2024年广东省中考数学模拟题汇编：不等式与不等式组（附答案解析）

2024年广东省中考数学模拟题汇编：不等式与不等式组

选择题（共10小题）

1.我们把非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<尤>,也就是说当“为非负整数时，若

〃-0.5W尤<”+0.5则<%>=”.例如：<2.12>=2,<3.55>=4.若<0.5尤-2>=5,

则实数x的取值范围是（）

A.14〈尤（16B.14«16C.13<xW15D.13Wx<15

----->X-1

2.如果关于x的不等式组2-有且只有5个整数解，且关于y的方程3y+6〃=22

3x+6>a+4

-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.2B.3C.4D.5

3.若尤+,口5是不等式，则符号“口”不能是（）

A.-B.¥C.>D.W

4.若关于x的不等式组c?｛r^-y1>151的整数解共有四个,则a的取值范围是（）

A.3.5<a<4B.3.5Wa<4C.3.5<a<4D.3.5WaW4

5.若aVb,则下列结论成立的是（）

A.a+2>b+2B.-2a<-2bC.3a>3bD.1-a>l-b

6.若关于x的不等式组（平<LT恰有2个整数解，且关于x、y的方程组名*十:

l3x-m<3-x⑶-丁

也有整数解，则所有符合条件的整数机的和为（）

A.-18B.-6C.-3D.0

7.对于一个非整数的有理数x（xW〃+0.5,w为整数），我们规定：（x）表示不大于尤的最

大整数，区表示不小于X的最小整数，｛尤｝表示最接近X的整数.例如，（3.14）=3,[3.14]

=4,｛3.14｝=3.则使3（x）+2印+｛尤｝=20成立的龙的取值范围为（）

A.3cx<3.5B.3.5<x<4

C.3Vx<4且xW3.5D.以上答案都不对

8.小华拿26元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5

盒方便面，x根火腿肠，则关于尤的不等式表示正确的是（）

A.3X5+2x<26B.3x+2X5W26C.3X5+2xW26D.3x+2X5226

9.若关于x的不等式组[2*+1>%+a所有整数解的和为14,则关于整数。的值：甲答：a

=2,乙答：a=-1,则正确的是（）

A.只有甲答的正确

B.只有乙答的正确

C.甲、乙答案合在一起才正确

D.甲、乙答案合在一起也不正确

10.如果不等式（a-3）尤3的解集为则。必须满足的条件是（）

A.a>0B.a>3C.aW3D.a<3

二.填空题（共5小题）

11.不等式组《：的整数解是

（2x>x—1-------------------

+1

12.若三角形的三边长分别是4、小12,且x是不等式「VI-丁的正偶数解，则该三

45

角形的周长为.

13.某市出租车的收费标准：不超过3千米计费7元；若超过3千米，则超过3千米的部分

按2.4元/千米计费（不满1千米按1千米计算）.甲在一次乘出租车出行中付费19元，

设出租车行驶的里程为无千米，则x的取值范围是.

14.若关于x的不等式组R-7+1有解，且关于v的分式方程」---=2非负

12%+1>4m-1>-22-y

整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是.

15.一个两位正整数小如果"满足各数位上的数字互不相同且均不为0,则将〃的两个数

位上的数字对调得到一个新数把"'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在〃，的

后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商

13313113

记为尸（a）,例如："=13时，”'=31.F（13）=~=-is.对于两位正整数s

与3其中s=10a+b,t—10.r+y（lWb<aW9,IWx,yW9,且a,b,x,y为整数）.若

F（s）能被5整除，贝ija-b的值为,在此条件下，若尸（s）+9ky=kF⑺，其

中左为整数，则此s与f乘积的最大值为.

三.解答题（共5小题）

fx+4<3x+6

16.解不等式组：\x+l_1.

（―^―<2x—1

17.解不等式或不等式组

(1)2(-3+x)>3(x+2)；

（2（x-l）＜x+2

（2）x—1l+2x-

18.疫情防控期间，政府为人民提供了充足的物资保障.根据物资品类不同，可分为A类

物资和B类物资.已知1箱A类物资和2箱2类物资价值280元，2箱A类物资和1箱

B类物资价值260元.

（1）求1箱A类物资和1箱B类物资各价值多少元？

（2）某小区共需准备200箱物资，其中B类物资的数量不少于118箱，且不多于A类物

资数量的1.5倍，请问有哪几种准备物资的方案？哪种方案的总价值最少？

19.污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A,2两种型号污水处理设备共12台,

已知A,2两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：

A型B型

价格（万元/台）ab

处理污水量（吨/月）220180

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3

台8型设备少3万元.

（1）求a,b的值；

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，你认为该公司有哪

几种购买方案；

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请

你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

20.为落实好“双减”精神，更好地做好课后延时服务工作，某校为学生量身定制了“青春

飞羽”社团活动，为此，某班级准备购买10副球拍和若干盒（不少于10盒）的羽毛球，

现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽

毛球拍，羽毛球拍每副定价80元，羽毛球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球

拍赠一盒羽毛球.乙店全部按定价的8折优惠，问：

（1）若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费

用元（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果），则在乙家商

店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为元（用含x的代数

式表示，要求写出化简后的结果）；

（2）当购买多少盒羽毛球时，甲乙两个商店花费一样多；

（3）当购买22盒羽毛球时，请你设计最便宜的购买方案.

2024年广东省中考数学模拟题汇编：不等式与不等式组

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.我们把非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,也就是说当w为非负整数时，若

n-0.5^x<7i+0.5则<X>=”.例如：<2.12>=2,<3.55>=4.若<0.5x-2>=5,

则实数x的取值范围是（）

A.14<xW16B.14W尤<16C.13<x^l5D.13Wx<15

【考点】一元一次不等式组的整数解；近似数和有效数字；解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据题意可得：5-0.5W0.5x-2V5+0.5,然后按照解一元一次不等式组的步骤，

进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

5-0.5W0.5x-2V5+0.5,

即p-0.5<0.5x-20

解不等式①得：尤>13,

解不等式②得：尤<15,

原不等式组的解集为：13Wx<15,

故选：D.

【点评】本题考查了近似数和有效数字，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不

等式组是解题的关键.

型>%_1

2.如果关于x的不等式组2-有且只有5个整数解，且关于y的方程3y+6a=22

、3%+6>a+4

-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组.

【专题】常规题型；推理能力.

【答案】B

【分析】根据不等式组有且只有5个整数解可以确定这三个奇数解是1,2,3,4,5,即

可得到OW<1,解得2Wa<5,由关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，可以求

得满足条件的整数。的值，然后求出它们的积即可.

【解答】解：由—>x—1,得xW5,

由3x+6>a+4,得天>―~，

:关于x的不等式组有且只有5个整数解,

.,.这三个奇数解是1,2,3,4,5,

・・・04早〈1,

解得2Wa<5,

由方程3y+6a=22-y,可得y=幺彳色,

•・•方程3y+6〃=22-y的解为非负整数，

22—6。22—6a

--------->0且-------为整数,

44

解得a<学且‘一为整数，

-1<«<苧且卷四为整数,

•••满足条件的整数a的值为-1,1,3,

符合条件的所有整数a的和为3,

故选：B.

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求

出a的取值范围.

3.若尤+、口5是不等式，则符号“口”不能是（）

A.-B.WC.>D.W

【考点】不等式的定义.

【专题】方程与不等式；模型思想.

【答案】A

【分析】根据不等式的定义进行分析判断即可.

【解答】解：''x+y^5,无+y>5,x+yW5都是不等式,

选项8,C,D都不符合题意；

'.'x+y-5不是不等式，

选项A符合题意.

故选:A.

【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“>”或表示大小关系的式

子，叫做不等式，像。+2W。-2这样用符号“W”表示不等关系的式子也是不等式.

4.若关于x的不等式组二的整数解共有四个，则a的取值范围是（）

（.%<za—1

A.3.5<aW4B.3.5Wa<4C.3.5<a<4D.3.5WaW4

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】先求出不等式组的解集3Wx<2a-1,再由不等式组的整数解共有四个，可得6

<2a-1^7,即可求解.

【解答】M：f2x-1_5®,

[x<2a-l@

解不等式①得：尤23,

...不等式组的解集为3Wx<2a-1,

•••不等式组的整数解共有四个，

：.6<2a-1W7,

解得：3.5<aW4.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关

键.

5.若a〈b,则下列结论成立的是（）

A.a+2>b+2.B.-2a<-2bC.3a>3bD.1-a>\-b

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质依次进行判断即可得.

【解答】解：A、a<b,则a+2<b+2,选项说法错误，不符合题意；

B、a<b,则-2a>-2b,选项说法错误，不符合题意；

C、a<b,则3a<36,选项说法错误，不符合题意；

D、a<b,则l-a>l-b,选项说法正确，符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

,％―2x~~1rA

6.若关于x的不等式组丁V,恰有2个整数解，且关于尤、y的方程组，+V

l3x-m<3-x小7=0

也有整数解，则所有符合条件的整数机的和为（）

A.-18B.-6C.-3D.0

【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于根的不等式

组，求出机的取值范围，根据机为整数得出加为-3,-2,-1,0,求出方程组的解，

再根据方程组有整数解得出答案即可.

,光—2x—1—2

【解答】解：不等式组丁整理得m+3,

V3x—m<3—%4

（X-2x—1

••・关于X的不等式组丁恰有2个整数解，

（3%—m<3—x

・"7n+3

**u—4<1,

解得：-1,

•・,根为整数，

:・m为-3,-2,-1,0,

4

mx+y=4/口

解方程组―3支一；=0得：-m+3

12?

-m+3

:方程组有整数解，

m只能为-2或-只整数m的和为-3,

故选：C.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整

数解等知识点，能求出机的范围是解此题的关键.

7.对于一个非整数的有理数x（x="+0.5,“为整数），我们规定：（无）表示不大于x的最

大整数，国表示不小于尤的最小整数，｛尤｝表示最接近x的整数.例如，（3.14）=3,[3.14]

=4,｛3.14｝=3.则使3（无）+2印+｛无｝=20成立的尤的取值范围为（）

A.3cx<3.5B.3.5<x<4

C.3Vx<4且xW3.5D.以上答案都不对

【考点】解一元一次不等式组；有理数的混合运算.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】根据选项的特点，选择特殊的值代入，然后利用排除法求解即可.

【解答】解：取x=3.8,（3.8）=3,[3.8]=4,{3.8}=4

.*.3（尤）+2[x]+{x}=9+8+4=21>20,不符合题意，排除8、C；

取x=3.3,（3.3）=3,[3.3]=4,{3.3}=3

.*.3（无）+2[尤]+{%}=9+8+3=20,符合题意，

V3<3.3<3.5

故选：A.

【点评】本题考查一元一次不等式，有理数的混合运算，理解新定义的运算是解题关键.

8.小华拿26元钱购买火腿肠和方便面，己知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5

盒方便面，尤根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）

A.3X5+2x<26B.3x+2X5W26C.3X5+2xW26D.3x+2><5》26

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【专题】应用题；一元一次不等式（组）及应用；推理能力.

【答案】C

【分析】此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过26元，也就是应小于或等

于26元.

【解答】解：根据题意，得3X5+2xW26.

故选：C.

【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据实际情况，

抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

9.若关于x的不等式组[2尤+1>尤+。所有整数解的和为14,则关于整数。的值：甲答：a

=2,乙答：a=-1,则正确的是（）

A.只有甲答的正确

B.只有乙答的正确

C.甲、乙答案合在一起才正确

D.甲、乙答案合在一起也不正确

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】求出a-1<%W5,根据所有整数解的和为14,列出关于。的不等式组，解得a

的范围，即可求得a=2或a=-1.

【解答】解：宁+①，

lx+1<6（2）

解不等式①得：x>a-

解不等式②得：xW5,

'.a-1<XW5,

:所有整数解的和为14,

不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

1<2或-24-1<-1,

；.2Wa<3或-IWaCO,

..•。为整数，

.'.a—2或a--1,

故选：C.

【点评】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于。的不等式组.

10.如果不等式（a-3）X<a-3的解集为x>l,则a必须满足的条件是（）

A.a>0B.a>3C.a=3D.a<3

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，

由此求出a的范围即可.

【解答】解：：不等式（a-3）尤<。-3的解集为了>1,

"•a-3<0,

故选：D.

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负

数不等号要改变方向是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.不等式组《：的整数解是o,1,2.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】0,1,2.

【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组

的解集，找出整数解即可.

【解答】解：解不等式2-eo得：XW2,

解不等式2x>x-1得：尤>-1,

则不等式组解集为-1<XW2,

不等式组的整数解为0,1,2.

故答案为：0,1,2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

+1

12.若三角形的三边长分别是4、小12,且x是不等式一二VI-丁的正偶数解，则该三

角形的周长为26.

【考点】一元一次不等式的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；三角形；运算能力.

【答案】26.

【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由

三角形的三边关系求出尤的值即可.

【解答】解：原不等式可化为5（x+1）>20-4（1-x）,解得x<ll,

是它的正整数解，

，根据三角形第三边的取值范围，得8Vx<12,

是正偶数，

.'.x=10.

...第三边的长为10.

则其周长为：4+10+12=26.

【点评】本题综合考查了一元一次不等式的整数及三角形的三边关系，正确解不等式，

求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.

13.某市出租车的收费标准：不超过3千米计费7元；若超过3千米，则超过3千米的部分

按2.4元/千米计费（不满1千米按1千米计算）.甲在一次乘出租车出行中付费19元，

设出租车行驶的里程为无千米，则x的取值范围是7<xW8.

【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】7<xW8.

【分析】首先判断出行驶里程超过3千米，再根据题意列出方程，求得x的值，最后根

据不满1千米按1千米计算可得x的取值范围.

【解答】解：.••不超过3千米计费7元，

行驶里程超过3千米，

7+2.4（%-3）=19,

解得：x=8,

•••不满1千米按1千米计算，

.•.尤的取值范围是7<xW8,

故答案为：7<x<8.

【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据不满1千米按1千米

计算得出x的范围.

2-7+1有解，且关于y的分式方程二2=2非负

2%+1>4m-1'-22-y

整数解，则所有满足条件的整数机的值之和是一2^.

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-7.

【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解可得％W3,然后解分式方程可得y=

吟，再根据分式方程有非负整数解，从而可得干>0且丝乎K2,且噌为整数，

3333

最后进行计算求出所有符合条件的m值，即可解答.

X771

【解答】解：解不等式/万+1得：0计2,

解不等式2x+124相-1得：x22m-1,

...不等式组有解,

.'.2m-l^w+2,

解得：机W3,

..•分式方程有非负整数解，

...yNO且y#2,且y为整数,

-5且mWl,且一§-为整数,

综上所述：-5忘祖忘3且相#:1,‘聋为整数，

所有满足条件的整数m的值为-5,-2,

所有满足条件的整数m的值之和为-7.

故答案为：-7.

【点评】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，

分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

15.一个两位正整数小如果〃满足各数位上的数字互不相同且均不为0,则将w的两个数

位上的数字对调得到一个新数n',把H放在n的后面组成第一个四位数，把n放在〃，的

后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商

13313113

记为尸(”)，例如：”=13时，"'=31.F(13)=99-18.对于两位正整数s

与3其中s=104+4>,f=10x+y(lWb<aW9,IWx,yW9,且a,b,x,y为整数).若

F(s)能被5整除，则。-6的值为5,在此条件下，若尸(s)+9ky=kF(f),其中

人为整数，则此s与f乘积的最大值为9212.

【考点】一元一次不等式的整数解；规律型：数字的变化类；整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】5,9212.

【分析】根据题意列式表示，并根据整除的意义求解.

【解答】解：'：s=10a+b,

.口,、(1000。+100匕+10b+a)—(lOOOb+lOOa+lOa+b)(

••r\S)—99—11oo\Cl-

；尸(5)能被5整除,lWb<czW9,

••o.~Z?=5；

'/r=10x+y,

：.F⑺=-18(x-y),

,:F(s)+9ky=kF(/),

-18(a-b)+9ky—k*[-18(x-y)],

•ci-Z?=5,

・•・一18X5+96=左•[-18(x-y)],

._10

,«7=声p

♦.M为整数，

.'.2x-y=±l或±10,

•「IW%,yW9,

・••当x=l时y=l,t=ll,

当x=2时y=3,t=23,

当％=3时y=5,1=35,

当冗=4时y=7,/=47,

当x=5时y=0,£=50,

当x=6时y=2,t=62,

当x=7时y=4,1=74,

当％=8时y=6,/=86,

当x=9时y=8,/=98,

9：a-b=5,lWZ?VaW9,

・・・s的值为：94或83,

・・・4的最大值为：94X98=9212,

故答案为:5,9212.

【点评】本题考查了整式的运算，理解整除的意义是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

fx+4<3%+6

16.解不等式组：%+1-.

（―^―<2x—1

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】X>1.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：卜+1，

<2x—1<2}

解不等式①得：X2-l,

解不等式②得：尤>1,

则不等式组的解集为尤>1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.解不等式或不等式组

（1）2（-3+x）>3（x+2）；

’2（久—1）<x+2

（2）%—1l+2x,

【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）尤<-12；

（2）-5«4.

【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【解答】解：（1）2（-3+无）>3（x+2）,

去括号得：-6+2x>3x+6,

移项得：2x-3x>6+6,

合并同类项得：-x>12,

系数化为1得：x<-12；

[2（x-l）<%+20

（2）x宁_1三1筲②’

解不等式①得，尤<4,

解不等式②得，尤2-5,

...不等式组的解集为-5Wx<4.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法

是解题的关键.

18.疫情防控期间，政府为人民提供了充足的物资保障.根据物资品类不同，可分为A类

物资和8类物资.已知1箱A类物资和2箱B类物资价值280元，2箱A类物资和1箱

B类物资价值260元.

（1）求1箱A类物资和1箱B类物资各价值多少元？

（2）某小区共需准备200箱物资，其中2类物资的数量不少于118箱，且不多于A类物

资数量的1.5倍，请问有哪几种准备物资的方案？哪种方案的总价值最少？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）1箱A类物资价值80元，1箱2类物资价值100元；

（2）该小区共有3种准备物资的方案，

方案1：准备80箱A类物资，120箱8类物质；

方案2：准备81箱A类物资，H9箱2类物质；

方案3：准备82箱A类物资，118箱8类物质，方案3的总价值最少.

【分析】（1）设1箱A类物资价值尤元，1箱3类物资价值y元，根据“1箱A类物资和

2箱8类物资价值280元，2箱A类物资和1箱8类物资价值260元”，可列出关于x,y

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该小区需准备他箱A类物资，则需准备（200-优）箱8类物质，根据“需准备

2类物资的数量不少于118箱，且不多于A类物资数量的1.5倍”，可列出关于根的一元

一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各准备物质的方案，

再求出各方案的总价值，比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设1箱A类物资价值尤元，1箱8类物资价值y元，

根据题意得：„黑，

解得：

答：1箱A类物资价值80元，1箱8类物资价值100元；

（2）设该小区需准备机箱A类物资，则需准备（200-m）箱B类物质,

根据题意得：｛部一空评，

解得：80WmW82,

又：根为正整数，

；.小可以为80,81,82,

•••该小区共有3种准备物资的方案，

方案1：准备80箱A类物资，120箱B类物质；

方案2：准备81箱4类物资，119箱8类物质；

方案3：准备82箱A类物资，118箱B类物质.

方案1的总价值为80X80+100X120=18400（元）,

方案2的总价值为80X81+100X119=18380（元）,

方案3的总价值为80X82+100X118=18360（元）.

V18400>18380>18360,

.••方案3的总价值最少.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确

列出一元一次不等式组.

19.污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A,8两种型号污水处理设备共12台，

已知A,8两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表:

A型3型

价格（万元/台）ab

处理污水量（吨/月）220180

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3

台8型设备少3万元.

（1）求a,b的值；

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，你认为该公司有哪

几种购买方案；

（3）在（2）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请

你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）

3=3

（2）有四种购买方案：①A型设备1台，8型设备11台；②A型设备2台，8型设备10

台；③A型设备3台，B型设备9台；④A型设备4台，B型设备8台；

（3）为了节约资金，应选购A型设备3台，8型设备9台.

【分析】（1）根据等量关系列出方程组求解即可求解.

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，8型设备（12-x）台，根据不等关系列出不

等式，并不等式，根据x取正整数，进而可求解；

（3）根据不等关系列出不等式，根据尤取正整数，进而可求解；

【解答】解：⑴根据题意得：｛［二）：。

解得:G：''

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（12-x）台，根据题意得，

6x+3（12-x）W50,

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