吉林省松原市2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图4．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④6．如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为（）A．140° B．110° C．90° D．30°二、填空题7．4的平方根是8．已知点不在任何象限，则．9．规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定[-1]=.10．一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为．11．若不等式的解集是，则a的取值范围是．12．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组是．13．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为．14．如图，长方形的长为8，宽为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为．三、解答题15．计算：16．解方程组：17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．如图，已知，，求证：．19．如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）画出三角形；（2）请直接写出、、的坐标；（3）求三角形的面积．20．如图，已知点、在直线上，，平分，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．已知关于x、y的方程组的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m-1|+|m+|．22．《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？（3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．23．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解．24．探究：如图①，，OF平分，OH平分，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．（1）若，，则．（2）若，求的度数．（3）如图②，和的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）25．某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？26．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，且，，满足．（1）若为不等式的最大整数解，判断点在第几象限，说明理由；（2）求点的坐标；（3）若有两个动点、，请探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】±28．【答案】9．【答案】310．【答案】911．【答案】12．【答案】13．【答案】/度14．【答案】3015．【答案】解：原式．16．【答案】解：，得：，解得：；把代入①得：，解得：；∴方程组的解为：．17．【答案】解：由，得：；由，得：；∴不等式组的解集为：；∴它的所有整数解为：．18．【答案】证明：，，，，，∴．19．【答案】（1）解：如图，三角形即为所求；（2）解：的坐标是，的坐标是，的坐标是；（3）解：三角形的面积为：．20．【答案】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．21．【答案】（1）解：由②得：x=4m+1+y③把③代入①得：2（4m+1+y）+3y=3m+7，解得：y=-m+1把y=-m+1代入③得：x=4m+1-m+1，x=3m+2，∴方程组的解为；（2）解：∵方程组的解是一对正数∴，解得；（3）解：∵.22．【答案】（1）解：该校抽样调查的学生人数为（人），喜欢校园清洁的人数为（人），喜欢学校食堂帮厨的人数为（人），补全条形统计图如下：（2）解：，答：项目所占扇形的圆心角是144度；（3）解：（人），答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人．23．【答案】解：把代入方程②得：3a-b=，把代入方程①得：5a+4b=15，解，得，把代入原方程组得：，①+②，得2x=，∴x=，把代入①得+2.5y=15，∴y=，∴．24．【答案】（1）120°（2）解：∵FO平分，HO平分，∴，．∵，∴．∵，∴．（3）25．【答案】（1）解：设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，由题意得：，解得：，答：购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元．（2）解：设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意得，解得：，∵为正整数，∴，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，，不符合题意，舍去答：该商店有1种进货方案（3）解：∵销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；∵，∴方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种