2023-2024学年江苏省淮阴中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省淮阴中学中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所

示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点

C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离不

可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.Sa2b=2a-4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab（b2+2b）

C.4x2+8x-4=4xx+2—jD.4my-2=2（2my-l）

3.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀

后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

4.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的环数（环）67868

乙命中的环数（环）510767

根据以上数据，下列说法正确的是（)

A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同

C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定

5.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-BTC-D路径匀速运动到点D,设APAD的面

积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

6.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在

正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现

小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（)

B.5.6m2C.8.25m2D.10.4m2

7.计算（abT的结果是（）

A.ab5B.ab6C.a3b,D.a3b6

8.而T的一个有理化因式是（）

A.'m+nB.y/m-nC.+A/ZZD・y/m—y/n

k

9.如图，已知双曲线y=—（左<0）经过直角三角形043斜边。4的中点O,且与直角边A5相交于点C.若点4的

x

坐标为（-6,4）,则ZkAOC的面积为

C.6D.4

10.如图，小颖为测量学校旗杆的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部5.已知小颖的眼睛。离地面的高度CZ>=1.5/n,她离镜子的水平距离CE=0.5/n,镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆A5的高度为（）

A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.廊桥是我国古老的文化遗产,如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为•，:-土:V+1；,

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米.精确到1米

2x+a>0

12.关于x的不等式组1x-1的整数解有4个，那么a的取值范围（）

%-1<-----

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

13.若-2a"V与5a29+7是同类项，则m+n=.

14.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

左+1

15.若反比例函数y=——的图象与一次函数y=x+上的图象有一个交点为（加，-4）,则这个反比例函数的表达式为

x

16.如图1,在RtAABC中，NACB=90。，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停

止.过点P作PDLAB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动

5秒时，PD的长的值为.

17.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到AAE。，此时于。，已知乙4=50。，则NHC3的度数是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在ABC中，CD±AB,垂足为D,点E在BC上，EFXAB,垂足为F./l=/2,试判断

DG与BC的位置关系，并说明理由.

19.（5分）如图，OO是小ABC的外接圆,AD是。O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且NB=NEAC.

（1）求证：AE是。O的切线；

（2）过点C作CGJ_AD,垂足为F,与AB交于点G,若AG・AB=36,tanB=J,求DF的值

2

20.（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四ZE无零数，四军才

分布一JE,请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

21.（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若NA=ND,00=273.

（1）求NA的度数.

（2）求图中阴影部分的面积.

O'BD

22.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴的交点分别为A(-6,0)和点B(4,0),与y轴的交点为C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段OA上一动点(不与点A重合)，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,

点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

23.（12分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5百，求BD的长.

24.(14分)如图，矩形中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点5落在点E处，AE交CZ)于

点.F,连接OE,求证：ZDAE=ZECD.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线,点5,。间的距离d的最小值为0,最大值为线段3K=6+,可得0<<Z<V3+V2，

即0W/W3.1,由此即可判断；

【详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线，

作8,5。于点H,

■:六边形ABCDE是正六边形，

ZBCD=120°,

:.ZCBH^3Q0,

：.B77=cos30°BC=昱BC二昱,

22

:.BD=6

:DK="X=①,

**•BK=^3+-\/2,

点、B,。间的距离d的最小值为0,最大值为线段3K=6+后,

A0<d<y/3+42,即0<d<3.1,

故点5,。间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点0的运动轨迹，求出点8,。间的距离的最小值

以及最大值是解答本题的关键.

2,D

【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

5、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故5不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

3、A

【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率:

【详解】

列表如下：

红红红绿绿

红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿(红，绿)(红，绿)(红，绿)(绿，绿)---

•.•所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

._A_A

p两次红一五一记’

故选A.

4、D

【解析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可.

【详解】

把甲命中的环数按大小顺序排列为：6,6,7,8,8,故中位数为7；

把乙命中的环数按大小顺序排列为：5,6,7,7,10,故中位数为7；

二甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；

根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，

...甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；

甲命中的环数的平均数为：_(环)，

二x[6+~+5,+6+6)：=：

乙命中的环数的平均数为：(环)，

二L“S+W+-+6+-J=、

...甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；

甲的方差=[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

一单；

乙的方差=1(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7月=2.8,

因为2.8>0.8,

所以甲的稳定性大，故选项D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.同时还考查了众数的中位数的求法.

5、B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=-AP*h,

；AP随x的增大而增大，h不变，

，y随x的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=^AD*h,

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=3PD・h,

.

；PD随x的增大而减小，h不变，

，y随x的增大而减小，

VP点从点A出发沿A-B-C-D路径匀速运动到点D,

...P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD

的面积的表达式是解题的关键.

6、D

【解析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可.

【详解】

•.•经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,

，小石子落在不规则区域的概率为0.65,

•.•正方形的边长为4m,

面积为16m2

设不规则部分的面积为sn?

则上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案为：D.

【点睛】

利用频率估计概率.

7、D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.

试题解析：(ab2)3=a3*(b?)3=a3bl.

故选D.

考点：骞的乘方与积的乘方.

8、B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

9、B

【解析】

•••点A(—6,4),。是。4中点

点坐标(—3,2)

•.•。(―3,2)在双曲线y=左<0)上，代入可得2=X

x-3

••k=-6

•・•点。在直角边AB上，而直线边与九轴垂直

・••点。的横坐标为-6

又♦.•点C在双曲线y=R

X

，点C坐标为(—6,1)

••・AC=J(-6+6)2+(1-4>=3

从而SMOC=gxACx03=g><3><6=9'故选B

10、D

【解析】

根据题意得出△ABEs^CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE—2m,CE—Q.5m,DC=1.5m,

,/△ABCs/\EDC,

解得：AB=6,

故选:D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABEsACDE是解答此题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、八3

【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有二

-.

即二.二30,二=-J,Z.=-A3.

所以两盏警示灯之间的水平距离为：101一口2|=阳5—（一十八=邛*1，g）

12、c

【解析】

2x+tz>0

分析：先根据一元一次不等式组解出”的取值，再根据不等式组X-l

1x-l<---

I3

的整数解有4个，求出实数。的取值范围.

2x+a>0①

解不等式①，得X>-二；

解不等式②，得尤<1;

原不等式组的解集为-二<xV1.

•.•只有4个整数解，

.••整数解为：-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定。的

取值范围.

13、-1.

【解析】

试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有

理数的加法，可得答案.

试题解析：由-2amb，与5a29+7是同类项，得

f0=2

二____，

解得三一一-

,一=一二

/.m+n=-l.

考点：同类项.

14、1

【解析】

直接根据内角和公式（〃-2）480。计算即可求解.

【详解】

（n-2）•110°=1010°,解得n=L

故答案为1.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：（〃-2）-180。.

4

15、y=---

x

【解析】

把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.

【详解】

左+1

解：:反比例函数y=——的图象与一次函数丁=/1的图象有一个交点为（山，-4）,

x

&fk+l=-4m

m+k=-4

解得k=-5,

4

・・・反比例函数的表达式为7=--,

x

4

故答案为）=---.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.

16、2.4cm

【解析】

分析：根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定U5时BP的值，利用sin/8的值，可求出PD

详解：由图2可得，AC=3,BC=4,

'.AB=-^32+42=5,

当U5时，如图所示:

此时AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

AC3

*.*sinXB------=—,

AB5

36、

PD-BP-sinZB-2x==1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC

的长度，此题难度一般.

17、1

【解析】

由旋转的性质可得NA=N4=50。，ZBCB'=ZACA,,由直角三角形的性质可求NACH=lo=/nC5.

【详解】

解：•.•把△ABC绕点C顺时针旋转得到4A'B'C',

：.ZA=ZA'=50°,ZBCB'^ZACA'

VA'B'IAC

:.ZA'+ZACA'=90°

ZACA'=1°

J.ZBCB'^r

故答案为：L

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、DG〃BC,理由见解析

【解析】

由垂线的性质得出CD〃EF,由平行线的性质得出N2=NDCE,再由已知条件得出N1=NDCE,即可得出结论.

【详解】

解：DG/7BC,理由如下：

VCD1AB,EF_LAB,

；.CD〃EF,

Z2=ZDCE,

VZ1=Z2,

/.Z1=ZDCE,

；.DG〃BC.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明N1=NDCE是解题关键.

19、(1)见解析；(2)473

【解析】

分析：(1)欲证明AE是。O切线，只要证明OAJ_AE即可；

(2)由△ACDs^CFD,可得——=——,想办法求出CD、AD即可解决问题.

CDAD

详解：(1)证明：连接CD.

VZB=ZD,AD是直径，

/.ZACD=90°,ZD+Z1=9O°,ZB+Z1=9O°,

VZB=ZEAC,

/.ZEAC+Z1=9O°,

AOA±AE,

・・・AE是。O的切线.

(2)VCG±AD.OA±AE,

ACG/7AE,

AZ2=Z3,

VZ2=ZB,

/.Z3=ZB,

VZCAG=ZCAB,

/.△ABC^AACG,

.ACAB

••=,

AGAC

.\AC2=AG*AB=36,

AAC=6,

正

■:tanD=tanB=-----,

2

*.ACy/2

在RtZkACD中，tanD=——=—

CD2

CD=-j=-=672，AD=业+(6夜J=6V3，

VZD=ZD,ZACD=ZCFD=90°,

.♦.△ACDsACFD,

.DFCD

••—9

CDAD

；.DF=4G，

点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

20、官有200人，兵有800人

【解析】

设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设官有x人，兵有y人，

x+y=1000

依题意，得:4x+；y=1000

x=200

解得：＜

y=800

答：官有200人，兵有800人.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

21、⑴NA=30°;(2)2月一［1

【解析】

(1)连接OC,由过点C的切线交AB的延长线于点D,推出OCLCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=/D,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积.

【详解】

解：(1)连结OC

；CD为。O的切线

/.OC1CD

ZOCD=90°

XVOA=OC

ZA=ZACO

又,../A=ND

/.ZA=ZACO=ZD

MZA+ZACD+ZD=180°-90°=90°

ZA=30°

.,.ZCOD=60°

又•；CD=2Vj

.\OC=2

6

**,S阴影=2•X2X2A/3~°肾2=2«4九•

LJbUJ

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.

1133

22、(1)y=--x2-—x+3；(2)①点D坐标为(-一，0)；②点M(-,0).

8422

【解析】

(1)应用待定系数法问题可解；

(2)①通过分类讨论研究△APQ和ACDO全等

②由已知求点D坐标，证明DN〃BC,从而得到DN为中线，问题可解.

【详解】

(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得

36a—6b+c=0

<16a+4b+c=0,

c=Q

1

a=——

8

解得：<b=-—,

4

c=3

.••抛物线解析式为：y=--x2--3；

84x+

(2)①存在点D,使得AAPQ和4CDO全等，

当D在线段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3时，△APQ和小CDO全等,

•*.tanZQAP=tanZDCO,

PC_OP

~dA~~oc'

.3_OD

••9

63

3

.•.OD=-,

2

_3

.•.点D坐标为(--,0).

2

3

由对称性，当点D坐标为(一，0)时，

2

由点B坐标为(4,0),

3

此时点D(-,0)在线段OB上满足条件.

2

②；OC=3,