湖南省郴州市石羔中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市石羔中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：B．点评：考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念2.已知实数x,y满足,那么的最小值为(

)A.

B.5

C.

D.参考答案：A3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是①点F的轨迹是一条线段

②与不可能平行

③与是异面直线④

⑤当F与C1不重合时，平面不可能与平面平行A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B4.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C5.已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直参考答案：D【详解】当直线

与平面

相交时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,相交,此时就不可能平行了,故

A错.

当直线

与平面

平行时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,平行,此时就不可能相交了,故

B错.

当直线

在平面

内时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:平行,相交,此时就不可能异面了,故C

错.

不管直线

与平面

的位置关系相交,平行,还是在平面内,都可以在平面

内找到一条直线与直线

垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故

D正确.

故选

D.6.已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数

满足：，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：D7.空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b?β，则a⊥b参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b?β，∴a⊥b，正确．故选D．8.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D9.（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：B考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．解答： 解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．故选：B．点评： 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．10.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．7.68

B． 16.32

C．17.32

D．8.68

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_________．参考答案：2∵∴，∴故答案为：2

12.下列命题：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②对于一切实数x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命题的序号为________．参考答案：①②解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③＝|x|，故③为假命题；④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．13.若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的最大值为．且当ω取最大值时f（x）的值域为

．参考答案：2，[﹣2，2].【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的单调性的性质求出ω的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函数的周期T=，则函数在[﹣，]上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则≤，即T≥π，即≥π，则ω≤2，则ω的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为﹣2，即函数的值域为[﹣2，2]，故答案为：2，[﹣2，2]【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键．14.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的，，则数列{an}公比q的取值集合为__________．参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据{an}是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列{bn}，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.15.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．16.已知幂函数的图象过，则_______

__

.参考答案：略17.已知，则这三个数从小到大排列为．（用“＜”连接）参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.9＜log0.70.7=1，b=log110.9＜0，c=1.10.9＞1．∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是

……

12分略19.(本小题满分12分)电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN∥CD).(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由.参考答案：略20.（1）已知角α终边经过点P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值？（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值？参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα，tanα的值．【解答】解：（1）∵已知角α终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣的值；（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．21.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略22.（本小题满分14分）已知数列{}的前项和，其中。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ