<0）中，y随x增大而减小的有3个函数;

①在函数：y=-lx-l；y=3x；y=—；y=-—

xx3x

②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；

④已知数据XI、XI、X3的方差为S】，则数据Xl+1,X3+1,X3+1的方差为s3+l.

其中是真命题的个数是（）

A.1个B.1个C.3个D.4个

十皿2018+九

4.函数y=czc的自变量的取值范围是（)

2019-x

A.xw2018B.2018C.xW2019D.x^-2019

5.己知直角三角形一个锐角60。，斜边长为2,那么此直角三角形的周长是（）

5rr

A.-B.3C.+2D.g+3

2'

6.在AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

7.下列说法正确的是（）

A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形

B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理

8.如图，245。中，A3=3,BC=5,AE平分NR4O交于点E,则CE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

9.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

10.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=』AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在

3

AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④4PBF是等边三

角形，其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

2

11.分式一;有意义的条件是

%-1

12.如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是20冽2,30m2,36m2,则

第四块土地的面积是m2.

20m230m2

36m2

13.等腰三角形的顶角为120。，底边上的高为2,则它的周长为.

2r-

14.已知：在AABC中，AC=a,AB与BC所在直线成45。角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即

cosC=|逐），则AC边上的中线长是.

15.直线y=2x-4与X轴的交点坐标是.

16.大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展.图是清代某晋商大院艺术窗

的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积和是49cm2,

则其中最大的正方形S的边长为cm.

17.如图，直线丁=履+6（左W0）经过点P（—1,2）,则不等式立+b<2的解集为

18.直线y=kx+b经过点A（-2,0）和y轴的正半轴上一点B.如果△ABO（0为坐标原点）的面积为2,则b的值

是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某楼盘要对外销售•该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上

升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

（1）请写出售价V（元/米2）与楼层x（l<x<23,x取整数）之间的函数关系式.

（2）已知该楼盘每套楼房面积均为100米2,若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%,另外每套楼房总价再减。元；

方案二：降价10%.

老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

20.（6分）如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=45%将ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点3的对应

点恰好与点4重合，得到AACE.

E

(1)判断AA5C的形状，并说明理由；

(2)若AZ)=2,CD=3,试求出四边形ABC。的对角线的长.

21.(6分)如图，在四边形A5CZ>中，对角线AC,BD相交于点。，AO=CO,BO=DO,KZABC+ZADC^180°.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)若NA。尸：/尸。C=3：2,DFLAC,求尸的度数.

22.(8分)某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生

的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题.

⑴这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？

⑵随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？

(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？

23.(8分)如图，直线4：%=2x+3与直线，2：%=履-1交于点A,点A的横坐标为—1,且直线4与x轴交于点B,

与y轴交于点D,直线4与y轴交于点C.

(1)求点A的坐标及直线4的函数表达式;

(2)连接BC,求AABC的面积.

24.(8分)如图，在平行四边形ABC。中，BD=CD,/C=7。，AE_LBD于点E,试求NZME的度数.

AD

工

25.（10分）解方程（本题满分8分）

（1）（X—5）2=2（5—x）

（2）2X2-4X-6=0（用配方法）；

26.（10分）已知。，b,c满足等式,一币|+（。—4忘f+J二=0.

（1）求。、b、c的值；

（2）判断以。、b,。为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

由一次函数y=3x+2可知，左=3>0,y随x的增大而增大，由此选择答案即可.

【题目详解】

由一次函数y=3x+2可知，左=3>0,y随x的增大而增大；

一%〉与

%>%

故选A

【题目点拨】

本题考查一次函数增减性问题，确定上的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.

2、B

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.

【题目详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

3、B

【解题分析】

|21一、

解：在函数：y=-lx-l；y=3x；y=—；y=--；y=—(xVO)中，y随x增大而减小的有3个函数，所以①正确

xx3x

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；

反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；

已知数据XI、XI、X3的方差为S】，则数据Xl+1,X3+1,X3+1的方差也为S】，所以④错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查命题与定理.

4、C

【解题分析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

2019-x^O,

解得x#2019,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键.

5、D

【解题分析】

根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答.

【题目详解】

如图所示，

B

RfAABC中，N5=60,AB=2,

.•.NA=90-60=30,

故5。=工43=!义2=1,4。=7AB2-BC2=V22-l2=B

22

故此三角形的周长是逝+3.

故选:D.

【题目点拨】

考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

在RtAABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在RtAACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD

或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长.

【题目详解】

在RtAABD中，BD=dAB2_AD2=反—状=9,

在RtAACD中，CD=VAC2-AD2=A/132-122=5，

.\BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4,

或

ACAABC=AB+BC+AC=15+14+13=42CAABC=AB+BC+AC=15+4+13=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键.在解本题时应分两

种情况进行讨论，以防遗漏.

7、A

【解题分析】

根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边

形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有

HL,还有SAS,AAS,ASA.

【题目详解】

A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；

B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；

D.已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点.

8、B

【解题分析】

利用平行四边形性质得NZME=N5EA,再利用角平分线性质证明4BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=5,AD//BC,

:.ZDAE=ZBEA,

平分NBA。，

:.ZBAE=ZDAE,

:.ZBEA=ZBAE,

：.BE=AB^2>,

：.CE=BC-BE=5-3=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，属于简单题，熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模

型是解题关键.

9、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、D

【解题分析】

求出3E=2AE,根据翻折的性质可得PE=8E,由此得出NAPE=30。，然后求出NAEP=60。，再根据翻折的性质求出

N5EF=60。，根据直角三角形两锐角互余求出NErB=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可

得EF=2BE,判断出①正确；利用30。角的正切值求出产尸判断出②错误；求出EF=2BE,然后求

出厂。=3E。，判断出③正确；求出尸3=60。，然后得到△2台尸是等边三角形，故④正确.

【题目详解】

1

\'AE=-AB,：.BE=2AE,

3

由翻折的性质得:PE=BE,/.ZAPE=30°,AZAEP=90°-30°=60°,：.ZBEF=-(180°-ZAEP)=-(180°-60°)

22

=60。，AZ£FB=90°-60°=30°,：.EF=2BE,故①正确；

"：BE=PE,：.EF=2PE,

'：EF>PF,：.PF<2PE,故②错误；

由翻折可知E歹_LPB,ZEBQ=ZEFB=m°,：.BE=2EQ,EF=2BE,：.FQ=3EQ,故③正确；

由翻折的性质，NEFB=NEFP=3Q。,

贝！|/3/乎=30。+30。=60。，

VZPBF=90°-ZEB<2=90°-30°=60°,/.ZPBF=ZPFB^6Q°,.,.△P^F是等边三角形，故④正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，

等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、xWl

【解题分析】

分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案.

解：由上不有意义，得

X-1

x-1W0,

解得xWl

上不2有意义的条件是x#l,

故答案为：xWl.

12、54

【解题分析】

由矩形的面积公式可得20m2,30加的两个矩形的长度比为2：3,即可求第四块土地的面积.

【题目详解】

解：..ZO源，30-的两个矩形是等宽的，

.•.20机2,30,层的两个矩形的长度比为2：3,

.,.第四块土地的面积=学义3=54扃

2

故答案为：54

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键.

13、8+4/

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.

【题目详解】

解：•.•等腰三角形的顶角为120。，底边上的高为2,

二腰长=4,底边的一半=2看，

周长=4+4+2x26=8+473.

故答案为：8+46.

【题目点拨】

本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用.

【解题分析】

解：分两种情况：

①4ABC为锐角三角形时，如图1.

作AABC的高AD,BE为AC边的中线.

,在直角4ACD中，AC=a,cosC=|万，

，CD=2&a,AD=—a.

55

•••在直角AABD中，ZABD=45°,

.，.BD=AD=@a,

5

3J5

/.BC=BD+CD=—^-a.

5

在△BCE中，由余弦定理，得

BE2=BC2+EC2-2BC»EC»COSC=-a2+-a2-2x—ax-ax冬后=—a2

5452520

；.BE=^a；

10

②^ABC为钝角三角形时，如图2.

作△ABC的高AD,BE为AC边的中线.

•在直角AACD中，AC=a,COSC=|N/5,

,\CD=-^5a,AD=—a.

55

••・在直角AABD中，ZABD=45°,

/.BD=AD=—a,

5

.,.BC=BD+CD=^—a.

5

在△BCE中，由余弦定理，得

BE2=BC2+EC2-2BC«EC«COSC

J2,12126_12

——aH—a—2x--cix-ax------——a

5452520

：.BE=^-a.

10

综上可知AC边上的中线长是巡或心口.

1010

15、（2,0）

【解题分析】

与x轴交点的纵坐标是0,所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值.

【题目详解】

解：令y=0,则2x—4=0,

解得x=2.

所以，直线y=2x-4与X轴的交点坐标是（2,0）.

故填：（2,0）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.

16、7

【解题分析】

根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.

【题目详解】

根据勾股定理的几何意义，可知

S=SE+SF

=SA+SB+SC+SD

=49cm2,

所以正方形S的边长为V49=7cm,

故答案为7.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.

17、x<—1.

【解题分析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.

【题目详解】

解：•••直线y=kx+b(k¥O)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，

/.k>0,b>0,

.\y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，

,直线y=kx+b(kWO)经过点P(-L2),

:.当y<2,即kx+b<2时,x<-l.

故答案为XV】

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.

18、1

【解题分析】W阿=2.而砧=1,故㈣=1,又点B在y轴正半轴上，所以b=l.

三、解答题(共66分)

'30x+3760(l<x<8)

19、(1)y=p0x+3600(9<x<23)；(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据题意分别求出当1WXW8时，每平方米的售价应为4000-(8-x)x30元，当9WxW23时，每平方米的售价

应为4000+(X-8)x50元；

(2)根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算.

【题目详解】

（1）当1WXW8时，每平方米的售价应为：

y=4000-（8—*）乂30=30*+3760（元/平方米）

当9WXW23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x—8）x50=50x+3600（元/平方米）.

"30x+3760（l<x<8）

.-.y=^50x+3600（9<x<23）；

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：^=4400x100x（1—8%）—a=404800—a（元），

按照方案二所交房款为：区=4400x100x（1—10%）=39600。（元），

当W］〉W2时，即404800-a>396000,

解得：0<a<8800,

当WI=W?时，即404800-a=396000,

解得：a=8800.

当W1<W2时，即404800-a<396000，

解得：a>8800>

二当0<a<8800时，方案二合算；当a>8800时，方案一合算•当a=8800时，方案一与方案二一样.

【题目点拨】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

20、（1）AABC是等腰直角三角形，理由详见解析；（2）J五

【解题分析】

（1）利用旋转不变性证明A4BC是等腰直角三角形.

（2）证明ACDE是等腰直角三角形，再在RtAADE中，求出AE即可解决问题.

【题目详解】

解：（1）AABC是等腰直角三角形.

理由：•••5C=C4,

•••NC5A=NC45=45°，

，ZAG?=90，

二AACB是等腰直角三角形.

(2)如图：由旋转的性质可知：

ZDCE^ZACB=90°，CD=CE=3,BD=AE，

:.DE=3五,NCDE=NCED=45。，

ZADC=45°，

/.ZADE=450+45°=90°，

•*-AE=VAD2+DE2=阻+(3⑹*=V22，

BD=AE=啦•

【题目点拨】

本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型

21、(1)见解析；(2)ZBDF=18°.

【解题分析】

(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，求出NABC=90。，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；

(2)求出NFDC的度数，根据三角形的内角和，求出NDCO,然后得到OD=OC,得到NCDO,即可求出NBDF的

度数.

【题目详解】

(1)证明：VAO=CO,BO=DO,

二四边形ABCD是平行四边形，

/.ZABC=ZADC,

VZABC+ZADC=180°,

.,.ZABC=ZADC=90",

二四边形ABCD是矩形；

（2）解：•.•/ADC=90°，ZADF：ZFDC=3：2,

，NFDC=36°,

VDF±AC,

，NDCO=90°-36°=54°,

•四边形ABCD是矩形，

，CO=OD,

/.ZODC=ZDCO=54O,

/.ZBDF=ZODC-ZFDC=18°.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角

线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

22、（1）100名；（2）男生体育成绩的众数40分；女生体育成绩的中位数是40分；（3）756名.

【解题分析】

⑴将条形图中各分数的人数相加即可得；

⑵根据众数和中位数的定义求解可得；

（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得.

【题目详解】

解：⑴抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100（名）；

⑵由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，

•女生总人数为7+15+12+10+5=49,其中位数为第25个数据，

二女生体育成绩的中位数是40分；

⑶估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200X15+12+^10-8-5=756（名）.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识.

23>（1）%=一2%-1乂2）1.

【解题分析】

(1)将x=-l代入4：%=2x+3得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线4的函数表达式；

(2)连接6C,先根据解析式求得B,C,D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求AABC的面积，

131

SAAEC=SGCD-SAACD=-X4X---x4xl=l.

【题目详解】

解：(1)因为点A在直线4上，且横坐标为—1,所以点A的纵坐标为2x(—1)+3=1,所以点A的坐标为(