2024年湖北省（省统考）中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年湖北省（省统考）中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．（﹣a）2a＝a3 D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣96．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y27．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2 B．3 C． D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m79．（3分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，若点D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．14．（3分）图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（用含α的三角函数表示）．15．（3分）把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3）（4，2）对应的正整数是．三、解答题（共75分）17．（6分）解方程组：18．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC求证：四边形OCED是菱形．19．（6分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形的图象分别与AB，BC交于点D（4，1），且点D为AB的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；（2）若一次函数y＝x+m与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围．21．（9分）如图是由小正方形组成的（8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画▱ABCD，再在AD上画点E；（2）在图2中，画出线段AP的中点M，然后在AC上画一点F22．（9分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23．（9分）已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处【问题引入】（1）证明：EF＝EC；【探索发现】（2）延长FE交直线CD于点M，请将图1补充完整，猜想此时线段DM和线段BF的数量关系；【拓展应用】（3）如图2，若AB＝9，延长AE至点N，连接DN．当△ADN的周长最小时，请求线段DE的长．25．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的解析式；（2）P是BC上方抛物线上一点，过点P作AC的平行线与BC交于点E，与x轴交于点Q，求点P的坐标；（3）如图2，P是BC上方抛物线上一点，过点P作BC的垂线，Q为平面内一点，若直线PQ，求证：点Q在某条定直线上．

2024年湖北省（省统考）中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【解答】解：零上126℃记作+126℃，则零下150℃应记作﹣150℃，故选：B．2．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形；B、C、D是中心对称图形、C、D选项不符合题意．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．（﹣a）2a＝a3 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、（﹣a）2•a＝a3，选项正确，符合题意；D、（a+2）2＝a2+2a+1，选项错误；故选：C．4．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣9【解答】解：∵A点表示的数为9，∴数轴上点A所表示的数的相反数是﹣9．故选：D．6．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、k＝﹣2＜0、四象限；B、k＝﹣8＜0，y随x的增大而增大；C、∵﹣，∴点（1，故本选项不符合题意；D、点A（x1，y5）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上1＜0＜x6，则y1＞y2，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：∵x2﹣3x+3＝0的两个实数根分别为x1，x4，∴，故选：B．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7【解答】解：由题意，对于A选项2＝m2﹣6m+1≠m2﹣7，∴A选项错误，不符合题意．对于B选项，（2m）3＝8m3≠6m8，∴B选项错误，不符合题意．对于C选项，m7÷m3＝m7，∴C选项正确，符合题意．对于D选项，m2与m5不是同类项不能合并，∴D选项错误，不符合题意．故选：C．9．（3分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，若点D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π【解答】解：如图，连接AC、DC，CD与AB交于点F，根据旋转的性质，弧BC＝弧BD，∠CAB＝∠BAD，在等圆中，等角所对的弦相等，∴S弓形BD＝S弓形ED，∴S阴影＝S△BDE，∵AO＝5EO＝5，∴AB＝10，OE＝3，∵∠ACB＝∠CFB＝90°，∠CBF＝∠ABC，∴△BCF∽△BAC，∴BC2＝AB•BF＝10×2＝20＝BD7，在Rt△BDF中，DF＝＝＝4，∴S阴影＝S△BDE＝×BE•DF＝．故选：A．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜8a；④；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞4，故①正确；②当x＝2时，y＝4a+4b+c＜0；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（3，﹣1）的下方，a＞0，∴＜﹣7，∵a＞0，∴4ac﹣b7＜﹣4a＜8a，∴③成立，④∵图象与y轴的交点B在（5，﹣2）和（0，∴﹣8＜c＜﹣1，∵x1x4＝ca＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴﹣3＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确；⑤∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），∴a﹣b+c＝0，∴a＝b﹣c，∵a＞2，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；综上所述，正确的有①③④⑤，故选：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵32＝8，∴9的算术平方根是3，故答案为：6．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥0且x≠2．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠8，解得x≥0且x≠2．故答案为：x≥3且x≠2．13．（3分）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为＝，故答案为：．14．（3分）图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（60﹣80sinα）cm（用含α的三角函数表示）．【解答】解：如图，作直线EF、F，则CE⊥AE，由题意可得CE＝DF，EF＝60cm，在直角三角形ACE中，∵sinα＝＝，∴CE＝40sinα，∴CD＝EF﹣2CE＝（60﹣80sinα）cm；故答案为：（60﹣80sinα）cm．15．（3分）把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3）（4，2）对应的正整数是15．【解答】解：根据图示可得：位置（4，2）对应的正整数是15，故答案为：15．三、解答题（共75分）17．（6分）解方程组：【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝2代入①得：y＝4，则方程组的解为．18．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC求证：四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．19．（6分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，175，185，185，∴甲的中位数a＝＝177.5，∵185出现了7次，出现的次数最多，∴众数b是185，故a＝177.5，b＝185；（2）应选乙，理由：乙的方差为：[2×（175﹣175）2+8×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；（3）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形的图象分别与AB，BC交于点D（4，1），且点D为AB的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；（2）若一次函数y＝x+m与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，点D（4，且点D为AB的中点，∴B（4，7），∴点E的纵坐标为2，∵反比例函数的图象分别与AB，3）和点E，∴k＝4×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，把y＝2代入得，3＝，解得x＝2，∴E（6，2）；（2）把D（4，6）代入y＝x+m得，解得m＝﹣3，把E（2，5）代入y＝x+m得，解得m＝0，∴m的取值范围是﹣3≤m≤4．21．（9分）如图是由小正方形组成的（8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画▱ABCD，再在AD上画点E；（2）在图2中，画出线段AP的中点M，然后在AC上画一点F【解答】解：（1）如图1所示，▱ABCD；（2）点M，点F即为所求，．22．（9分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，由题意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣8）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大．23．（9分）已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠BCA，∴AD＝AB，∵DB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，∴△DAB是等腰直角三角形，∴AO⊥BD，∵∠BAE＝∠BDA，∴AE∥DB，∴OA⊥AE，∵OA为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：如图，过点B作BF⊥AC，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC＝CF，∵BC＝，∴BF＝CF＝5，∴AF＝AC﹣CF＝1+2﹣1＝2，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：AB＝＝＝3，∴BD＝AB＝3，∴OA＝，∴阴影部分的面积＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×（）4﹣（）8＝﹣．24．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处【问题引入】（1）证明：EF＝EC；【探索发现】（2）延长FE交直线CD于点M，请将图1补充完整，猜想此时线段DM和线段BF的数量关系；【拓展应用】（3）如图2，若AB＝9，延长AE至点N，连接DN．当△ADN的周长最小时，请求线段DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，∵BE＝BE，∴△BEA≌△BEC（SAS），∴EA＝EC．由旋转得：EA＝EF，∴EF＝EC；（2）解：图1补充完整猜想DM＝BF．理由如下：过点F作FH⊥BC交BD于点H，则∠HFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠HFB＝∠BCD，∴FH∥CD，∴∠HFE＝∠M，∵EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠FCD＝90°，∴∠EFC+∠M＝90°，∠ECD+∠ECF＝90°，∴∠M＝∠ECM，∴EC＝EM，∴EF＝EM，∵∠HEF＝∠DEM，∴△HEF≌△DEM（ASA），∴DM＝FH，∵∠HBF＝45°，∠BFH＝90°，∴∠BHF＝45°，∴BF＝FH，∴DM＝BF．（3）解：如图2，取AD的中点G，∵NE＝AE，∴点E是AN的中点，∴，∵△ADN的周长＝AD+DN+AN＝9+4（AE+EG），∴当△ADN的周长最小时，AE+EG最小，C，E，G三点共线，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝9，AD//BC，在Rt△ABD中，，∵点G是AD的中点，∴，，∵AD∥BC，∴△DEG∽△BEC，∴，∴BE＝8DE，∵，∴，即，∴．25．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的解析式；（2）P是BC上方抛物线上一点，过点P作AC的平行线与BC交于点E，与x轴交于点Q，求点P的坐标；（3）如图2，P是BC上方抛