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文档简介

浙江省台州市名校2021-2022学年中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是()A. B.15 C. D.92.的值是A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-34.下列说法不正确的是()A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.107.估计﹣1的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为()A.4 B. C.12 D.9.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×10310.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A.// B.-2=0 C.= D.11.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.12.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得抛物线是__________.14.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.15.如果=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=_____.16.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE=_____.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为_____.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?20.(6分)解下列不等式组:21.(6分)如图,已知,,.求证:.22.(8分)计算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.23.(8分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?24.(10分)如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.25.(10分)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.图1图2图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线.易证△AFG,故EF,BE,DF之间的数量关系为;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,则DE的长为.26.(12分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.求口袋中黄球的个数;甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;27.(12分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、点B、点C均落在格点上.(I)计算△ABC的边AC的长为_____.(II)点P、Q分别为边AB、AC上的动点,连接PQ、QB.当PQ+QB取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ、QB,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____(不要求证明).

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.【详解】由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,则AB===,故选C.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.2、D【解析】

根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.3、D【解析】试题分析:A、原式=a6,错误;B、原式=a2﹣2ab+b2,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=﹣3,正确,故选D考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式.4、A【解析】试题分析:根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.试题解析:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确.故选A.考点:1.概率公式;2.全面调查与抽样调查;3.标准差;4.随机事件.5、B【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连AD,如图,∴AD⊥BC,∴BD=DC=BC=8,而AB=AC=10,CB=16,∴AD===6,∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积,=π•52﹣•16•6,=25π﹣1.故选B.6、B【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.7、B【解析】

根据,可得答案.【详解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.8、D【解析】分析:由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解:由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于点P,此时DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故选D.点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.9、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5550=5.55×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】试题解析:向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.11、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.点睛:考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.12、B【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B.考点:简单几何体的三视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(或)【解析】

将抛物线化为顶点式,再按照“左加右减,上加下减”的规律平移即可.【详解】解:化为顶点式得:,∴向右平移1个单位,再向下平移2个单位得:,化为一般式得:,故答案为:(或).【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.14、11≤x<1【解析】

根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数,可得答案.【详解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【点睛】考查了解一元一次不等式组,利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.15、3【解析】∵=k,∴a=bk,c=dk,e=fk,∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),∵a+c+e=3(b+d+f),∴k=3,故答案为:3.16、.【解析】

连接OD,OC,AD,由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根据勾股定理可求出AD的长,在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【详解】解:连接OD,OC,AD,∵半圆O的直径AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD•tan30°故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质,勾股定理的应用等知识;综合性比较强.17、1;【解析】分析:根据辅助线做法得出CF⊥AB,然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度,从而得出AF的长度.详解:∵根据作图法则可得:CF⊥AB,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∵∠CFB=90°,∠B=10°,∴BF=BC=2,∴AF=AB-BF=8-2=1.点睛:本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质,属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.18、【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解:,点F是AD的中点,.故答案为:.【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【解析】

设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解分式方程即可,注意验根.【详解】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解得:t=2.1,经检验,t=2.1是原分式方程的解,且符合题意,∴1.4t=3.1.答:A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:根据题意找出数量关系,列出方程.20、﹣2≤x<.【解析】

先分别求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】,解不等式①得,x<,解不等式②得,x≥﹣2,则不等式组的解集是﹣2≤x<.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).21、证明见解析.【解析】

根据等式的基本性质可得,然后利用SAS即可证出,从而证出结论.【详解】证明:,,即,在和中,,,.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.22、1-【解析】

利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可.【详解】解:原式=.【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质,熟练掌握性质及定义是解题的关键.23、(1)m=8,反比例函数的表达式为y=;(2)当n=3时,△BMN的面积最大.【解析】

(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)构造二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函数经过点A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3时,△BMN的面积最大.24、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OC,欲证明PC是⊙O的切线,只要证明PC⊥OC即可;(2)延长PO交圆于G点,由切割线定理求出PG即可解决问题.试题解析:(1)如图,连接OC,∵PD⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠ECP=∠AED,又∵∠EAD=∠ACO,∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,∴PC⊥OC,∴PC是⊙O切线;(2)延长PO交圆于G点,∵PF×PG=PC考点:切线的判定;切割线定理.25、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析;(3)【解析】试题分析:(1)先根据旋转得:计算即点共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;

(2)如图2,同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF−DG=DF−BE;

(3)如图3,同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,证明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的长,从而得结论.试题解析:(1)思路梳理:如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,即AB=AD,由旋转得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即点F.D.

G共线,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案为:△AFE,EF=DF+AE;(2)类比引申:如图2,EF=DF−BE,理由是:把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=,∴∠BAE+∠BAG=,∵∠EAF=,∴∠FAG=−=,∴∠EAF=∠FAG=,在△EAF和△GAF中,∵∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展:如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG,可使AB与AC

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