2022-2023学年湖北省孝感市儒学路中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省孝感市儒学路中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（8分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？参考答案：解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.2.已知角为第四象限角，且，则（

）A． B. C. D.参考答案：A3.汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是参考答案：A4.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．2参考答案：C5.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B6.若全集，则的元素个数（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C7.下列各组函数中和相同的是A.

B.

C、D.

参考答案：D略8.已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（

）A. B. C.16π D.32π参考答案：B如图：设球心到底面圆心的距离为，则球的半径为，由勾股定理得解得，故半径，故选9.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．10.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为，，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式恒成立，则k的最小值是

．参考答案：

5

12.若,且,则_______________.参考答案：13.设，若函数在区间[0,3]上的最大值为5，则实数t的值为

．参考答案：－2或4∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.

14.已知角α和β满足0＜α＜2β≤，且2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，则角α和角β满足的关系式是

．参考答案：α+2β=【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（α+2β）=﹣，再根据角的范围，即可求出答案．【解答】解：∵2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，∴cos（α+β）cosβ﹣sin（α+β）sinβ=﹣，∴cos（α+2β）=﹣，∵角α和β满足，∴0＜α+2β＜π，∴α+2β=，故答案为：α+2β=15.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．参考答案：16.设向量与的夹角为，且，，则______________．参考答案：略17.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.；参考答案：略19.已知集合，，，全集为实数集.（1）求，；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：(1)∵A=，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如图，

∴当a>3时，A∩C≠φ

略20.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考答案：解：（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）解：由回归方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄10分

略21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积为，求边长c的值．参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边．试题解析：（