沪科版八上数学《全等三角形》单元作业设

1沪科版八上数学《全等三角形》单元作业设计信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期单元组织☑自然单元□重组单元课时信息序号1第14.1(P94-95)2全等三角形判定1第14.2.1(P97-100)3第14.2.2(P101-102)4第14.2.3(P103-105)5第14.2.4(P105-107)6第14.2.5(P107-109)2球实套面自的两卡三角球实套面自的两卡三角(二)教材分析西用西用应所金考三同对所行加解表生等三角形的判是(三)学情分析3三、单元学习与作业目标形的稳定性；四、单元作业设计思路B作业侧重由学困生完成(强化对基础性知识的理解),C作业侧重由学优生完成 (体现探究性、实践性，发展学生综合能力)。A作业必填，B、C作业可根据自四加拓课时作业设计起完成。这是一个开放性的活动倡导通过团队合作的形式解决。分为课外、课内4两部分。课外主要提出问题、设计方案、获取相关资料、数据的结果；课内主要在教师的引导下，整理分析问题结论，聚焦核心素养。院规书面作业院规书面作业安项性行业地学科作业实政度索五、课时作业第一课时(14.1全等三角形)1.作业内容(1)填空：如图1,①能够完全重合的两个图形叫做全等形，则叫做全等三角形。③“全等”符号：读作“全等于”⑤如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC△A,B₁C₁,点A与点A oDD o5(3)如图3,已知全等三角形△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,那么请指2.时间要求(8分钟)3.作业分析与设计意图作业第(1)题是认识并理解全等三角形的概念，能正确的写出全等几何符号，准确的指出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；第(2)题要求学生具有一定的识图能力，图形是可以用过翻转的方法得到两个全等三角形，并巩固全等三角形的性质。第(3)题需要学生不仅熟练的掌握全等三角形的概念、性质，还要具有识图能力，找到准确的全等三角形，从而培养学生的逻辑思维能力分析问题和解决问题的能力。(1)找一找下列全等图形的对应元素(对应边、对应角)?2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化了，但是可以得到两个全等三角形，通过图形的变换中寻找发现规律进一步掌握两个全等三角形对应顶点、对应边、对应角。图1是翻转，图2是旋转，图3是平移，在图形的变换中经历全等三角形概念的形成过程，加深对概念的理解，找出全等三角形对应边和对应角的同时体会数学的应用价值。)(1)如图，已知△ABC≌△DBE)2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图6(四)评价设计书面作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价A升级为A+。第二课时(14.2.1全等三角形判定1)(一)A作业(必选)(2)如图2,所示根据SAS,如果AB=AC,AD=AE,,即可图1 ,即可判定7(3)已知:如图，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线.图33.作业分析与设计意图作业第(1)题是认识并理解利用SAS判定全等三角形，能正确的说出SAS所具备的具体条件，其中判定的条件需要学生找到对顶角；第(2)题要求学生具有一定的识图能力，找到图形中隐含的条件，根据三角形的不同，条件也不同，如果是△ABD≌△ACE则需要的是公共角，如果是△ABC≌△ACB则需要的是公共边从而训练学生的辨析能力。第(3)题综合运用了SAS的判定定理，通过实例图形规范全等三角形书写格式，让学生习惯每步推理有据可依，所用条件应是已知或由已知获得的，由角平分线的概念得到角相等，培养学生多方面审视问题的能力，培养学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力。(1)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图作业B要求学生证明△ABC≌△ADE,加深对“判定1”概念的理解和运用。在运用过程中需要挖掘出公共角的隐含的条件，利用角的和与差找到两边的夹角相等，正确运用“判定1”。作业评价要关注学生对公共角的说明和证明过程书写的规范性。本题三角形全等图形的造型是通过“风筝”引入，让学生感受数学在实际生活的运用，体会数学的价值。2.时间要求(5分钟)83.作业分析与设计意图等。条件AD//BC是根据平行线的性质得到判定三角形全等的条件两边的夹角相等 条件AE=CF也需要根据线段的和与差得到AF=CE。在解题的过程中，理解全等三角形可以通过旋转、平移得到，发展学生几何直观，把握问题的本质，明晰思路。通过全等三角形的判定的推理，感悟数学的严谨性，逐步形成逻辑表达与交流的习惯，理解全等三角形全等时今后研究图形的重要工具。书面作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价A升级为A+。第三课时(14.2.2:全等三角形判定2)(1)如图，∠1=∠2,∠CBA=∠DAB,AC、BD交于E点，根据即可判9n(3)如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,BC=BD,求证：△ABD≌△EBC2.时间要求(10分钟)3.作业分析与设计意图作业第(1)题是对判定定理“ASA”概念的理解，通过图形变换加深对“ASA”的理解，培养学生的几何直观。作业第(2)题是训练学生对证明题书写条理性的理解，在证明三角形全等时需要三个条件，不能过于累赘也不能丢掉步骤，体验几何证明的严谨性与表述的规范性。其中条件AB//CD考察的是平行线的性质，图形中隐含的条件是对顶角相等，加深对“ASA”条件的理解与运用，学生需要仔细观察后才能找到符合判定定理的条件。作业第(3)题考察学生对图形的分辨能力，并能正确运用“ASA”判断两个三角形全等。其中∠1=∠2不能直接作为换及角的和与差，从而通过简单的推理，感受可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论，有助于提高推理意识，有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力。2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图作业B是全等三角形全等和性质的综合运用，利用“ASA”证明三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等得出第二题。学生需准确的找出利用“ASA”判定三角形全等的三个条件，综合利用垂直、线段相关知识找到条件。其中垂直的条件需要学生转化成角相等，AE=BF需要学生利用线段的数量关系找到AF=BE,通过图形加深对“ASA”的理解。同时评价过程中注意学生证明书写过程，通过综合运用三角形全等的判定和全等三角形的性质，培养学生直观几何和多方面审视问题、分析问题和解决问题的能力。(1)如图，已知点A,F,E,C在同一直线上，AB//DC,AB=CD,∠B=∠D.2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图第①题通过观察图形不难发现全等三角形的模型，证明这两个三角形全等条件可以经过平行线的性质转化，加上AB=CD,∠B=∠D后利用“ASA”即可得到结论。第②题在解法上灵活多样，学生不易看出，需要学生改变思维方式，不能直接运用三角形全等的性质，而是间接利用全等三角形的性质转化得到线段相等。利用中点、线段和与差得到CE=EF=%CF=%AE,最终得到CE=EF=AF=5。在评价时注重过程，可以和学生探讨出那种推理过程更简洁，养成思维简洁性，另一方面提高推理能力和应用意识。书面作业评价表等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价A升级为A+。第四课时(14.2.3全等三角形判定3)1.作业内容(1)如图1,AC=BD,BC=AD,则△ABC;应用的判定方法是(2)如图2,木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB,CD两根木条),这样做是运用了三角形的()A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性图2(3)如图3,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.2.时间要求(10分钟)3.作业分析与设计意图作业第(1)题是对全等三角形判定定理“SSS”概念的了解，通过图形加深对“SSS”的具体运用的理解，为区分多个判定定理做准备。第(2)题是通过判定依据“SSS”了解三角形的稳定性，感受数学来源于生活，并运用到生活中，体现数学的数学美，并达到学以致用的目的。第(3)题也是取材于生活中的素材激发学生的学习兴趣，并通过中点和公共边加深对判定定理“SSS”的理解，也加深学生对证明步骤的认识，培养学生的逻辑推理能力。(1)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.(2)如图，点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测量),点A,D在L异侧，②指出图中所有平行的线段，并说明理由.2.时间要求(8分钟)第(1)题利用公共边构图得到三角形全等的模型，可以由已知条件很容易得到“SSS”判定需要的三个条件。第(2)题的第①题是利用全等三角形解决实2.时间要求(时间不限)好地学习更好的新知识，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。中国古建筑经历了数千年的历史，几千年沉淀下来的传统文化是历史留给我们最好的精神财富，通过了解建筑结构，加深对数学的应用意识，同时树立起中国1.书面作业评价表等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价A升级为A+。2.实践活动评价表评价结果自我评价同伴评价教师评价合作态度完整价成果亮点第五课时(14.2.4全等三角形判定4)(1)如图1,点B、E、F、C在同一直线上，已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,以“AAS”需要补充的一个条件是(写出一个即可)(2)已知：如图2所示，AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()2.时间要求(8分钟)3.作业分析与设计意图作业第(1)题用角角边判定两个三角形判定，在找条件的过程中，训练学生对角角边概念的理解，并会区分角角边和角边角的区别，才能准确“AAS”的条件。作业第(2)题是选择题，条件AC⊥CD需要和平角的概念、三角形的内角综合运用才能得出题目所需的条件，通过观察图形，发展学生的推理验证，通过选择题的形式给学生一定的提示，会给学生推理带来一定的帮助，提升学生学习数学的信心和兴趣。第(3)题是可以用“AAS”判定两个三角形全等也可以用角边角判定，但是两个角相等需要平行线的性质推理得出，得出后学生可以通过比较角角边判定定理在有些情况下更适合判定三角形全等，思维更简洁直接，同时考察学生的推理能力和证明书写能力。1.作业内容=20m,请根据上述信息，求标语CD的长度.2.时间要求(8分钟)3.作业分析与设计意图第(1)是通过AB//DE出发，可以得到内错角相等，通过∠ECB=70°、∠D=110°得到∠D=∠ACB,把条件和图形结合就很容易辨析出利用“AAS”判定△ABC≌△EAD。本题依据命题规则推出其他的命题和结论，有助于养成讲道理、有条理的思维习惯。第(2)题可以用角角边判定两个三角形全等也可以用角边角学生在证明过程中是可以根据条件的便捷性和思维简洁性选择合适的证明过程推理出结论△ABO≌△CDO,从而得到CD的长度。通过图形的辨析认识并会区分“AAS”和“ASA”。本题素材是来源生活中实际应用，反映社会发展需要，符合学生当前的认知规律，有助于学生理解“AAS”基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。(1)AE、BC交于点M,F2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图作业C是图形较复杂，需要学生具备一定的辨析能力和几何直观能力。条件和图形相结合可以推理出本题需要利用三角形全等判定的综合运用、全等三角形证明边相等。首先学生需要分析本题结论的本质，其实就是证明BM=CM,其次要找到两条边所在的两个三角形，看他们全等的条件够不够。条件不够，则需要找到图形中隐含的条件，显然由平行推理出角相等。在评价过程中要注重学生条件的利用和对结论的理解。本题要求学生多方面审视问题的能力，推理能力，经过分析找出推理思路，得到完整的证明过程。书面作业评价表等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价A升级为A+。第六课时(14.2.5全等三角形判定5)A作业(必选)(1)判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等= 2.时间要求(8分钟)作业第(1)题是选择题，通过选项和图形的直观对比，让学生区分直角三(2)题是对直角三角形判定特殊性证明过程的训练，并通过直角三角形全等的性质在推理得到两条直线平行。B作业(选做)(2)判断题：①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。()②一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()③一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()④两直角边对应相等的两个直角三角形全等()⑤两边对应相等的两个直角三角形全等()⑥两锐角对应相等的两个直角三角形全等()⑦一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()⑧一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图作业B第(1)题是巩固“HL”直角三角形判定的训练，让学生认识到直角三角形判定的特殊性，图形的特殊性，条件的特殊性，同时加深对“HL”的理解。第(2)题是判断题，通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较和判断，加深对全等三角形和直角三角形判定的认识，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系，在判断过程中培养学生实事求是的态度和勇于探索的精神。C作业(选做)①若点B,C在DE的同侧(如图1所示),求证：AB⊥AC.②若点B,C在DE的两侧(如图2所示),AB与AC仍垂直吗?若是，请给出证明；若不是，请说明理由.2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图作业C是关于图形位置的探究题，想要证明AB⊥AC,必须通过三角形全等再利用平角、三角形内角和定理，具有一定的综合性。但是学生不难发现可以利用(四)评价设计书面作业评价表等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价A升级为A+。六、单元质量检测作业I.选择题(单项选择)3.如下图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角A4.某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好()5.在△ABC和△ABC中，AB=AB“,∠B=∠B“,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ABC,那么补充的这个条件是()A.BC=BC6.如图，有一池塘，要测池塘两端A,B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米，则A,B间的距离即可求.依据是()A.SASB.SSSC.AASD.ASA和△DCB全等的是()A.∠ABC=∠DCBB.AB=DCC.AC=DBD.∠A=∠D8.如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,请补充一个条件，使△BED≌△CFD,你补充的条件是(填出一个即可).9.在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,那么∠APE=_度.Ⅲ.解答题B以D,E为两个顶点作位置不同的三序号类型难度完成时间了解应用11√易改编40分钟21√易改编3√易改编4√易选编5√中原创6√中选编7√中选编8填空题√中原创9填空题√选编√中选编√中选编√原创作图题√原创(二)小组合作与实践(选做)这七块板可拼成许多图形(1600种以上),例如：三角图1、图2是七巧板的两对全等图形，图3是大等腰直角三角形和小等腰直角三角形拼在一起的图形，根据此图形作图，可以找到一组新的全等三角形。图3蓝色图形为大的等腰直角三角形，橙色图形为小的等腰直角三角形，把两个三角形放在同一直线上，则可以得到如图4。如图4,已知△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且A、B、E在同一直线上，连接∵△ABC、△DBE是等腰直角三角形(已知)AB=BC(等腰三角形的定义)DB=BE(等腰三角形的定义)3.时间不限4.作业分析与设计意图实践活动为小组活动，自由组队并完成其中一题或者两题。作业第1题是让学生通过观察生活中的全等图形，从而动手操作获得全等图形的体验，在探究和运用全等图形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。通过学生动手操作，动脑思考，动口表达，加深对全等图形概念的理解，提高学生思维的积极性，也有利于培养学生正确运用数学语言的能力。作业第2题是创新实践题，生活中存在大量全等的图形，通过观察分析，抽象出几何图形，然后再把几何图形自由组合构建出新的图形，观察得出新的结论。这不但培养学生的抽象能力，还培养了学生观评价结果自我评价同伴评价教师评价合作态度完整价成果亮点国际数学家大会(International