2022年江苏省苏州市第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省苏州市第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A2.已知偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．

D．参考答案：D略3.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12参考答案：A略4.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．点评： 本题主要考查一次函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．6.若正实数a，b满足a+b=1，则（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a2+b2有最小值参考答案：C略7.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：C8.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A．

B． C． D．参考答案：C略9.若，，则------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A10.点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程． 【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0） ∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP 因此，PQ的斜率k===1 可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0 故选：C 【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为_______________.参考答案：略12.已知，则tanx=．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．13.不等式的解集是

参考答案：14.幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是______________．参考答案：设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

15.设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=

．参考答案：14【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案为：14．16.函数f（x）=的值域是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式．属于基础题．17.在约束条件下，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为1，则ab的最大值等于_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.y

已知在一个周期内的图像如下：2

（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）设，且方程有两个不同实数根，求m的取值范围。参考答案：19.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以实数的取值范围是．…..10分（没有等号扣1分）

略20.（本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．参考答案：（Ⅰ）由题设得：，∴；（Ⅱ）在上为单调递减，∴当时，有最大值18；当时，有最小值12．21.知数列的前项和为，其中，（1）求数列的通项方式.（2）设数列的前项和为，求满足：的的值.参考答案：（1）（法一）由，数列是以为首项，2为公比的等比数列，时，，当适合上式，故.（法二）时，，时，，又，故（2）由（1）知，且亦为等比数列，，由，或22.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）若数列满足，．①求数列前项的和；②已知数列是“M类数列”，求.参考答案：（1）因为则有故数