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文档简介
2022年湖北省舞阳中学中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是()A. B.2 C.2 D.42.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=23.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A. B. C. D.5.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出发h后与甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h6.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为()A.–1B.2C.1D.–27.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则的面积为()A.4 B.6 C.8 D.108.下列判断正确的是()A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件9.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣612.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.点G是三角形ABC的重心,,,那么=_____.14.计算:=________.15.如图所示,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,连接AE、AF、CE、CF,添加__________条件,可以判定四边形AECF是平行四边形.(填一个符合要求的条件即可)16.已知点P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=4cm,则PA=____cm.17.已知一组数据,,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为____.18.若分式a2-9a+3三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.20.(6分)小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量“小雁塔”的高度,小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,请你根据题中提供的相关信息,求出“小雁塔”的高AB的长度(结果精确到1米)(参考数据:sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)21.(6分)已知是的函数,自变量的取值范围是的全体实数,如表是与的几组对应值.小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是;(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出时所对应的点,并写出.(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.22.(8分)已知a2+2a=9,求的值.23.(8分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.24.(10分)如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若OF=4,求AC的长度.25.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于点E.(1)求证:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的长.26.(12分)一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.27.(12分)石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时,每天可销售______件,每件盈利______元;(用x的代数式表示)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4,列出方程求出的值,再计算半径即可.【详解】连接,交于点内切于正方形为的切线,经过点为等腰直角三角形,为的切线,设则△AMN的面积为4,则即解得故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,综合性比较强.2、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.3、D【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.4、D【解析】试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.考点:轴对称图形.5、B【解析】由图可知,甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h;乙比甲晚出发一小时,用1小时走完全程,可得速度为40km/h.故选B6、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值,能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.7、C【解析】
根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=CF•CE.【详解】解:由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,
因为BC∥DE,
所以BF:DE=AB:AD,
所以BF=2,CF=BC-BF=4,
所以△CEF的面积=CF•CE=8;
故选:C.点睛:
本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.8、C【解析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.9、C【解析】
根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故正确;D、是轴对称图形,故错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.10、D【解析】试题分析:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<1.∵对称轴x,∴<1.∴ab>1.故①正确.②如图,当x=1时,y<1,即a+b+c<1.故②正确.③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正确.④如图,当x=﹣1时,y>1,即a﹣b+c>1,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正确.⑤如图,对称轴,则.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.故选D.11、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.12、D【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】
根据题意画出图形,由,,根据三角形法则,即可求得的长,又由点G是△ABC的重心,根据重心的性质,即可求得.【详解】如图:BD是△ABC的中线,∵,∴=,∵,∴=﹣,∵点G是△ABC的重心,∴==﹣,故答案为:﹣.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质:三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍,本题也考查了向量的加法及其几何意义,是基础题目.14、.【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可.【详解】原式.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减,关键是掌握分式加减的计算法则.15、BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF;∴四边形AECF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为BE=DF.16、2-2【解析】
根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=AB,代入运算即可.【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=4×=cm,故答案为:(2-2)cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的,难度一般.17、3【解析】试题分析:∵数据﹣3,x,﹣3,3,3,6的中位数为3,∴,解得x=3,∴数据的平均数=(﹣3﹣3+3+3+3+6)=3,∴方差=[(﹣3﹣3)3+(﹣3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(6﹣3)3]=3.故答案为3.考点:3.方差;3.中位数.18、1.【解析】试题分析:根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组,求出a的值即可.试题解析:∵分式a2∴a2解得a=1.考点:分式的值为零的条件.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、证明见解析.【解析】
过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证.【详解】证明:如图,过点B作BF⊥CE于F,∵CE⊥AD,∴∠D+∠DCE=90°,∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D,在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS),∴BF=CE,又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,∴四边形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.20、43米【解析】
作CE⊥AB于E,则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.根据tan∠ACE=,列出方程即可解决问题.【详解】解:如图,作CE⊥AB于E.则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴AB=BD=x,在Rt△AEC中,tan∠ACE==tan37.5°≈0.77,∴=0.77,解得x≈43,答:“小雁塔”的高AB的长度约为43米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用构建方程的思想思考问题.21、(1);(2)见解析;(3);(4)当时,随的增大而减小.【解析】
(1)根据表中,的对应值即可得到结论;(2)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;(3)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可;(4)利用函数图象的图象求解.【详解】解:(1)当自变量是﹣2时,函数值是;故答案为:.(2)该函数的图象如图所示;(3)当时所对应的点如图所示,且;故答案为:;(4)函数的性质:当时,随的增大而减小.故答案为:当时,随的增大而减小.【点睛】本题考查了函数值,函数的定义:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应.22、,.【解析】试题分析:原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.试题解析:===,∵a2+2a=9,∴(a+1)2=1.∴原式=.23、(1)3;(2)x﹣y,1.【解析】
(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(1)3tan30°+|2-|+()-1-(3-π)0-(-1)2018=3×+2-+3-1-1,=+2−+3-1-1,=3;(2)(x﹣)÷,=,==x-y,当x=,y=-1时,原式=−+1=1.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.24、(1)DE与⊙O相切,证明见解析;(2)AC=8.【解析】(1)解:(1)DE与⊙O相切.证明:连接OD、AD,∵点D是的中点,∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切.(2)连接BC,根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.AC=825、(1)见解析;(2)AB=4【解析】
(1)过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证;(2)由(1)可知:CF=DE,四边形AEFB是矩形,从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长,即可求得AB的长.【详解】(1)证明:过点B作BH⊥CE于H,如图1.∵CE⊥AD,∴∠BHC=∠CED=90°,∠1+∠D=90°.∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠D.又BC=CD∴△BHC≌△CED(AAS).∴BH=CE.∵BH⊥CE,CE⊥
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