2025版高考数学一轮总复习考点突破第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合考点3集合的基本运算

集合的基本运算角度1集合的运算1.(2024·江苏盐城模拟)已知集合U＝{x|1<x<6，x∈N}，A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩B等于(A)A．{4,5} B．{2,3,4,5}C．{2} D．{2,4,5}[解析]由题意得，U＝{2,3,4,5}，又A＝{2,3}，则∁UA＝{4,5}，因为B＝{2,4,5}，所以(∁UA)∩B＝{4,5}．故选A.[解析]集合M中的元素是被3除余1的数，集合N中的元素是被3除余2的数，所以集合∁U(M∪N)中的元素是被3整除的数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.3．(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是(BD)A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩∁RB＝{x|2<x≤3}[解析]∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正确；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪∁RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正确．角度2利用集合的运算求参数1.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(B)A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)[解析]因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3.又a≠1，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.2．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠∅，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为_[2,3]__.[解析]由A∩B＝B知，B⊆A.又B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3，则实数m的取值范围为[2,3]．[引申1]本例2中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？[解析]应对B＝∅和B≠∅进行分类．①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.②若B≠∅，由例得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．[引申2]本例2中是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析]由A∪B＝B，即A⊆B得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－3，,m≥3，))不等式组无解，故不存在实数m，使A∪B＝B.[引申3]本例2中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，则m的取值范围为(－∞，－3].[解析]由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,1－2m≥5，))解得m≤－3.名师点拨：集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．【变式训练】1．(角度1)(2023·全国乙文，2,5分)设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪∁UN＝(A)A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8}C．{1,2,4,6,8} D．U[解析]易得∁UN＝{2,4,8}，又M＝{0,4,6}，∴M∪∁UN＝{0,2,4,6,8}．故选A.2．(角度1)(2024·上海控江中学月考)设集合A＝{x∈Z|x2<4}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}，则A∩(∁RB)＝(C)A．{x|－2<x<1} B．{x|－2<x≤1}C．{－1,0} D．{－1}[解析]A＝{x∈Z|x2<4}＝{－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}＝[1，＋∞)，则∁RB＝(－∞，1)，所以A∩(∁RB)＝{－1,0}，故选C.3．(多选题)(角度2)若集合A＝{x|x<a}，B＝{x|lgx≥0}，且满足A∪B＝R，则实数a的值可以为(AC)A．2 B．－1C．1 D．－2[解析]集合A＝{x|x<a}，B＝{x|lgx≥0}，由题意得B＝{x|x≥1}，因为A∪B＝R，所以a≥1.所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．故选AC.4．(角度2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是[－1，＋∞).[解析]∵B⊆A