山西省晋中市郭家堡中学2022年高一数学文知识点试题含解析

山西省晋中市郭家堡中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足：，，，则-------(

)A．

B．

C．3

D．10参考答案：B略2.如图，是△的边的中点，则向量等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．参考答案：B略4.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.参考答案：A5.函数的图象是下列图象中的

(

)参考答案：C6.下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义域为（0，+∞），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+∞）上的单调性，从而可说明D错误．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）内单调递增；B.的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；C．f（x）=﹣x显然为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴该选项正确；D.，，∴f（x）在单调递增．故选C．【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法．7.正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：D．8.设，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据指数函数的性质，，，，即，故选A.

9.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】先确定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A错误，tanB＞tanA，故B错误，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正确，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C错误，故选：D．10.已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___________.

参考答案：36.12.

正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为___.参考答案：13.已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断．【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②错误；对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确；对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根．则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题．14.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=．参考答案：120°【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．15.已知则的值是

．参考答案：16.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+3cosα=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案为：．17.函数为奇函数，当时，则当时,

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．所以P（B）==．19.．已知数列中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上Ⅰ）求数列Ⅱ）设的前n项和为Bn,试比较Ⅲ）设Tn=求的值参考答案：解：Ⅰ）

Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

Ⅲ)Tn=①②①-②得又

20.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．21.（本小题满分12分）设集合，，，求实数的值．参考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=