辽宁省锦州市北镇第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析

辽宁省锦州市北镇第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．2.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是

（

）(A)4x-3y-19=0

(B)4x+3y-13=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x+4y-8=0参考答案：B3.函数的一个单调递增区间是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设函数，则的表达式是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数的反函数是，且，则（

）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.

7.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.若指数函数在上是减函数，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.若集合，下列关系式中成立的为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设f（x）=，则f（f（e））的值为（）A．0 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=

．参考答案：10考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答： 解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．12.设，则a，b，c的大小关系为_________．参考答案：a＜c＜b13.函数的定义域为

．参考答案：14.不等式的解集是_________________参考答案：【分析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.15.若集合，,且，则的值是________;参考答案：16.y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间

；参考答案：(-∞,-1)

17.圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为

.参考答案：

2|a|三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程；(Ⅱ)求△ABC的面积．参考答案：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分19.在等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可．（2）利用方程法求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求出{bn}的前n项和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，则an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵数列{bn}满足b1+，∴b1++…++=an+1，两式相减得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，则bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，当n≥2时，Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，①则2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，②②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n，则当n≥2时，不等式Sn﹣nan+6≥0等价为10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0，即16﹣2?2n≥0，则2n≤8，得n≤3，则n的最大值是3．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．21.设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．参考答案：解：（1）

……1分，

……3分,