安徽省黄山市歙县深渡高级职业中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省黄山市歙县深渡高级职业中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1参考答案：D考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=ax2﹣x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性．解答： y=ax2﹣x的对称轴为x=；当a＞1时，，解得，a＞1；当0＜a＜1，，无解，故选D．点评： 本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题．2.在等差数列{an}中，，且，Sn为其前n项和，则使的最大正整数n为（

）A.202 B.201 C.200 D.199参考答案：D【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整数为．故选D．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．3.幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可．【解答】解：设幂函数为：y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）递增，故选：D．4.若向量

=(cosa,sina)，

=，与不共线，则与一定满足（

）

A．与的夹角等于a-b

B．∥

C．(+)^(-)

D．⊥参考答案：答案：C

错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5.对于等式，下列说法中正确的是（

）A．对于任意，等式都成立

B.对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立D.等式只对有限个成立参考答案：C略6.已知向量，是两个平行向量，则对于锐角，与的大小关系是A.

B.C.

D.无法确定参考答案：B略7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为()参考答案：D略8.若=1，则3x+9x的值为

A、6

B、3

C、

D、参考答案：A9.函数的最小正周期是（）A. B. C.π D.2π参考答案：C【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解．【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题．10.直线与平行，则a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在(－∞,0)上单调递减；④函数的值域为(1,+∞).其中所有正确的序号是___________.参考答案：①②③12.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为

．参考答案：a≥4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A?B，∴a≥4故答案为a≥413.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.14.已知幂函数的图像过点(2,)，则

.参考答案：315.已知函数，则函数的最小值是

*******

.参考答案：16.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点

参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.在的面积，则=____参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合

（1）当时，求；ks5u

（2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）当时，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一个根，

当时，，满足，——————8分

略19.已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明；（3）求的值参考答案：解：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，∴，得，或（舍去）………（4分）（2）证明：由（1）∴……………（9分）略20.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：21.已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.当时，是减函数；当时，是增函数.∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范围为.22.已知电流I与时间t的关系式为.（1）如图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？参考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数