2024年潍坊市及滨州市高考模拟考试（一模）数学试卷（含答案）

试卷类型：A

潍坊市高考模拟考试

数学

2024.3

本试卷共4页.满分150分.考试时间‘120分钟.

注意事项：

L答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

―、单项选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面向量。=(1,2)]=(-1,A),若aJ_b,则实数A=

儿;B.C.-2D.2

2.已知抛物线C：/=7上点M的纵坐标为I，则M到C的焦点的距离为

53

A.1B.yC.yD.2

3.已知集合A=,lo%(2x+1)=2],集合以=|2,同，其中。611若408=3,则£1=

A.1B.2C.3D.4

4.已知等差数列|a.|的前〃项和为S.吗=-1,S7=5a4+10，则S4=

A.6B.7C.8D.10

5.12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些

场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等，罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示

数目：

IVXLCDM

1510501005001000

例如；58=LVin,464=CCCCLXini,依据此记数方法,MMXXXV=

A.2025B.2035C.2050D,2055

高三数学试题第1页(共4页)

6.如图所示,在校长为1的正方体ABCD-中，点P为截

面4cm上的动点，若DP14」C,则点户的轨迹长度是I.

A.亨B夕.

忆］D；1：…,

7.已知数列I如满足内衣。,%=L,若数列I/#%.J是公比为2的等比数列，则—=

A.超延;a、而史士1/汴‘生加。牛」1技.仃！心立庭犯班亨芸泣」

33/-

8.已知直三棱柱ABGE/e应外谈球里直径为£，号四，歹C，然总网该棱柱体积的

最大值为‘j

A.8B.12,-C.16,；..；D.24_

二、多项选择题:本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.某科技攻关青年团队有6人,他们年龄分布的茎叶图如右图所示.已2a

知这6人年龄的极差为14,则丁,A"C

JOOZU

A.a.=8--------------

B.6,人年龄,的平均数'为拈旬2

C.6人年龄的75%分位数为36

D.6人年龄的方差为专

.:，Q.m.，'••比.t•、'，Ji:r.-….

10.函数f(工)=2Bsin&wcosa)x+2cos2(ux-1(0<卬,<1)、的图象如图所示，则

AJQ)的最小正周期为2F［

B.y=f(2x+学)是奇函数X\\

c.y=f("表cosx的图象关于直线工=色对称/of\?

D］若子可2)(c>0)在刊上有且仅有两个零点-，I

,/则正华,%二>'」/,

11,(.已知函数/(%)及其岸函数尸⑷的定义域均为R,记g(*)寸%)，且八幻-/(-x)=若,

gW+g(2-x)=0,则，心a；、’

A.g(0)=l'—%学必显而图象关于点(0；1)对称

X

C.fM+/(2r)=0D,*式A)=

*■1Z

高三数学试题第公页供4页)

三、填空题:本大目共3个小题,每小题5分，共15分・

12.已知i是虚款单位.若总盘，满足则上=一.

】3.第40届瞟访国际风筝会相同,某学校派5人叁加连续6天的志愿服务活动,其中甲连

搂毒加2天,其他人各参加1天.则不同的安排方法有种.(结果用数值表示)

14.已知举面注角坐标系0中，直线L:尸=-N点P为平面内一动点，过P作

DP//L交L于。.作小〃4交&于队得到的平行四边形0DPE面积为1，记点P的

轨迹为曲域r.若r与版d+f=i有四个交点，则实数，的取值范围是__.

国、解答篇:本大H共5小■，共77分解答应写出文字说照、证明过程或演，步骤.

15.(13分)

在A3c中.角4.3.C的片边分别为&、5上,巳知o(rinB$e<»B)=c.

⑴求小

(2)若“反。>氐。为BC的中点.来皿

16.(15分)

巳知硒£/*=1(・>5>0)中.点/(分别J&E的左、上顶点，14。=6,

且无的热距为邛.'

(1)求E的方程粗离心率：

(2)过点(1⑼且爵率不为看的H线交插圆于A.5两点，设直线RS,CR,CS的斜率分

别为若&♦刍«-3鼻*的瘪

17.（15分）

如图,在四板仃3?-由同&仇中，下底面川弘〃九平

行因边形，&BC=120。・"不"e・2,好u8/〃=4",

DD,工DC*%BC的中小：,

(1)求its不而C04G，平面。,劭*

⑵若D.DX.余直叫DM寻干函BCC向所感知的正弦他

"三故学成题第3页(共4/)

18.（17分）

若3可是徉本空间n上的两个离微型随机变R,则群"E）站门上的二维高股型随

机变址或二推随机向fit.设（f,v）的一切可俺取值为（句,与）/）二|,2,・・・・记匕赛示

（叫也）在n中出现的摄串，其中p,»P（"可，加幻二代㈠口加改尸，））.

（1）将三个相同的小球等可能地放人编号为1,2,3的三个盒子中，记I号盒子中的小

球个数为62号盒子中的小球个数为［则（£,就是T•二维随机交£

①写出该二维离散型随机交*（4加的所有可能取值；

②加,〃）是①中的值，求尸（fem用=/»）（结果用也”表示人

（2）P（f=%）称为二维离散型随机变量关于《的边缘分布律或边际分布律.

求证:P（F=,）='S%

19.（17分）

已知函数〃4）=2/nln*-x+—Cm>0）.

JC

（1）讨论/（公的单调性；

（2）证明：（1+/）（1+JT）（I+/b”（1+志）ve'SeN」・22）：

（3）若函数g（工）=m%，-工-工+2有三个不同的零点,求m的取值也阴.

士,.^

岛：放学或眄*4页（共4页、

高三数学参考答案及评分标准

2024.3

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1-4ABDC5-8BBAC

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9.ACD10.ACD11.ABD

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.y13.12014.（1,4）

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15.解：（1）在ZUBC中，由正弦定理得，

sin/i（sinB+cosB）=sinC,...........................................2分

由+

得sinC=sin（4+B）,

所以siMsin/?+sin4cosB=sin/lcosfi+sinBcos/l,

化简彳寻sirvlsinB=sin8cos4,............................................4分

因为sinBRO,所以Ian4=1,............................................5分

因为4e（0,ir）,所以『=1..........................................6分

（2）在A/IBC中，由余弦定理得，

5=//+2-2Z»XAX孝,................................................8分

所以62-26-3=0,

又4>0,得6=3,....................................................10分

因为。为BC中点,所以而=｝（版+宿..............................11分

两边平方得M。/=-^-（c2+b'+2Z）ccos4）=午.

所以1罚1=组.

即中线4。的长度为受.............................................13分

16.解：（1）因为MCI=6,所以『+肥=5,..................................2分

又因为焦距为2万，所以/-力=3,....................................4分

解得a2=4,Z>2=1.....................................................5分

所以椭圆C的方程为于+/=1，其离心率e=冬..........................7分

（2）由（I）知C（0,l），设犬（所，％）倒叼必）声仔F0,所以瓦2—也=2—,…

x\x\

................................................................8分

高三数学答案第1页（共4页）

由题意知直线KS：y=A(HT)(左力±1),

代人点+/=1得(4M+1)*2-8炉工+4M-4=0,

mil右8&""4Zr"-4ic△

则有％+%=^^77'“%=^^77,.....................................i0分

因为用+h=-3,

所以自+k,=^-+^-

­8X2

&%一町+航力—/2Zrxx,-(Zr+l)(x+x)

=---------------=----1-----蒜—l2=-3,

艮［］(2L+3)/%一(A+1)(#］+x2)=0,

整理得好-2*-3=0,................................................14分

又AK±1,解得上=3,综上所述上的值为3..............................15分

17.解：(1)证明:在△OCM中，

DC=2,CM=4,乙DCM=60°,

由余弦定理可得DM=26，...........................................2分

所以DM2+CD2=CM?,所以DMLCD,.................................3分

由题意CO_L，。,且DD,(\DM~D,

所以CD_L平面？OM,...............................................5分

因为COU平面CO，G，

所以平面CDO|GJ•平面O〃M；.......................................6分

(2)因为48=24向，故40=24?=8,

得儿。=4,

在梯形AD'4中,4。=8,O'=4,

过4作〃。山，且4遂交4。于点E,

贝i]4E=4,41E=4,

又=44，

i2

故4炉+AlE=AA,,

得4EJL40,即qOJMO,...................8分太R

又qOJLCO,4OClCO=O,X'/~~

故，皿平面4BC0,.....二..............9分\

以。为坐标原点，以加，反，丽的方向分别为工轴,y、/£

轴.z轴的正方向建立空间直角坐标系D-xyz.«一~p\).

D(0,0,0),C(0,2,0),C,(0,1,4),M(26,0,0),

加=(-26,2,0),南=(0,-1,4),.................................11分

设平面881a的法向量为"=(x,y,z),

则［-2届+2y=0,令片］2,

I-y+4z=0,

高三数学答案第2页(共4页)

n=(4A,12,3),

加=(26,0,0),

设DM与平面BCGB所成角大小为0,

皿।«丽524A闹

贝Usin。=——¥=——:=—TZ-.

\DM\Ini26xv^0T67

则直线QM与平面BCG8所成角的正弦值为增Z.........................................15分

O/

18.解：(1)①该二维离散型随机变量(g,R)的所有可能取值为：

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),0,2),(2,0),(2,1),(3,0).

........................................................................................................................4分

②由题意0Mm+"W3,

P(^=m,r)=n)=P(^=m\r)=n)-P(r)=n),....................................................6分

因为P(〃=n)=G(/)”(/)3F；.......................................................................7分

m33

P^=m\V=n)=C7.„(y)(y)-0--=Cr.„(y)--,.....................................9分

所以P(§=m,〃=n)=C」(/)3-"•3(/)"借产"

(2)证明：由定义及全概率公式知：

「(§=4)=尸|(f=%)C[(q=6])u(q=%)U・・・U(刀二〃)U・・・]1..............13分

=P[[(；=%)门(4=4)]U[(；=%)=%)]U…U[($=%)Cl(q=，)]U…

=P[(，=%)n(q=4)]+P[(f=%)G(q=%)]+…+P[(§=%)C(刀=".)]+…

..........................................................................................................15分

=£P[(J=a.)C(刀=6)]=沙需=ai9r)=6)

=.Spy..............................................................................................................17分

19.解II)函数/(“)定义域为(0,+8),................................................................1分

因为/'(X)=加一]_±=................................2分

XXX

设左(4)=-x2+2mx-1,贝lj△=4(zn?_[),

①当0<mWl时,AW0/'(%)W0恒成立，且至多一点处为0;.............................3分

12

②当m>1时,△>。,M工)有两个零点Xj=m-y/m,x2=m+-/m-1,

所以当0<“</时，M")<0,即/'(%)<0;当《<x<x2时，4(%)>0,即/'(欠)>0；

当花>叼时，叔”)<0,即/'(4)<0........................................................................5分

综上所宓:当0<mWl时J⑴在(0,+8)上单调递减；

当m>l时JG)在(0,町)，(#2,+8)上单调递减，在(阳，犯)上单调递增；……6分

(2)证明：由(1)知当m=1时,％E(1,+8)时J(%)=21nx-x+—</(1)=0,......

x

........................................................................................................................7分

高三数学答案第3页（共4页）

所以A总令I+知*•,22）,

贝ljln(1+-y)<；(1+马---二一1、1

+T)<—<

712n2(1+-Jr)n'n~

7

.......................................................9分

ii'

〃-彳n+T

ln(l+袅+ln(l+/)+ln(l+1)+…+ln(l+')<(—!-j-1、,1

r+r

2~T2+—2J3--2

1、/-)=212

[)+,•・+(

i_L-3T〈T，

3+nn+-

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