断裂力学第三章

断裂力学第三章应力强度因子的计算§3.1概述应力强度因子（KI、KII、KIII）是线弹性断裂力学中最重要的参量K判据：KI=KIC应力强度因子的计算方法解析法

复变函数法

积分变换法工程计算

查手册

叠加法

组合法数值法

加权残差法

有限元法

边界元法

权函数法

§3.2复变函数法计算K弹性力学平面问题的复变函数解法回顾复应力函数应力组合的复势表示位移组合的复势表示§3.2复变函数法计算K弹性力学平面问题的复变函数解法回顾坐标转换的复格式§3.2复变函数法计算K弹性力学平面问题的复变函数解法回顾复势的确定程度第一类边值问题第二类边值问题和混合边值问题§3.2复变函数法计算K弹性力学平面问题的复变函数解法回顾多连通域中复势的多值性如果作用在每个孔边的载荷都能单独构成自平衡力系，则复势就是单值的§3.2复变函数法计算K弹性力学平面问题的复变函数解法回顾空心环域中的解析函数可展成Laurent级数含圆孔无限域上的解析函数，应力无穷远有界§3.2复变函数法计算K弹性力学平面问题的复变函数解法回顾非圆孔无限域上的解析函数，难以直接展开成级数保角映射椭圆外部映射到单位圆外部裂纹外部映射到单位圆外部倾斜裂纹外部映射到单位圆外部§3.2复变函数法计算K应力强度因子的计算公式（平面问题）I-II混合型裂纹尖端邻域应力场可得应力组合§3.2复变函数法计算K应力强度因子的计算公式（平面问题）§3.2复变函数法计算K应力强度因子的计算公式（平面问题）§3.2复变函数法计算K应力强度因子的计算公式（平面问题）对于倾斜裂纹（倾角为

0）§3.2复变函数法计算K例1：含倾斜穿透裂纹无限大板，无穷远处载荷为，求裂纹尖端应力强度因子§3.2复变函数法计算K例2：含水平穿透裂纹无限大板，裂纹表面受线性分布正压力作用，计算裂纹尖端应力强度因子§3.3加权残差法弹性力学问题的微分提法近似解近似解不一定点点满足微分方程和边界条件F、G是微分算子，f、g是与u无关的非齐次项ai为待定参数，ui是选定的函数项§3.3加权残差法方程右边出现非零残差加权残差法要求在整个域内及边界上残差的加权平均值为零由上式导出代数方程确定待定参数WI、WB分别是域内和边界上的权函数§3.3加权残差法加权残差法的分类按权函数选择方案配点法子域法迦辽金法最小二乘法矩量法按加权范围域内加权法边界加权法混合加权法§3.3加权残差法配点法选取权函数为残差方程变为配点法仅要求在选择的N个离散点上近似解精确满足方程，其他点上允许存在残差§3.3加权残差法子域法选取权函数为残差方程变为子域法把域V分割成N个子域，在每个子域内近似解残差的算术平均值为零§3.3加权残差法迦辽金法选取权函数为残差方程变为迦辽金法使近似解残差与试验函数正交，残差方程有严格的物理意义（功）§3.3加权残差法最小二乘法选取权函数为残差方程最小二乘法要求调整待定参数，使残差的均方和取最小§3.3加权残差法矩量法选取权函数为残差方程变为矩量法将权函数取为幂函数，若取为其他完备函数序列，则称为广义矩量法§3.3加权残差法对于含裂纹体，结合应力函数法假设Airy应力函数为级数形式由裂纹表面边界条件简化应力函数（使得由应力函数描述的应力分量满足裂纹表面的边界条件）其他边界条件运用加权残差法近似满足（边界配点法）§3.3加权残差法对于含裂纹体，结合应力函数法应力函数和应力的边界条件§3.3加权残差法对于含裂纹体，结合应力函数法残差§3.3加权残差法对于含裂纹体，结合应力函数法最小二乘法最小二乘边界配点法§3.4有限元法求解断裂力学问题的有限元法可分三类常规单元法奇异单元法杂交应力单元法富集有限元法(EnrichedFiniteElementMethod)扩展有限元法(eXtendedFiniteElementMethod)§3.4有限元法常规单元法裂纹尖端应力奇异性，必须细分网格单元边长为裂纹长度的1/100~1/1000倍奇异单元法裂纹尖端用奇异单元建模奇异单元的形函数具有r的-1/2奇异性，可以较好地模拟裂纹尖端应力奇异性不需细分网格，降低求解自由度§3.4有限元法杂交应力单元基于H-R变分原理，可建立杂交应力单元单元内部精确满足平衡方程和协调方程（用解析解描述位移场和应力场）单元边界的位移采用节点位移插值，插值函数与常规单元的形函数相同，可以与常规有限单元匹配不需细分网格，降低求解自由度§3.4有限元法富集有限元法(EFEM)单元位移场中含有反映奇异性的插值函数无需后处理，直接得到应力强度因子§3.4有限元法扩展有限元法(XFEM)常规位移场中叠加反映不连续面的函数裂纹与网格无关，不需 网格细划，便于模拟裂 纹扩展§3.4有限元法以有限元方法获得含裂纹体的应力场和位移场采用断裂力学公式计算应力强度因子位移法应力法J积分法§3.4有限元法位移法计算应力强度因子离裂尖不太远的裂纹表面位移由于

未知，必须取两点的位移来推算§3.4有限元法应力法计算应力强度因子裂纹延长线上离裂尖不太远处的应力为由于

未知，必须取两点的应力来推算§3.4有限元法J积分法计算应力强度因子利用J积分的路径无关性应力强度因子与J

积分的关系§3.5应力强度因子的工程计算叠加原理的应用线弹性力学中，几个载荷同时作用于弹性体时，载荷组在某一点引起的应力和位移等于各单个载荷在该点处引起的应力和位移分量之和几种载荷同时作用时的应力强度因子等于各载荷单独作用下的应力强度因子的代数和（同型裂纹叠加）§3.5应力强度因子的工程计算叠加原理的应用P、T单位厚度集中力§3.5应力强度因子的工程计算叠加原理的应用集中力的解作为格林函数，积分得到分布力的解§3.5应力强度因子的工程计算叠加原理的应用将裂纹问题转化为同型的另一裂纹问题转化条件：

A=

B+

C§3.5应力强度因子的工程计算叠加原理的应用将裂纹问题转化为同型的另一裂纹问题在外载荷作用下，裂纹尖端的应力强度因子等于没有外界载荷，但在裂纹表面反向作用着无裂纹时该外载在裂纹处产生的内应力所对应的应力强度因子例：求自重下的应力强度因子§3.5应力强度因子的工程计算组合法(CompoundingMethod)Cartwright&Rooke(1974)提出组合法=+=+§3.5应力强度因子的工程计算组合法=++(∆(∆-(∆-(∆(∆=+§3.5应力强度因子的工程计算组合法-(∆-(∆(∆=+-(∆-(∆(∆+(∆-(∆(∆(∆-(∆(∆§3.5应力强度因子的工程计算组合法以K0进行无量纲化裂纹不太靠近边界§3.5应力强度因子的工程计算组合法N个边界同时存在时裂纹的应力强度因子等于在相同外载下各个边界单独存在时的应力强度因子之和减去该外载下各边界都不存在时应力强度因子的(N-1)倍例§3.5应力强度因子的工程计算组合法求和方式乘积方式§3.6应力强度因子判据I型裂纹线弹性断裂判据K判据：KI

KICKI：裂纹尖端应力强度因子依赖于加载方式、裂纹情况、结构几何尺寸、材料可由数值方法计算KIC：材料的平面应变断裂韧性反映材料抵抗脆性断裂能力的参数（材料常数）不同材料或同一材料但热处理状态不同时有不同的值可由试验测定§3.6