江苏省南京市横溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省南京市横溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由题意，水的体积==，∴容器中水的深度h==，故选：C．2.若函数对任意实数，都有，记，则

（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C略3.二次函数（）的值域为（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]参考答案：A二次函数的对称轴为，开口向上，所以函数在[3,5]单调递增，所以当时取得函数最小值－2，当时取得函数最大值6，所以值域为[－2,6],故选A.

4.题“若，则”的否命题是（）若，则

若，则若，则

若，则

参考答案：C5.（4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意实数都有f（x+2）=f（x）；②当x∈时，f（x）=cosx．若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论．解答： 由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2；当x∈时，f（x）=cosx．作出函数f（x）在区间上的图象如图，∵关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，∴不妨设x1＜x2＜x3，则满足0＜x1＜1，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键．6.已知，则的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：D略7.等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（）A．15

B.7

C.8

D．16参考答案：B8.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.（5分）若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．解答： 如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选A．点评： 考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.12.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123

x123f（x）131

g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵当x=1时，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，故满足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．参考答案：60°【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为△ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.14.已知P为△ABC所在平面内一点，且，则_____参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

15.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为r＝lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的

倍。参考答案：16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，则△ABC面积的最大值为________．参考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.17.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．【解答】解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）和函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2﹣logax＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴实数a的取值范围是≤a＜1．故答案为：．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题选用了数形结合法求解，将3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析．为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.参考答案：解析：

（1）当，即时，取得最大值

为所求（2）19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，20.已知定义在R上的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（Ⅰ）是定义在上的奇函数即 1分得 2分由得 3分经检验：时，是定义在上的奇函数 4分 5分解法二： 1分由得 3分, 5分（Ⅱ）在上单调递减. 6分证明如下：由（Ⅰ）知设是上的任意两个实数，且， 7分则 10分即在上单调递减. 12分

解法二： 6分在上单调递减. 7分设是上的任意两个实数，且，则 8分 10分即在上单调递减. 12分21.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

(1).判断函数的单调性，并说明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得，∴在定义域上是增函数。…