人教版初中数学八下《勾股定理》单元作业设计

第1页共15页信息年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期式☑自然单元□重组单元信息序号1勾股定理(1)第17.1(P22-24)2勾股定理(2)第17.1(P25-26)3勾股定理(3)第17.1(P26-27)4勾股定理的逆定理(1)第17.2(P31-32)5勾股定理的逆定理(2)第17.2(P32-33)(一)课标要求1、经历勾股定理及其逆定理的探索过程，能用两个定理解决一些简单的实际问题；2、初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题。课标在“知识技能”方面指出：体验探索勾股定理的多种证明过程，掌握勾股定理及其逆定理；在“数学思考”方面指出：学生搜集并研究勾股定理的多种证明方法，体会数形结合思想，建立数学模型意识；体会通过推理探索数学结论，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思(二)教材分析1.知识网络内容《勾股定理》是《义务教育数学课程标准(2011年版)》“图形与几何”的第十七章，直角三角形是特殊的三角形，它的三边之间有特殊的数量关系，本章主要通过“赵爽弦图”开始对面积关系的探究，发现并证明勾股定理，进而学会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题和其它许多数学问题，包括生活中的实际问题。它是在学生已经学习了“三角形”“全等三角形”“整式运算中也是数学中最重要的定理之一。本单元学习重点是：勾股定理及其逆定理的证明及应用。(三)学情分析从学生的认知规律看：在“三角形”一章，学生已经认识了三角形的边角概念、直角三角形的概念、各角的关系；认识到直角三角形是一种极常见而又特殊的三角形。在“全等三角形”一章，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个方法：“斜边和一个直角边分别相等的两个直角三角形全等”;这些知识的学习让学生能够从直观把握直角三角形的一些特征，同时在几何知识的学习中积累的方法也为勾股定理的学习打下了坚实的基础。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级(下)学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者，因此对于用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题充满了强烈的好奇心与探究兴趣。本单元的学习难点是：灵活运用勾股定理解决实际问题三、单元学习与作业目标1.知道勾股定理及其逆定理的内容，通过作业练习，熟练掌握在直角三角形中已知两边求第三2.结合全等三角形、等腰三角形等应用勾股定理及逆定理，拓展学生数学思维，并结合整式运算中的完全平方公式和平方差公式准确运算，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和推理能力；领悟分类讨论、数形结合等数学思想。生的数学思维能力。了解我国古代在数学发展中的卓越成就，增强民族自豪感。题量3大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：常规练习常规练习整合运用思维拓展探究性作业实践性作业个性化作业跨学科作业第一课时(勾股定理)作业1(基础性作业)(2)如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，若两直角边分别是6,8则阴影部分面积是2、时间要求(10分钟)3、评价设计等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。作业第(1)小题考察学生直接用勾股定理，已知三角形任意两边来求第三边；第(2)小题考察再化简等式解决问题；第(3)题考察学生已知三边求三角形的面积，添加辅助线，设未知数，用作业2(发展性作业)(1)在平面真角坐标系中，已知点P的坐标是(m,4),0是坐标原点，连接OP,若OP的长为5,(3)将一个长、宽分别为8和4的长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C和点A重合，求EF与AF的2、时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。第(1)小题考察数形结合的思想，由点的横纵坐标表示线段长度要注意绝对值的使用；第(2)小题考察代数中非负数的性质，考察分类讨论的思想；第(3)题考察学生应用勾股定理解决几何第二课时(勾股定理)作业1(基础性作业)(1)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD垂直于AB,(3)公元12世纪，印度数学家什迦逻(1141年-1225年)在他的名著中曾提出过“荷花问题”:(4)渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?”2.时间要求(10分钟)等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图：作业(1)直接利用勾股定理求线段的长；作业(2)在非直角三角形中求线段的长度时，可构造直角三角形，运用勾股定理求解；作业(3)是运用勾股定理求解实际问题。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米。现在要在公路边建一个超市C,使之与学校A和车站D的距离相等。那么该超市与车站D的距离是多(2)如图所示，一个牧童在小河正南方4KM的A处牧马，而他正位于他小屋B的西8KM北7他想把他的马牵到小河边去饮水再回家。请问他要完成这件事情所走的最短路程是多少。小屋(3)如图，长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米?2.时间要求(10分钟)3.评价设计等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图：作业(1)题目中虽有直角三角形，但已知线段的长并不完全是直角三角形的边，所求边长不能直接利用勾股定理求解，需要设出未知数，通过建立方程解决此类问题；作业(2)与作业(3)都是利用勾股定理求解最短距离。其中作业(2)是求平面上两点间的最短距离，类同将军饮马类型；作业(3)是求几何体表面的最短距离，要将几何图形展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”性质来求解。第三课时(17.1勾股定理)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图，数轴上点A所表示的实数是(2)在图中画出长度为和7的线段2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。作业第(1)题要求学生运用勾股定理在数轴上表示无理数；作业第(2)题要求学生运用勾股定理在网格中表示无理数；作业第(3)题是在前两题的基础上解决网格中的实际问题。作业2(发展性作业)(1)如图，数轴上的点A表示的数是2,过点A作AB」OA,使AB=4,以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点P,求点P所表示的数2)在图中画出三条长分别为1,√10,√5的线段，比较大小：√5+1(填“>”“<”或“=”);并说明理由.(3)如图，小方格都是边长为1的正方形，求‘ABC中BC边上的高2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生运用勾股定理在数轴上表示无理数，注意有两种情形；作业第(2)题是运用勾股定理和三角形的三边关系在网格中比较无理数的大小；作业第(3)题是运用勾股定理计算BC边的长，通过网格求出△ABC的面积，来求出高的实际问题。第四课时(17.2勾股定理的逆定理)作业1(基础性作业)(1)判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假。④全等三角形的面积相等⑤4的倍数都是偶数⑥如果三角形的三边长满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形(2)下列各组线段能组成直角三角形的有哪些?(3)下列各组数是勾股数的有哪些?2.时间要求(10分钟)3.评价设计③作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。第11页共15页作业第(1)题考察学生能否写出一个命题的逆命题，并能判断真假；作业第(2)题是基本的勾股定理的逆定理的运用，要求学生会运用勾股定理的逆定理；作业第(3)题是作业2(发展性作业)(1)已知a³+ab²-ac²-a²b-b³+bc²=0,其中a,b,c为三角形的三边长，判断该三角2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。作业第(1)题考察了因式分解和勾股定理的逆定理，培养学生的综合应用能力；作业第(2)题是要会将一个角转化为另一个和它相等的角，渗透了“转化”的思想，最后应用勾股定理的逆定理求出答案；作业第(3)题是运用了等边三角形的判定和勾股定理的逆定第五课时(17.2勾股定理逆定理)作业1(基础性作业)(1)、判断下列几组数是不是勾股数④0.6,0.8,1(3)、(原创)工厂生产一种零件，他的截面图四边形ABCD如图所示，零件要求∠ABC为60°。①判断零件是否合格?②细心的同学发现如此测量AD的值是一个无理数不是很方便，你有没有更好的方法来测量使得结果更为精确呢?请你说说自己的方法。(提示：想一想能不能在AC上取一点使得CE和DE的长均为整数呢?)2、时间要求(10分钟)3、评价设计等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC第13页共15页4、作业分析与实际意图作业(1)旨在帮学生回顾勾股数的概念和如何判断一个三角形是直角三角形；作业(2)在(1)的基础上要能够发现三边的关系，并要求能用勾股定理计算相关边；作业(3)是以生活应用的场景让学生感受勾股定理逆定理的作用，从而让学生对逆定理有更深的认识，也能更好的认识勾股定理和其逆定理之间差别作业2(发展性作业)(1)已知△ABC三边为a,b,c且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,(2)(原创)工人师傅想在一堵墙上安装一个直角支架，AB为水就断定∠ACB为直角，①他的判断正确吗?请说明理由。②若CD⊥AB且AD×BD=CD²,能不能说明∠ACB是直角呢?(3)已知，如图在Rt△ABC2、时间要求(10分钟)3、评价设计作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。3等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4、作业分析与实际意图作业(1)考察了学生逆定理的知识的同时，回顾了完全平方式，并要求学生对式子特征要有一定的观察力；作业(2)中第一问AC²、BC²、AB²均可以求出，直接可以判断，第二问AC和BC的长度不定，可以将未知量设出仍可以将AC²、BC²、AB²表示出来，锻炼了由特殊到一般的能力，也锻炼了公式计算和变形，同时复习了新知。作业(3)第一问是基础训练之前的一个小题，帮大家回顾了倍长中线同时是对第二问的一个提示，同时回顾了勾股定理，为后面的复习小结作好铺垫。第14页共15页六、单元质量检测作业内容(一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1.已知直角三角形两边的长为1和2,则此三角形的第三边长为()A.6,8,11B.7,24,25