江西省宜春市高安第五中学高一数学文知识点试题含解析

江西省宜春市高安第五中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B2.设，若，则下列不等式正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，，则b-a<0,故A项错误；

B项，，则a+b>0,故B项正确；C项，，则,故C项错误；D项，a>|b|?，即，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.3.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.4.已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，则与的夹角为

（

）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略5.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略6.函数（）．A．是奇函数且在区间上单调递增B．是奇函数且在区间上单调递减C．是偶函数且在区间上单调递增D．是偶函数且在区间上单调递减参考答案：A由可知是奇函数，排除C，D，由可知B错误，故选A．在判断函数单调性时，作为选择题上面的解法使用了特殊值法，本题也可用定义法判断在区间上单调递增．

7.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．8.已知函数，，则的值(

)

参考答案：A9.已知，且，则的最小值为(

)A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．点评： 正确理解分段函数的意义是解题的关键．12.如果实数满足条件，那么的最大值为

▲

．参考答案：2略13.函数y=loga（x﹣2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数y=loga（x﹣2）的图象经过的定点坐标．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴当x=3时，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函数y=loga（x﹣2）的图象恒过（3，0）点，故答案为：（3，0）14.已知，且，则

.参考答案：415.定义符号函数，，若设，则函数的最大值为

.

参考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，故答案为：

16.设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则△ABC的面积为

;参考答案：由余弦定理得：得：17.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，所对的边分别为，，．已知的周长为，且．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角的大小．参考答案：（I）由题意及正弦定理，得，………2分，……………4分两式相减，得．……………………6分（II）由的面积，得，………………9分由余弦定理，得，…12分所以．……………14分19.设Sn为数列{an}的前n项和，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出，利用放缩法得出，利用等比数列求和公式分别求出数列和前项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当时，，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得.则，且.所以，数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可知，则．因为，所以.又因为，所以．综上，．【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.（本小题满分14分）设函数，其中向量，．(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)．2分

4分∴函数最小正周期，

6分在上的单调递增区间为、.8分(2)∵当时，递增，∴当时，的最大值等于.10分当时，的最小值等于.12分由题设知

14分解之得，.15分21.（本小题满分12分）

如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO,,,

又

又,

,

5分又,

.

7分（Ⅱ）连接OP,

,

,

9分

又,

,

因为，所以∥,

11分

又平面PAC，

∥平面PAC.