




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年山东省济南市天桥区中考猜题数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是()A.18π B.27π C.π D.45π2.若,代数式的值是A.0 B. C.2 D.3.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A. B. C. D.4.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(
)A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是()A.a2+2a3=3a5 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a57.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太阳一定从东方升起B.中秋节的晚上一定能看到月亮C.打开电视机,正在播少儿节目D.小红今年14岁,她一定是初中学生8.下列命题中,真命题是()A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.或10.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A. B. C. D.11.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③12.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()A.6 B.9 C.10 D.12二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,若点的坐标为,则=________.14.已知二次函数,与的部分对应值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四个论断:①抛物线的顶点为;②;③关于的方程的解为;④.其中,正确的有___________________.15.将一副三角板如图放置,若,则的大小为______.16.分解因式:ab2﹣9a=_____.17.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是__.18.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,求a、b的值.20.(6分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.21.(6分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;(2)求一次打开锁的概率.22.(8分)边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=2如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)23.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?24.(10分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C,D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.25.(10分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=26.(12分)某商城销售A,B两种自行车型自行车售价为2
100元辆,B型自行车售价为1
750元辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80
000元购进A型自行车的数量与用64
000元购进B型自行车的数量相等.求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13
000元,求获利最大的方案以及最大利润.27.(12分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.求证:四边形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示,利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中,∵等边△DEF的边长为2π,等边△ABC的边长为3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由题意知,AB⊥DE,AG⊥AF,
∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故选B.【点睛】本题考查轨迹,弧长公式,莱洛三角形的周长,矩形,扇形面积公式,解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形.2、D【解析】
由可得,整体代入到原式即可得出答案.【详解】解:,
,
则原式.
故选:D.【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.3、A【解析】
利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函数的解析式是:.故选A.4、A【解析】试题分析:根据圆O的半径和,圆心O到直线L的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.解:∵⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,∵3>2,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选A.考点:直线与圆的位置关系.5、D【解析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,共有10种等可能的结果,其中摸出白球的所有等可能结果共有2种,根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意:从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为==.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6、B【解析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项,故A不正确;B.a•a2=a3,正确;C.原式=a4,故C不正确;D.原式=a6,故D不正确;故选:B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题的关键在于掌握运算法则.7、A【解析】
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可求解.【详解】解:B、C、D选项为不确定事件,即随机事件.故错误;
一定发生的事件只有第一个答案,早晨的太阳一定从东方升起.故选A.【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解;必然事件就是一定发生的事件.8、D【解析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离或内含,A是假命题;B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切或内切或相交,B是假命题;C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切或相交,C是假命题;D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离,D是真命题;故选:D.【点睛】本题考查了两圆的位置关系:设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离;当d=R+r时两圆外切;当R-r<d<R+r(R≥r)时两圆相交;当d=R-r(R>r)时两圆内切;当0≤d<R-r(R>r)时两圆内含.9、A【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【详解】∵方程有两个相等的实根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.10、C【解析】
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.11、D【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.【详解】分两种情况讨论:①当点P顺时针旋转时,BP的长从增加到2,再降到0,再增加到,图象③符合;②当点P逆时针旋转时,BP的长从降到0,再增加到2,再降到,图象①符合.故答案为①或③.故选D.【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识,解题的关键理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.12、B【解析】
首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,进而判断出△AOB为等边三角形;然后根据⊙O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可.【详解】解:如图,连接OA、OB,,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∵⊙O的半径为6,∴AB=OA=OB=6,∵点E,F分别是AC、BC的中点,∴EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:6×2=12,∴GE+FH的最大值为:12﹣3=1.故选:B.【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
根据勾股定理,可得OA的长,根据正弦是对边比斜边,可得答案.【详解】如图,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案为.14、①③.【解析】
根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y与x的部分对应值可知:该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3);与x轴有两个交点,一个在0与1之间,另一个在3与4之间;当y=-2时,x=1或x=3;由抛物线的对称性可知,m=1;①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3),结论正确;②b2﹣4ac=0,结论错误,应该是b2﹣4ac>0;③关于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解为x1=1,x2=3,结论正确;④m=﹣3,结论错误,其中,正确的有.①③故答案为:①③【点睛】本题考查了二次函数的图像,结合图表信息是解题的关键.15、160°【解析】试题分析:先求出∠COA和∠BOD的度数,代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,故答案为160°.考点:余角和补角.16、a(b+3)(b﹣3).【解析】
根据提公因式,平方差公式,可得答案.【详解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案为:a(b+3)(b﹣3).【点睛】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,分解要彻底.17、k>1【解析】
根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号,即可解答.【详解】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故答案为:k>1.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.18、1.【解析】试题解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、或【解析】
把代入二元一次方程组得到关于a,b的方程组,经过整理,得到关于b的一元二次方程,解之即可得到b的值,把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程,求出a的值,即可得到答案.【详解】把代入二元一次方程组得:,
由①得:a=1+b,
把a=1+b代入②,整理得:
b2+b-2=0,
解得:b=-2或b=1,
把b=-2代入①得:a+2=1,
解得:a=-1,
把b=1代入①得:
a-1=1,
解得:a=2,
即或.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,正确掌握代入法是解题的关键.20、2.4元/米【解析】
利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解:设去年用水的价格每立方米元,则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得:解得经检验,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的价格为每立方米元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出用水量是解题关键.21、(1)详见解析(2)【解析】
设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为、,其余两把钥匙分别为、,根据题意,可以画出树形图,再根据概率公式求解即可.【详解】(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为、,其余两把钥匙分别为、,根据题意,可以画出如下树形图:由上图可知,上述试验共有8种等可能结果;(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等.∴P(一次打开锁)=.【点睛】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.22、(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形,理由见解析;(2)①AD'=BE',理由见解析;②.【解析】
(1)先判断出四边形MCND'为平行四边形,再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC';(2)①分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论;②先判断出点A,C,P三点共线,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形.理由:由平移的性质得,CD∥C'D',DE∥D'E',∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°,∵CN是∠ACC'的角平分线,∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B,∴∠D'E'C'=∠NCC',∴D'E'∥CN,∴四边形MCND'是平行四边形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MCE'和△NCC'是等边三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵E'C'=2,∵四边形MCND'是菱形,∴CN=CM,∴CC'=E'C'=;(2)①AD'=BE',理由:当α≠180°时,由旋转的性质得,∠ACD'=∠BCE',由(1)知,AC=BC,CD'=CE',∴△ACD'≌△BCE',∴AD'=BE',当α=180°时,AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',即:AD'=BE',综上可知:AD'=BE'.②如图连接CP,在△ACP中,由三角形三边关系得,AP<AC+CP,∴当点A,C,P三点共线时,AP最大,如图1,在△D'CE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'=.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(1)的关键是四边形MCND'是平行四边形,解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时,AP最大.23、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
试题分析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.试题解析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.考点:一元二次方程的应用;分式方程的应用;增长率问题.24、(1)y=-12x+2,y=-6x【解析】试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.试题解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=OAOB=CEBE=12,∴OA=2,CE=3,∴点A的坐标为(0,2)、点B∵一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点,∴4a+b=0b=2,解得:a=-故直线AB的解析式为y=-1∵反比例函数y=kx的图象过C,∴3=k-2,∴k(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得:y=-12x+2y=-6x,可得交点D的坐标为(1,﹣1),则△(3)由图象得,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围:x<﹣2或0<x<1.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.25、-【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【详解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,当x=时,原式==-.【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.26、(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论