专题04 全等基本类型（原卷版）

专题04全等基本类型实战训练一．一线三角类1．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．2．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是2cm、3cm，则线段EF的长为cm．3．如图，点B，C，D共线，∠C＝∠ABE＝∠D＝90°，BC＝DE．（1）求证：AB＝BE；（2）连接AE，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．4．如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．二．平移翻折类5．如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）∠B＝∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．6．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．7．已知：如图，点B、C、D、E在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC∥FD．8．已知：如图，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：AE＝CF．9．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝13m，BF＝4m，求FC的长度．三．（平移）旋转类10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c11．如图，在△ABC与△ADE中，AB⊥AD，AC⊥AE，AB＝AD，AC＝AE，连接CD、BE，取BE中点F，连接AF．（1）求证：BC＝DE；（2）猜想线段AF、CD之间的数量关系，说明理由．12．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AB∥CE．13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠B＝80°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，DA平分∠BDE是否成立？请说明理由．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，已知DE＝4，AD＝6，则BE的长为．15．如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC＝BE，∠ABC＝∠E．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BE＝9，AC＝4，求CD的长．四．中点+平行16．如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF＝6，AD＝4，则BD＝．17．如图，AB、CD相交于点O，且O是AB的中点，AC∥BD．求证：O是CD中点．五．对称类18．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、BD相交于点E．求证：∠ABE＝∠DCE．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O．求证：OA平分∠BAC．20．已知如，图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．21．如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）AO＝DO；（2）∠OBC＝∠OCB．六．半角模型22．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=12∠BAD，此时（七．手拉手23．如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．（1）求证：BD＝CE；（2）延长BD、CE交于点P．求∠BPC的度数．24．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：（1）∠CAM＝∠CBN；（2）CM＝CN．八．角平分线与垂直平分线的融合25．已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．（1）求证：AE＝BF；（2