广东省湛江市港城中学2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试卷

学校：班级：姓名：学校：班级：姓名：考号：密封线内不要答题九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

）2．下列事件属于必然事件的是（）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D．三角形中，任意两边之和大于第三边3．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于(

)A．140° B．130° C．120°D．110°4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为()A． B． C． D．5．如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是A．1:16 B．1:9 C．1:4 D．1:26．在同一时刻，身高的小强，在太阳光线下影长是，旗杆的影长是，则旗杆高为（

）A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．9．关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（

）A．图像与y轴的交点坐标为（0，2） B．图像的对称轴在y轴的左侧C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大10．如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接，过D点作于H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____________．12．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式为_____________．13．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程_____________．14．如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为_____________．

15．已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点在_______．（选填“圆内”，“圆上”，“圆外”）．16．如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若的面积为1，为的中点，则的值为_____________．三、解答题（一）：(本大题共3小题,共14分)17．（4分）解方程：．（4分）计算：19．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长．四、解答题（二）：(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6，0)，B(-1，1)，C(-3，3)，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到.(1)画出，写出点的坐标；(2)计算线段BA扫过的面积．21．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．22．如图，某货船以24nmile/h的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上，该货船航行30min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛C周围9nmile的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.五、解答题（三）：(本大题共3小题,共34分)23．（10分）如图，直线与双曲线相交于、两点，与y轴相交于点C．(1)直线与双曲线的表达式(2)若点D与点C关于轴对称，求的面积；(3)请根据图像，直接写出不等式的解．（12分）如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F．(1)求证：；(2)P是弧eq\o(AE,\s\up5(⌒))上一点，，求半径r的长；(3)在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长．25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．（1）求点C坐标及抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．

学校：班级：学校：班级：姓名：考号：密封线内不要答题九年级数学试题参考答案与试题解析1．A【详解】试题解析：从上边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，右边一个小正方形，故选A．2．D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故本选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边为必然事件，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．A【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】因为∠ABC和∠AOC是同一条弧AC所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.4．C【详解】试题解析：故选C.5．C【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．【详解】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=．故选C．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．6．D【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．【详解】解：设旗杆高为，根据在同一时刻身高与影长成比例得：，解得：，即旗杆高为．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．7．C【分析】由关于的一元二次方程有实数根，知且，解之即可．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得且，故选：C．【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．8．A【分析】此题根据反比例函数k值与0的关系结合图像即可判断大小．【详解】∵k>0，∴在反比例函数过一三象限，在各象限内y随x的增大而减小，∵3>0>-1>-2，∴c>a>b；故选A．【点睛】此题考查反比例函数k值与函数图像关系，数形结合即可．9．D【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【详解】A.当x=0，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；B.二次函数y＝（x－1）2+2图象的对称轴为x=1，在y轴的右侧，故此选项错误；C.∵图象的开口向上，函数有最小值为2，故此选项错误；D.∵图象的开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴及增减性，熟练利用其性质是解题关键．10．D【分析】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，如图，取的中点，连接，，．由题意点在以为圆心，为半径的上，推出当、、共线时，的值最小；【详解】解：如图，取的中点，连接，，．，，点在以为圆心，为半径的上，当、、共线时，的值最小，是直径，，，，的最小值为．故选：D．11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．【分析】根据函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行求解即可．【详解】解：向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握函数的平移规律是解本题的关键．13．x(x﹣1)＝1640【分析】设全班有x人.根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x(x﹣1)张，列方程即可.【详解】解：设全班有x人.根据题意，得x(x﹣1)＝1640，故答案是：x(x﹣1)＝1640.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．/65度【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质得出，，，由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵将顺时针旋转得到，∴，，∴，故答案为：．15．圆外【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系，掌握点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外是解题的关键．【详解】解：点到圆心的距离，点在外．故答案为：圆外．16．【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得到△ADO的面积与梯形CDBE的面积相等，再根据△OCD∽△OEB，即可得到S△OEB=1+，进而得出k的值．【详解】解：如图，过B作BE⊥x轴于E，∵AC⊥x轴于C，∴△ACO与△BEO的面积相等，∴△ADO的面积与梯形CDBE的面积相等，又∵DC∥BE，∴△OCD∽△OEB，∵D为BO的中点，∴，即，解得S△OCD=，∴S△OEB=1+=，即，解得k=±，又∵k＜0，∴k=，故答案为：.【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变是解答此题的关键．17．（1），；（2），．【分析】先移项，再两边直接开平方即可得出答案；利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】解：，，则或，解得，；，，则或，解得，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．【分析】先根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、绝对值意义以及二次根式的性质化简原式，再加减运算即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的加减，准确熟练的化简各式是解题的关键．19．6【分析】根据已知条件易证△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出AD的长.【详解】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：AD＝4，∴BD＝AB﹣AD＝6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．20．（1）作图见解析，A1的坐标为(－2，6)，C1的坐标为(1，3)．（2）.【详解】试题分析：（1）按要求的旋转方向、角度分别找到A、B、C的对应点，然后顺次连接，根据点在坐标系中的位置写出坐标即可；（2）先求出BA的的长，然后利用弧长公式进行计算即可.试题解析：(1)△A1BC1如图所示，A1的坐标为(－2，6)，C1的坐标为(1，3)；(2)BA＝=，所以线段BA扫过的面积为=.21．（1）

（2）【分析】（1）根据简单的概率公式进行计算即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率．【详解】解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，故答案为：；（2）根据题意可列表格如下：

BA456123总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：，（两张卡片数字之和大于7）．【点睛】本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键．22．若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．【分析】过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知条件结合三角函数求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【详解】解：若继续向北正东方向航行，该货船无触礁危险，理由如下：如图过点C作于点D．依题意，知（nmile），，.在中，，∴．在中，，∴.又∵，∴，解得.∵，∴若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-方向角问题和三角函数的计算.23．(1)，(2)3(3)或【分析】（1）由题意，将，坐标代入反比例函数解析式求得，的值，再将将，坐标代入一次函数与即可求出与的值，进而可得答案；（2）利用直线表达式求得点的坐标，由轴对称求得点的坐标，可知轴，则，在根据即可求解；（3）由题意可知只需的图象在的上方所对应的即为解集，根据图象即可求得．【详解】（1）解：把，代入，得：，解得：，；把，代入，得，解得：，；∴直线的表达式为，双曲线的表达式为；（2）当时，，即，点的坐标为，∵点与点关于轴对称，∴点的坐标为，又∵，∴轴，则，∴；（3）由题意可知要使得，只需的图象在的上方，观察图象，可知，不等式的解集为或．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，不等式与函数的关系，数形结合是解决本题的关键．24．(1)见解析(2)5(3)【分析】（1）由D是的中点得，由垂径定理得，得到，根据同圆中，等弧对等弦即可证明；（2）连接，证明，设的半径为r，利用相似三角形的性质求出即可；（3）过点B作交于点G，证明是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，即可求解．【详解】（1）解：∵D是的中点，