2022-2023学年江苏省泰州市靖江第一高级中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市靖江第一高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．2.直线（a为常数）的倾斜角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】分析直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值.【详解】直线（为常数）的倾斜角为，则直线的方程可化为：，直线的斜率故选：A【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，考查了学生转化划归、数学运算的能力，属于基础题.3.函数y=ax﹣1+1恒过定点（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+1=1+1=2，即函数过定点（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．4.在等差数列中，已知，，则（

）A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A5.已知集合只有一个元素，，．

（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：6.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在等差数列中，，则的前5项和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25参考答案：B8.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是(

)A．B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的值域是（

）．A． B． C． D．参考答案：A∵，，，．∴时，，∵，∴．10.下列对应是从集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案为：．12.已知为锐角，，则

．参考答案：13.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：614.已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是

．参考答案：15._________.参考答案：1略16.（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为_________．参考答案：17.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列满足，且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）求的值；参考答案：解：（Ⅰ）∵,

数列是首项为，公差为的等差数列，故,

因为,所以数列的通项公式为，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得

∴,

略19.计算：；参考答案：0【解答】=lg4+lg25+4﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；20.（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．参考答案：考点： 带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；作图题．分析： （1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数

（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）

…（9分）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2．结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…（12分）点评： 本题考查的知识点是带绝对值的函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，其中画出函数的图象是解答本题的关键．21.已知数列{an}，{bn}满足，数列{bn}前n项和为Tn.（1）若数列{an}是首项为正数，公比为的等比数列.①求证：数列{bn}为等比数列；②若对任意恒成立，求q的值；（2）已知{an}为递增数列，即.若对任意，数列{an}中都存在一项使得，求证：数列{an}为等差数列.参考答案：解：（1）①数列是公比为的等比数列及得，为定值，所以数列为等比数列；②对任意恒成立，而，所以.因为若，，则当时，矛盾.（2）因为数列中都存在一项使得即，而为递增数列，则，所以，即，所以数列为等差数列.

22.（本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范围；