沪科版数学七年级上册《一次方程与方程组》单元作业设

3一教材分析1.单元信息信息学科年级学期数学七年级第一学期沪科版一次方程与方程组重组单元信息序号课时名称对应教材内容1一元一次方程及其解法2一元一次方程的应用3二元一次方程组及其解法4二元一次方程组的应用562.内容分析(1)内容地位《一次方程与方程组》是初中代数的主要内容之一，其中一元一次方程是最简单的方程，二元一次方程组是最简单的多元方程组，一次方程(组)是数学和物理、化学等其他学科知识的重要基础。(2)编排特点建立数学模型(一元一次方程、二元一次方程组)回到实际问题的解决二元一次方程组的解法) 4是初中数学中的“通性”,是最基本的理论。(组)的依据，而且也是今后涉及恒等变形时的理论依据。够体现算法的多样性，让学生更加深刻感受方程组的特征，能够灵活选用比较《义务教育数学课程标准(2022)年版》中第四学段(7-9年级)对方程(2)掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分(4)*能解简单的三元一次方程组。5(6)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相(7)了解一元二次方程的根与系数的关系。(8)能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。课标明确了本单元的主要知识内容，要求学生会用数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。同时，课标要求学生探索在表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。关注中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学又学习了有理数、整式加减等知识，在此基础 6因此本章内容主要分为以下三个部分运用方程(组)解体现方程(组)是题，强化建模思二单元学习及作业目标我国数学教育家章建跃博士说过：“通过解题，学生可以加深概念的理解，深化对概念联系性的认识，优化数学认知结构，训练数学思维，提高分析问题和解决问题的能力”,对于数学来说，解题是数学作业的核心，因此，数学作业设计的目的是深化学习，基于这样的理念，我们做出以下单元学习及作业目1运用2掌握解一元一次方程、二元一次方程组的基本方法，熟练解一掌握探索3能用一元一次方程、二元一次方程组解决某些数运用4经历5了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组，了解了解一次方程组在CT技术中应用，引导学生联系实际体会数了解7三单元作业整体设计思路通过对本单元的作业及学习目标分析可知，本单元重点旨在一元一次方程和二元一次方程组的解以及应用。在这样的目标以第一，利用“本单元的重点是一元一次方程和二元一次方程组应用”这一特点，结合时事——冬奥会，创设背景，增添题目的趣味性、情境性。体现“双减”政策中“坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业”的要第二，落实课程思政。冬奥会是我们国家举办的一场世界性运动盛会，能第三，体现数学本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，作为一门(1)作业量设计1一元一次方程及其解法3课时2一元一次方程的应用3课时3二元一次方程组及其解法4课时4二元一次方程组的应用3课时51课时6综合与实践一次方程组与CT技术1课时试卷，立足主题，聚焦完整单元，突出综合性、实践性和探究性，采用等级制 8评价方式)(2)作业评价方式设计作业评价的目的在于促进学习，一个良好的评价方式能够更好的向教师反馈教学进度，也能够更好的提醒学生查缺补漏。结合冬奥会，我们对作业评价自己“冰墩墩”制说明：三条都达到可以勾涂3个冰墩墩，单元质量检测作业采用“奖牌+等级”制，旨在引导学生及时反思，以更好地调整自己的学习行为、促进自己的学习。分数区间分数区间D[60分以下]四课时作业第1节一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程与等式性质1.下列各式中，哪些是一元一次方程?设计意图：要求学生会根据定义，加深对一元一次方程的答案：(1)、(6)2.利用等式的基本性质解方程3.已知(a-1)xal+12=0是一元一次方程，则a=设计意图：此题充分让学生深刻理解一元一次方程的定义，加深学生对定义的掌握。教师评讲时注意：强调一元一次方程系数不能为0。自我评价：家长评价：老师评价：9第2课时移项合并同类项、去括号(预估时间：10分钟)(3)4x-3(5-x)=6(设计意图：本题考查利用去括号、移项、合并同设计意图：本题考查利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程，在理解运算对象、掌握运算法则的基础上，探究运算思路，选择恰当的运算方法，求得运算结果。教师评讲时注意：易错点(1)移项一定要变号；2)去括号区分正解：去括号，得 两边同除以一1,得设计意图：本题是对解简单的一元一次方程的考查，检验学生去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程步骤的掌握情教师评讲时注意：(1)书写的正确性；2)名称与步骤是否对应。3.现规定一种运算法则※,任意两个有理数a,b,有a※b=2aab,例如1※3=2x1-1×3=1。(1)计算2※5;设计意图：本题是一道有关解简单的一元一次方程的新规定运算，深化学生对去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程步骤的理解。教师评讲时注意：虽然是新规定运算，但是符合常规的运算顺序。a曾(预估时间：10分钟)1.将方去分母后，正确的结果是()A.2x-1=1-(3-x)B.2(2x-1)C.4(2x-1)=8-3-xD.4(2x-1)=8-3+x设计意图：本题是对去分母这一步骤的专项练习，是解一元一次方程的基础，为完整解方程打下基础。教师评讲时注意：(1)找最小公倍数的几种情况：①互质型②有相同因数型③互为倍数型；2)去分母要做到不重不2.若代数式设计意图：利用互为倒数关系列出方程是本题的关教师评讲时注意：这题涉及到三个概念：(1)代数式；2)互为倒数；(3)一元一次方程的解法；教师可以在评讲时适当修改题目，如把互为倒数改为互为相反数等情况，实现一题生根，多题发芽。教师评讲时注意：解一元一次方程是后面应用的基础，提醒学生不答案：(1)y=3(2)x=-2(3)x=3自我评价：家长评价：老师评价： 第2节一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用(1)1.为了开幕式有更好的展示效果，冬奥会开幕式筹备组将一个长、宽、高分别为15m,12m和8m的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯。试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大?请你计算比较。设计意图：本题属于一元一次方程应用问题，体现数学建模思想。教师评讲时注意：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高。答案：锻造前后体积不变，所以可设锻造后长方体的高为xm。列出方程：15根12根8=12根12x,再求锻造前后表面积。锻造前长方体钢坯的表面积为：锻造后长方体钢坯的表面积为2根(12根12+12根10+12根10)=2根(144+120+120)=768(m²)因为792>768,所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大。答：锻造前的长方体钢坯的表面积较大。2.为了提高我国作战部队水平，我军进行一次军事演练，敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的?设计意图：本题属于一元一次方程应用问题，体现数学建模思想。教师评讲时注意：本题的解题关键是准确找到题目中给出的等量关系列出代数式和方程。分析：那么我军走了8xkm,敌军走了5xkm,追击前相距25km,追后相距1km,找到路程之间的关系列出方答：战斗是在开始追击后8小时发生的。自我评价(预估时间：15分钟)3.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上冰道速滑训练，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分。(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈?(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇?设计意图：数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。教师评讲时注意：环形问题中的等量关系：(1)两个人同地背向而行相遇问题(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈周长；(2)两个人同地同向而行：追及问题(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周长。答：两人一共跑了5圈。(2)设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得答：40秒后两人第一次相遇。4.李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱?设计意图：本题以银行储蓄为背景来建立数学模型，考查了一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的数学建模和数学运算的学科素养能力。教师评讲时注意：百分数运算可以转化为分数或者小数计算。解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息=本金×利率×期答案：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元。(预估时间：15分钟)5.今年冬奥会期间，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物设计意图：本题以奥运会为背景来建立数学模型，考查了一元一次设计意图：本题以奥运会为背景来建立数学模型，考查了一元一次方程在实际生活中的应用，增强了问题的趣味性、真实性。教师评讲时注意：两种礼物之间的关系。答案：设甲种礼物买了x件，则乙种礼物买了(x+1)件，解得x=4答：甲、乙两种礼物各买了4件、5件。曾6.2022年2月4日晚，第13届冬奥会开幕式如期举行场面之宏大令人叹为观止，其中有一幕是把面积是1600m²的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于3:5,则每一部分的面积是多少?设计意图：本题还是奥运会开幕式做为题目背景来建立数学模型，考查了一元一次方程在实际生活中的应用，增强了问题的趣味性、教师评讲时注意：两块地之间的比例关系。答案：设每一部分的面积是3xm²,5xm²。由题意得3x+5x=1600曾第1课时二元一次方程与二元一次方程组(1)1.下列哪些方程是二元一次方程?若不是，请说明为什么?2.请问下列方程组是二元一次方程组的是()D.3.根据题意及题中给出的未知数，列出二元一次方程组.①设小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚?②甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树白多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵?设计意图：作业第1题考查学生对二元一次方程概念的理解，加深学生对二元一次方程概念的掌握，培养学生判断正误的能力。作业2加深学生对二元一次方程组的理解。作业3需要学生理解题意，找出题中的两个等量关系列出二元一次方程组，建立方程模型，锻炼学生的理解能力和综合分析能力。曾第2课时二元一次方程与二元一次方程组(2)1.若方程x⁴m-¹+5y3m-5=4是二元一次方程，求m、n的值值。3.请你根据生活中的某一事例，编拟一道数设计意图：作业第(1)题主要利用二元一次方程的次数为1进行解答，加深学生对二元一次方程概念的理解的解一元一次方程的能力。第(2)题x,y的系数含有m,并且y的指数中含有m,所以要想准确求出m的值，需要全面考虑，要求学生具有综合分析的能力。第(3)题体现数学与生活的联系，鼓励学生从生活中发现数学，体会数学的应用价值。自我评价：家长评价：老师评价：第3课时代入法解二元一次方程组(预估时间：15分钟)(1)3x-2y=4(2)5x-3.若一个二元一次方程组的一个解为,则这个方程组可以是()设计意图：作业第(1)题将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，是通过移项和将y的系数化为1两个步骤得到，考查学生基本的计算能力。第(2)题考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握，同时要注意观察方程组的特点，当方程组的一个方程中x(y)的系数为1或-1时，将这个方程写成用y(x)表示x(y)的形式，再代入另一个方程求解，此时更为简便。第(3)题主要考查学生对二元一次方程组的解的概念的理解，以及此概念的应使学生理解二元一次方程组的解能够使方程的左右两边相等。《一次方程与方程组》冬奥会，一起向未来自我评价：家长评价：老师评价：第4课时加减法解二元一次方程组(预估时间：15分钟)②①①解方程组设计意图：作业第(1)题要求学生用加减法解二元一次方程组，学生只能用加减法而不能用代入法解二元一次方程组，考查学生对加减法解二元一次方程组的理解与掌握。第(2)题没有要求学生用哪种方法解方程组，学生可以选择自己喜欢的方法解方程，体现数学方法的多样性，与第(1)题相比，第(2)题的方程组较为复杂，需要学生先对方程组进行整理，考查学生的计算能力。第(2)题的第②题是在第①题的基础上进行解答，主要向学生渗透整体思想和换元思想，将(m+n)与(m-n)分别看作一个整体，观察出(m+n)是①中的x,(m-n)是①中的y,从而解决这个问题。在此过程中需要学生具有一定的观察能力。自我评价：老师评价：数学之美是很自然明白地摆着的。——哈尔莫斯第1课时二元一次方程组的应用(1)(预估时间：15分钟)1.冬奥会冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为()2.上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是()3.某人骑自行车预定用同样时间往返于甲乙两地，来时每时行12km,结果迟到6min;回去时每时行15km,结果早到20min,试求甲、乙两地的路程和此人原来预定的时间。《一次方程与方程组》冬奥会.一起向未来设计意图：本次作业主要让学生体会生活中处处有数学，生活中存在用二元一次方程组解决的数学问题，体现数学的应用价值。同时让学生体验用二元一次方程组解决问题的一般步骤，规范应用题解题步骤。并且在解决问题的过程中，培养学生的综合分析能力和渗透方程思想，为学生的后续学习做铺垫。第2课时二元一次方程组的应用(2)(预估时间：15分钟)1.已知A种盐水含盐15%,B种盐水含盐40%,现在要配制500g含盐25%的盐水，需要A,B两种盐水各多少克?设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为()2.为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地面积各有多少平方千米?设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，可列方程为()3.某公司用3000元购进两种货物，货物外出后，一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元。求出购进这两种货设计意图：本次作业主要围绕含有百分数问题进设计意图：本次作业主要围绕含有百分数问题进行设计，第(1)题是比较常见的溶质、溶液问题，在本题中学生要理解溶质=溶液×浓度这个公式，并灵活运用这个公式列出二元一次方程组，培养学生分析能力与应用能力。第(2)题的关键在于怎么用方程表示“耕地面积是林地面积的25%”,学生稍微细心一些就可以解决这个问题。第(3)题学生需要知道怎么算出利润，考查学生对相关公式的曾第3课时二元一次方程组的应用(3)1.某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630公顷，计划明年春播作物的面积增加20%,秋播作物的面积减少10%,这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%,试求这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少?2.甲、乙两种铜块分别含铜60%和80%,请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜74%的铜块500g。3.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取较大利润，决定将甲服装按55%的利润定价，乙服装按45%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利104元，问甲、乙两件服装的成设计意图：作业第(1)题，属于增长率问题，学生需要知道怎么表示增长量与减少量，增长量=原来的量×(1+增长率),减少量=原来的量×(1+减少率),考查学生对基本公式的记忆和运用的熟练程度。第(2)题与溶质、溶液问题类似，只是现在铜块作为“溶液”,铜作为“溶质”,考查学生灵活运用知识的能力。第(3)题里利润=售价-成本价，而售价的表示有一定的难度，需要学生认真分析，耐心解答，培养学生专注、认真、细致的良好的习惯。曾 (预估时间：15分钟)设计意图：类比之前所学的二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元并找出相应的消元方法。试题分析：①+②消去z得到一个方程，记作④,②×2+③消去z得到另一个方程，记作⑤,两方程联立消去y求出x的值，将x的值代入④求出y的值，将x、y的值代入③求出z的值，即可得到原方程组的解。C种3件共需23元，若购买A种3件，B种4件，C种2件共需32元，那么小明买A种1件，B种1件，C种1件，共需付款()设计意图：结合具体情境，灵活运用等量关系列出方程组。扩展二元一次方程组解应用题的方法，在实际问题中熟练运用三元一次方程组解决问题。由(①+②)政5得x+y+z=11。曾第6节综合与实践一次方程组与CT技术你知道吗?自从X射线发现后，医学上就开始用它来探测人体疾病。但是，由于人体内有些器官对X线的吸收差别极小，因此X射线对那些前后重叠的组织的病变就难以发现。于是，美国与英国的科学家开始了寻找一种新的东西来弥补用X线技术检查人体病变的不足。1963年，美国物理学家科马克发现人体不同的组织对X线的透过率有所不同，在研究中还得出了一些有关的计算公式，这些公式为后来CT的应用奠定了理1967年，英国电子工程师亨斯菲尔德在并不知道科马克研究成果的情况下，也开始了研制一种新技术的工作。首先研究了模式的识别，然后制作了一台能加强X射线放射源的简单的扫描装置，即后来的CT,用于对人的头部进行实验性扫描测量。后来，他又用这种装置去测量全身，获得了同样的效果。1971年9月，亨斯菲尔德又与一位神经放射学家合作，在伦敦郊外一家医院安装了他设计制造的这种装置，开始了头部检查。10月4日，医院用它检查了第一个病人。患者在完全清醒的情况下朝天仰卧，X线管装在患者的上方，绕检查部位转动，同时在患者下方装一计数器，使人体各部位对X线吸收的多少反映在计数器上，再经过电子计算机的处理，使人体各部位的图像从荧屏上显示出来。这次试验非常成功。《一次方程与方程组》冬奥会，一起向未来一、认真思考，选择最佳(单项选择)1.关于x的方程2x+m-4=0的解是x=-2,则m的值是()A.-82.方程组的解是()