河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是(

)A. B. C. D.2.化简：得(

)A. B. C. D.3.计算：(

)A. B.1 C. D.4.分式方程的解为(

)A. B. C. D.5.已知空气的单位体积质量是，将数据用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.6.一次函数过点，则b的值为(

)A.2 B. C.3 D.7.直线不经过第象限.(

)A.一 B.二 C.三 D.四8.点是反比例函数上一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，点B、C分别为垂足，则四边形OBAC的面积为(

)A.4 B.8 C.16 D.29.若关于x的方程的增根为，则m的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.410.已知甲加工400个机器零件和乙加工350个同种机器零件所用时间相同，并且甲每小时比乙多加工15个机器零件，设甲每小时加工x个机器零件，依题意可得方程(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：______.12.分式方程的解是______.13.河南省民用电费标准为每度元，电费元与用电度数x的函数关系式为______.14.如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______.15.如图，点P从长方形ABCD的顶点D出发，沿路线以每秒1cm的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

计算：

；

17.本小题10分

解下列方程：

；

18.本小题9分

洛阳到淅川的高速公路全长200千米，比原来的国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，洛阳到淅川的长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从洛阳到淅川的行驶时间缩短了一半，求洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度.19.本小题10分

已知函数且与x成反比例函数，与成正比例函数，当时，当时，，求：当时y的值.20.本小题10分

周末，小明上午8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，下午16时回到家里.他离家的距离千米与时间时之间的函数关系可以用图中的折线表示.根据图象回答下列问题：

小明到达离家最远的地方是什么时间？

小明何时第二次休息？

时到14时，小明共骑了多少千米？

返回时，小明的平均车速是多少？21.本小题8分

小聪同学暑假到华山旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍华山地理环境时告诉大家，海拔每增加100米，气温下降，小聪在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为，试写出山上气温与该处距山脚垂直高度之间的函数关系式.当小聪乘缆车到达华山北峰山顶时，发现温度为，已知华山山脚处的海拔为600米，求华山北峰的海拔高度.22.本小题9分

如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线.

求证：≌；

尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，不写作法，保留作图痕迹；

连结BE，若，求的大小.23.本小题9分

如图，已知点、是直线与双曲线在第一象限上的两个交点.

求出k，b，的值；

若点C是点A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，求四边形DCBA的面积.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据题意得：，

解得：

故选：

根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.【答案】B

【解析】解：

故选：

分子、分母分别因式分解，然后约分即可．

此题主要是考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．3.【答案】A

【解析】解：

，

故选：

根据分式的加减法运算法则计算即可．

本题考查的是分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：，

方程两边都乘，得，

，

，

，

，

检验：当，时，，

所以分式方程的解是

故选：

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．5.【答案】A

【解析】解：，

故选：

用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查了科学记数法的相关知识，做题关键是能正确确定小数点所在的位置．6.【答案】A

【解析】解：一次函数过点，

，

故选：

根据图像上点的坐标满足函数解析式代入点的坐标求出b值即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式是关键．7.【答案】A

【解析】解：一次函数中，，，

直线的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限．

故选：

根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8.【答案】B

【解析】解：由题可知，点是反比例函数上一点，

则

故反比例函数为，

过点A分别做x轴、y轴的垂线，点B、C分别为垂足，

则图象如下：

，

故四边形OBAC的面积为

故选：

先根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据图像进行求解四边形OBAC的面积即可．

本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握反比例例函数系数k的几何意义是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：去分母，得：，

分式方程有增根，

把代入整式方程，可得：

故选：

首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程的增根为，代入整式方程求出m的值即可．

此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：

故选：

设甲每小时加工x个机器零件，则乙每小时加工个，根据甲加工400个零件所用的时间与乙加工350个零件所用的时间相等，列方程．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．11.【答案】

【解析】解：

故答案为：

根据有理数的乘方法则进行解题即可．

本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

当时，，

分式方程的解为

故答案为：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】

【解析】解：根据题意知：电费元关于用电度数x的函数关系式是

故答案为：

根据题意可知每增加一度电，则电费增加元，继而即可列函数关系式．

本题考查根据实际问题确定一次函数关系式的问题，关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．14.【答案】

【解析】解：当时，函数的图象都在直线的图象上方，所以不等式的解集为

故答案为：

观察函数图象得到当时，函数的图象都在直线的图象上方，从而确定不等式的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．15.【答案】12

【解析】解：由图2得，当运动时间为4时，点P运动到点C处，

，

当运动时间为7时，点P运动到点B处，

，

长方形ABCD的面积，

故答案为：

由图2得，点P运动到点C和店B处时的运动时间，即可求出CD和BC，求出矩形面价即可．

本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．16.【答案】解：

；

【解析】先根据绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；

先算括号里面的，再算除法即可．

本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17.【答案】解：，

方程两边都乘，得，

，

，

，

，

检验：当时，，

所以分式方程的解是；

，

方程两边都乘，得，

，

，

，

检验：当时，，

所以分式方程的解是

【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18.【答案】解：设洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度是x千米/时，则在高速上行驶的速度是千米/时，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度是55千米/时．

【解析】设洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度是x千米/时，则在高速上行驶的速度是千米/时，利用时间=路程速度，结合高速公路通车后从洛阳到淅川的行驶时间缩短了一半，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：设，

根据题意得，，

把，，，代入得，

解得，

即，

当时，

【解析】首先根据题意，分别表示出与x，与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．

考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．20.【答案】解：根据图像可知：小明到达离家最远的地方是什么时间14时；

根据图像可知：小明12时至13时第二次休息；

根据图像可知：11时到14时，小明共骑了千米；

根据图像可知：小明的平均车速是千米/时

【解析】根据图像时解答即可；

根据图像回答即可；

根据图像回答即可；

根据图像提供数据进行计算即可．

本题考查了一次函数的应用，读懂图象信息是解答本题的关键．21.【答案】解：根据题意，T与h的函数关系式为：

，

当时，，

解得：米，

华山北峰的海拔高度米．

答：华山北峰的海拔高度为米．

【解析】先求出T与h的函数关系再代入数据计算最后加上600米即可．

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

在和中，

，

≌；

解：如图，EF为所作；

解：垂直平分BD，

，

，

【解析】先根据平行四边形的性质得到，，然后根据“SSS”判断≌；

利用基本作图作BD的垂直平分线即可；

先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，然后利用三角形外角性质求解．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解